安培环路定理的证明与应用.doc

安培环路定理的证明与应用
摘要：安培环路定理是指：在真空中，恒定电流的磁场内，磁感应强度B沿任意闭合路径L的线积分等于被这个闭合回路包围并穿过的电流的代数和的倍，而与路径的形状和大小无关。
其表达式为
关键字：安培环路定理、闭合路径
一、安培环路定理的证明
不管闭合路径的形状如何，对任意恒定电流而言，安培环路定理普遍成立。因此我们规定当所取回路L的绕行方向与电流流向成右手螺旋关系时。I取正值；反之，I取负值。
这里针对长直载流导线产生的磁场为例来证明安培环路定理

　　在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路L，
　　则在这圆周上任一点的磁感应强度B的大小为
　　其方向与圆周相切．取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则B与dL间的夹角，B沿这一环路L的环流为 I
于是上式可写成为
从上式看到，B沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。
二、安培环路定理的应用
安培环路定理与静电场中应用的高斯定理计算电场强度E的方法非常的类似，在这里我们也可以利用安培环路定理很方便的计算具有一定对称性分布的载流直导线周围的磁场分布。
　利用安培环路定理求磁场的前提条件：如果在某个载流导体的稳恒磁场中，可以找到一条闭合环路L，该环路上的磁感强度B大小处处相等，B的方向和环路的绕行方向也处处同向，这样利用安培环路定理求磁感强度B的问题，就转化为求环路长度，以及求环路所包围的电流代数和的问题，即-----利用安培环路定理求磁场的适用范围：在磁场中能否找到上述的环路，取决于该磁场分布的对称性，而磁场分布的对称性又来源于电流分布的对称性。因此，只有下述几种电流的磁场，才能够利用安培环路定理求解。
　　1.电流的分布具有无限长轴对称性
　　2.电流的分布具有无限大面对称性
3.各种圆环形均匀密绕螺绕环