高等钢结构作业.docx

3.1a 为了满足塑性设计的要求，国内外钢结构相关规范EC3, BS5950, GB50017-2003, GB 50017-201X(报批稿)分别如何进行构件截面分类？哪类截面适用于塑性设计？
答：
1、国外规范EC3、BS5950对构件截面的分类
以构件的宽厚比与压应力分布进行分类，分为四类。
（1）EC3
Class1：截面可以形成塑性铰，并拥有塑性设计要求的转动能力，可以用于塑性设计；
Class2：可以发展塑性弯矩承载能力，但转动能力有限，不宜用于塑性设计。
Class3：最大受压纤维可以达到屈服但局部屈曲限制了塑性弯矩的发展。不用于塑性设计。
Class4 ：局部弯矩限制抗弯能力发挥，使抗弯承载力低于正常水平，用于弹性设计时要考虑局部失稳，不用于塑性设计。
（2）BS5950
Class1：截面可以形成塑性铰，具有转动能力。
Class2：截面可以发展塑性弯矩。
Class3：截面最大受压纤维可以达到设计强度，但不能发展塑性承载能力。
Class4：截面达不到设计强度，需采取措施以防局部失稳。
2、国内规范GB50017-2003, GB 50017-201X(报批稿)对构件截面的分类
（1）GB50017-2003
国家标准没有明确给出截面的分类，根据一般经验，设计截面大致可以分为4类，第一类和第二类可用于塑性设计，第三类和第四类不用于塑性设计。
第一类：宽厚比最小，构件受弯形成塑性铰并发生塑性转动，板件仍不会出现局部失稳，称塑性设计截面，又称特厚实截面；
第二类：受弯并形成塑性铰但不会发生塑性转动，板件也不会出现局部失稳。称为弹塑性设计截面，又称厚实截面；
第三类：受弯构件边缘纤维达到屈服点时板件纤维达到屈服点时，板件不会发生局部失稳。这类截面称为弹性设计截面，也称非厚实截面；
第四类：构件受弯时会发生局部失稳，应利用屈曲后强度设计方法进行计算，因此这类截面称为超屈曲设计截面，也称纤细截面或薄柔截面。

（2）GB50017-201X(报批稿)：
对于受弯及压弯构件根据局部屈曲制约截面承载力和转动能力的程度，设计截面分为S1、S2、S3、S4、S5共5级。S1、S2、S3级均可用于塑性设计，但S2、S3级需有限制。
S1级，塑性设计截面。可达全截面塑性，保证塑性铰具有塑性设计要求的转动能力，且在转动过程中承载力不降低。
S2级，塑性屈服强度截面。可达全截面塑性，但由于局部屈曲，塑性铰的转动能力有限。
S3级，部分塑性开展的截面。翼缘全部屈服，腹板可发展不超过1/4截面高度的塑性。
S4级，弹性屈服强度截面。即边缘纤维屈服截面，边缘纤维可达屈服强度，但由于局部屈曲而不能发展塑性。
S5级，超屈曲设计截面。在边缘纤维达屈服应力前，腹板可能发生局部屈曲。
3、适用于塑性设计的截面：
塑性设计的前提是在梁、柱等构件中必须形成塑性铰，且在塑性铰处承受的弯矩等于构件的塑性弯矩，而且在塑性铰充分转动、使结构最终形成破坏结构之前，塑性铰承受的弯矩值不得降低。如果组成构件的板件宽厚比过大，可能在没达到塑性弯矩之前就发生了局部屈曲，或者虽然在达到塑性弯矩形成塑性铰之前没有发生局部屈曲，但是有可能在塑性铰没来得及充分转动，使结构内力重分配并形成机构之前，板件在塑性阶段就发生了局部屈曲，使塑性弯矩降低。
因此，要保证塑性铰截面有充分的转动能力，就必须对板件的宽厚比给以较常规设计更严格的限制。下表是GB50017-2003规范对塑性设计截面板件的宽厚比规定：

3.2b 简述剪力和钢材应力-应变曲线强化对受弯截面的极限
抗弯承载力的影响。
答：
1、 除纯弯曲段外，一般的截面都有剪力。在塑形设计中，在受弯构件和压弯构件中，剪力的存在会加速塑性铰的形成，降低受弯截面的极限抗弯承载力。在弯曲正应力和剪应力共同作用下发生屈服的条件表达式为：

其中，fvy-纯剪屈服强度
正应力和剪应力的应力值都不可能达到其完全屈服值，除非其中另一项的应力为零。因此以工字型梁截面为例，有剪应力存在时，弯曲正应力的极限分布情况只能如下图所示，中部正应力未达到屈服强度，板区域才能负担剪应力。当塑性铰形成时，可以假定剪应力呈抛物线分布，且中点最大剪应为Fvy。

由此可得有剪应力存在时的截面极限弯矩为：

Mp-截面全塑性的极限弯矩
分析可知，当剪应力存在会加速塑性铰的形成，剪应力越大,为了承担剪应力中部正应力未达到屈服强度的区域高度z就越大，有剪应力存在时的截面极限弯矩就越小。
2、由于钢材实际上并非理想弹－塑性体，而是有d-e强化阶段的，如下图

钢材应力应变曲线
钢材屈服后，其在达到最大承载力之前，其强度仍然可以提高。因此，塑性铰截面处的钢材应力-应变曲线强化部分对塑性弯矩有提高作用。如果考虑钢材的强化阶段的影响，这能够提高受弯截面的极限抗弯承载力。这部分有利的影响可以抵消剪力的存在对塑性铰弯矩的降低作用。所以，受弯构件的强度计算时，在满足下公式（3.3.1）的前提下，仍可采用公式(3.3.2)计算受弯构件的弯曲强度。
受弯构件的剪力V假定由腹板承受，剪切强度应符合下式要求：
（3.3.1）
上两式中：Wpnx——对x轴的塑性净截面模量；
hw、tw——腹板的高度和厚度；
f、fv——钢材的抗弯和抗剪强度设计值。
弯矩Mx（对H形和工字形截面x轴为强轴）作用在一个主平面内的受弯构件，其弯曲强度应符合下式要求：
（3.3.2）
3.3d 什么是Merchant-Rankine破坏准则？如何应用Merchant-Rankine破坏准则来修正一阶刚塑性分析和一阶弹塑性分析结果？
经典Merchant-Rankine破坏准则：因为结构有屈曲的趋势，结构承载能力的降低低于结构的塑性极限承载力。经典Merchant-Rankine破坏准则不断发展，现在已经是一种成熟的被广泛接受的设计准则。
（4.1）
其中——刚塑性破坏荷载系数，一阶刚塑性分析破坏荷载
——弹性临界荷载系数，弹性临界荷载（第一阶屈曲模态）
——修正破坏荷载系数，考虑效应后的修正破坏荷载
把施加的载荷等于极限状态荷载，要求必须不小于1.0。在上述公式中，应用Merchant-Rankine破坏准则检验结构的承载力是非简单的，但是还要计算一系列的轴力，剪力和弯矩来验算构件的稳定性。

应用Merchant-Rankine破坏准则修正一阶刚塑性分析和一阶弹塑性分析结果
在规范EC3中，Merchant-Rankine破坏准则被表示成一个系数，这个系数应用于塑性破坏机制中的力和弯矩，假设。
EC3中的该系数的推导如下：

通过引入系数，Merchant-Rankine破坏准则可以应用于一阶弹塑性分析，塑性铰形成时，作为一个折减系数应用于负载系数计算的过程中，见式4.2，见图4.1
（4.2）

图4.1荷载-变形图

应用该方法的具体步骤如下
（1） 选择初始界面。
（2） 计算初始界面的屈曲临界荷载。
（3） 计算系数。
（4） 根据Merchant-Rankine破坏准则，将截面的塑性承载力除以。
（5） 利用第（4）步得到的塑性承载力对框架进行刚塑性。
（6） 验算第五步得到的破坏负载系数≥1.0。
（7） 1）系数放大所有内部弯矩和力（如弯矩、剪力和轴力），运用由此产生的内力来验算构件的稳定性。
2）利用减掉的抗力来验算第一阶段的弯矩和力。
3.4b 塑性设计与弹性设计的基本区别？塑性设计有哪些方法、各自的适用范围如何？
弹性设计法是以结构构件某一截面上的边缘纤维应力达到屈服强度时的状态，作为结构构件的承载力极限状态。 
塑性设计法建立在充分利用钢材所具有的塑性变形能力的基础上。当作用在超静定结构上的荷载达到一定数值时，构件中的某一截面全部进入塑性，此时荷载虽继续增加，但在该截面上的内力矩并不增加，并在此力矩作用下使该截面转动，即形成塑性铰；结构因该截面的转动，使结构内分布的内力进行重新调整（即内力重分配），直到整个结构形成一定数量的塑性铰，结构便转化为不稳定状态，即形成破坏机构，便达到塑性设计的承载力极限状态，但在正常使用情况下，一般不可能到达此种状态。
塑性设计的适用范围： 
塑性设计仅适用于不直接承受动力荷载的超静定结构： （1）固端梁和连续梁可以采用塑性设计。 
（2）由实腹构件组成的刚架结构亦可采用塑性设计，但刚架结构按塑性设计时，由于侧向刚度降低，变形较大，二阶效应（或PD-效应）的不利影响亦较大。经研究证明，对一般的单层和两层刚架，由于轴压力不大，可认为是以受弯为主的构件，其轴压力的影响在内力分析时可以略去，用简单塑性理论进行内力分析，而刚架的实际承载能力不会因此降低。但是某些特殊的单层和两层刚架，例如竖向荷载特别大，层高与跨度之比远大于正常值，或者刚架本身兼作其他支柱的水平支承时，则应采用二阶理论（或PD-效应）进行分析，否则刚架的实际承载力有可能远小于计算值。对于两层以上的多层刚架就必须考虑二阶效应。
结构工程中实用的塑性分析方法大致可分成刚塑性分析方法和弹塑性分析方法两大类。
⑴ 刚塑性分析方法 此方法应满足的三个条件为平衡条件、形成机构条件、全塑性弯矩条件。
1.平衡条件：作用在整个结构或任意部分的自由体上的力和力矩的总和为零。
2.形成机构条件：形成足够数目的塑性铰，用以破坏结构的连续性使结构整体或其一 部分形成机构。
3.全塑性弯矩条件：以截面的全塑性弯矩作为极限弯矩，任何截面都无法超越此极限。
塑性分析中的三个基本定理为：下限定理，上限定理，唯一性定理。
1.下限定理 在满足平衡条件和全塑性弯矩条件的弯矩分布基础上，所求得的结构荷载必小于或等 于塑性极限荷载，即增加结构材料不会降低结构的塑性极限荷载值。
2.上限定理 假定机构基础上所算得的结构荷载，大于或等于塑性极限荷载，在假定机构基础上计 算结构荷载，一般自然满足平衡条件。由此所算的荷载，是结构塑性极限荷载的上限。从上 限定理中可得出两个推论：将结构任一部分的材料减少，不可能增加结构的塑性极限荷载； 对一个结构可能形成的所有机构，求得各自相应的荷载，则其中的最小值就是结构的塑性极 限荷载。相应的机构就是结构塑性破坏的真正机构。
3.唯一性定理 在比例荷载的条件下，所有荷载值均随一个统一参数值变化。显然，结构塑性极限荷 载相应的荷载参数值是唯一的。同时满足平衡、形成机构和全塑性弯矩等三个条件的荷载， 就是结构的塑性极限荷载。从而可以得出：初始应力，初始变形和支座沉陷，均不影响结构 的塑性破坏荷载值。
依据上述理论，建立三类门式刚架、钢框架结构极限承载力刚塑性分析方法：静力法、 机构法、弯矩平衡法。
1.静力法： 静力法建立在下限定理的基础上，寻求一个既满足平衡条件、又符合全塑性弯矩条件 （ p M M ≤ ）的弯矩图。相应于这个弯矩图的荷载，仅为结构塑性破坏荷载的下限。仅当 弯矩达到 p M 值（即形成塑性铰）的截面数目足以使结构变成机构时，得到真正的塑性破坏 荷载。静力法适用于超静定次数较低的梁和刚架。
先将结构的超静定约束除去，使结构转变为静定的基本体系。然后根据平衡条件，分 别作出外荷载和超静定约束作用在基本体系上的弯矩图，超静定约束所产生的弯矩用未知的 超静定约束值的函数来表示。截面的总弯矩等于两种弯矩的代数和。
对于r 次超静定结构，需要形成（ 1 + r ）个塑性铰才能使结构转变为机构。用尝试法 置（ 1 + r ）个截面的弯矩等于 p M ，得（ 1 + r ）个方程，联立解此方程组，即可算出 p M 和r 个超静定约束值。至此，结构的弯矩图即为已知。若所有截面均满足 p M M ≤ 的条件， 则所得弯矩图就是相应于真正破坏机构的弯矩图。否则，重新选定（ 1 + r ）个截面（一般 包括前一轮尝试中 P M M > 的截面）进行尝试，直至所有截面均满足 p M M ≤ 时为止。
2.机构法 机构法以上限定理为基础，从所有可能的破坏机构中，选出相应于最小塑性极限荷载 的一个机构，即为真正的破坏机构，这个最小塑性极限荷载即真正的塑性破坏荷载。实际先 根据观察判断选取一个机构，给该机构一个虚位移，根据从外荷载所作外功等于塑性铰转动 所吸收内功这一原理，计算相应于这个机构的荷载值。然后根据平衡条件，作出整个结构的 弯矩图，如处处满足 p M M ≤ 的条件，则此即为真正的破坏机构，否则，另选机构重新进 行尝试。在实际设计中，外荷载是已知值， p M 是所要求的未知值。这时上限定理相当于： 在所有可能的机构中，相应于最大 P M 值的机构是真正的破坏机构。 3.弯矩平衡法 弯矩平衡法的目的，在于寻找一个与外荷载平衡的弯矩分布方案。构件的截面即按这 种弯矩分布确定，事实上，可以找到许多个弯矩分布方案，其中每一个分布方案都可以跟外 荷载平衡。在实际设计中，可以选用导致最小结构重量的方案，因为最小重量和经济方案是 密切相关的。弯矩平衡法最宜用于设计单层或多层矩形框架，它和静力法相似，但有效适用 范围更广泛。
弯矩平衡法的步骤为：
i. 选择一个弯矩分布的初步方案，使每个杆件和每个楼层均能满足平衡条件，仅节点 弯矩可能尚未平衡。
ii. 调整杆端弯矩，使节点获得平衡。调整方法可由设计者根据设计目的而定。杆端弯 矩调整后，步骤i 所述的杆件平衡和楼层平衡就有可能被破坏。
iii. 调整杆件跨内弯矩值，使每个杆件恢复对外荷载的平衡。
iv. 调整杆端弯矩，恢复楼层的平衡条件。
v. 步骤iv可能破坏了节点弯矩的平衡条件，如果这样，则重复步骤ii，iii，iv，直至所弹-塑性分析的基本方法 
理想弹塑性方法适用于荷载小增量的情况下，随着荷载的增加，塑性铰出现在结构中。理想弹塑性方法假定在达到yM后，构件的变形为线弹性变形，之后弯矩很快达pM，然后没有经过受拉强化阶段而直接表现出完全塑性。软件应该能够很容易的预测出塑性铰的形成，交替和消失，甚至是卸载和反转。最终的机制是真正的破坏机理（假设塑性铰的旋转方向与弯矩有关）。最终的机制与最低负载因子的机制相同，最低负载因子的机制可以通过刚-塑性方法得到。 
vi. 理想弹塑性方法适用范围：理想弹塑性方法适用于荷载小增量的情况下。