中考数学串讲.doc

2011年中考数学分析
一、中考试题的结构
（一）选择题 6个小题，每小题3分，共18分
（二）填空题 9个小题，每小题3分，共27分
（三）解答题 8个小题， 共75分
二、中招必考知识点
绝对值、相反数、倒数 科学计数法、近似数 、有效数字 三视图
中位数、平均数、众数 概率 数与式的运算法则 方程和不等式的求解
函数解析式 相交线 平行线有关的角度计算 圆的有关计算
扇形面积的计算 分式的化简求值 图形变换 找规律
等腰三角形和直角三角形的性质及判定 特殊四边形的性质及判定
方程和不等式（组）的应用 函数的应用
三、数学思想与数学方法
思想：分类讨论 数形结合 方程思想 函数思想 整体思想 等
方法：待定系数法 配方法 割补法 换元法
四、贴近生活 联系实际 重能力
考查：计算能力 逻辑推理能力 空间想象能力 动手实践能力
创新能力
五、知识点解析 （一）选择题
1. 下列四个数中，其相反数是正整数的是（ ）A．3 B． C． D．
2.在0，-2，1，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）A.0 B.-2 C.1 D.
3.的倒数是（ ） A. B. C. D. 5
4. 2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ）元（保留两位有效数字）A. 8.966×107 B. 9.0×106 C. 9.0×107 D.8.966×108
5. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中
820亿用科学记数法表示为（ ）元A、 B、 C、 D、
6.去年河南省降雨量较常年同期偏少七成，加之气温持续增高，受旱面积已达1335万亩，用科学记数法表示为1.335×10n亩，则n的值是（ ）A.8 B.7 C.3 D.6
7. 某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．

8、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
第9题
第8题

主视图
左视图

9、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数最少是（ ）A、 4个 B 5个 C、 6个 D、 7个
10、“是实数， ”这一事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
11、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（　　）A．4个 B．6个 C．34个 D．36个
12、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计
如下表： 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
A.25.5厘米，26厘米 B. 26厘米，25.5厘米
C.25.5厘米，25.5厘米 D. 26厘米，26厘米

x
y
O
2.25
6
3
D
2.25
x
y
O
6
3
B
x
y
O
3
6
4
C
13、如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（ ）
x
y
O
4
6
3
A

14、如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，
y
x
O
第14题
过点C的双曲线交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，
若△OBC的面积等于3，则k的值 （ ）
A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定

第15题
15、如图，点A，B的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线
的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点
C
D
B
A
O
（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8
第16题
16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，
B
C
A
若⊙O的半径为6，sinB＝，则线段AC的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
17、如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，
分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（　 ）
第17题
A． B. C. D．

C
A
B
D

O
18.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D
分别在两圆上，若，则的度数为（ ）
第18题
A． B． C． D．
第19题
19、如图，量角器外缘边上有三点，它们所表示的
读数分别是，，，则的大小为（ ）
y
B
A． B． C． D．
20、如图，将一直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，
A
顶点C与点O重合，y轴平分∠AOB, ∠A＝900，∠B＝300，
第20题
点A的横坐标为－1，若将三角板ABC以点O为旋转中心逆时针
x
旋转600，则旋转后点B的坐标为（ ）
c
O
A、（0,4） B、（－1,2） C、（－2,）D、（－2,2）
21、有一张矩形纸片，其中AD＝8cm.上面有一个以为直径的半圆，正好与对边相切，如图（甲）．将它沿折叠，使点落在上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（　 　）
B（0，2）
A（2，0）
D
O
E
C（-1，0）
x
y
B
A
D
C
B
E
D
C
A
甲
乙
A． B． C. D．

第21题

22、如图，已知A、B两点的坐标分别为
(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若
D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则
△ABE面积的最小值是（ ）A．2 B．1 C． D．
二、填空题
1、在算式6－∣－1□5∣中的“□”里，若使算式的值最小，则“□”里应填入的符号为
2、在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是
3、估算的值在那两个连续整数之间
4、如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且CD于D点, ∠CDE=150°,则∠C为
5、一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了
6、如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是
A
B
C
D
O
E
7、.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。
y
O
A
B
P
y1=kx+bb
y2=mx
x

第8题
第7题
第6题
第4题

8、如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
y
A
B
C
O
x
y
C
O
A
B
D
E
C
D
A
B
PD
CD
AD
B,
DD
BD
ED
9、矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________，四边形BE B’PD的形状是 ，

第13题

x
第10题

第14题
第9题

10、如图，AB∥CD,∠A＝700，∠C比∠E大100，则∠C＝
11、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点为A、B，抛物线的顶点是C，若△ABC为等腰直角三角形，则b2－4ac＝
12、从－1，－2，1，2，3这五个数中任取两个不同的数作为y＝x2＋2bx＋c中的b,c，则二次函数y＝x2＋2bx＋c的顶点不在第四象限的概率是
13、如图，已知矩形的面积为，它的对角线与双曲线相交于点，且，则 ．
14、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C
两点，且AB·AC=4，则k=_________．
15、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为 ．
M
B
D
C
A

B
D
E
C
F
A
G

第17题
第15题
第16题

16、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上任一点，F在CB的延长线上，且不与顶点B重合，若△AFB绕点A逆时针旋转后与△AED重合，则∠BAE的取值范围是
17、如图所示，梯形ABCD中，， BC∥AD，AB＝CD＝BC＝3，AD＝6，M是AB上一点，AM＝1，P从点M出发，沿折线MB－BC－CD运动，到点D停止，AP的垂直平分线交AD于点E，设AE的长为x，则x的取值范围是
18、如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG,,则图中阴影部分的面积为
第18题
19、已知则 .
20、在函数中，自变量的取值范围是
21、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，若该圆锥的高为，则其侧面积为
第22题
22、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，
则1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
第个图形需要黑色棋子的个数是 ．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形

第23题

23、10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报2的人心里想的数是 ．
24、如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作
D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，
第二个图案
y
则线段Dn-1Dn的长为_ _ （n为正整数）．
第24题
第25题
O
B3
A2
A3
C
B1
A1
D1
D5
D3
D0

···

B2
M3
M1
D4
D2

第一个图案
x
M2

第三个图案

25、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于
点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；
以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，
依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_______________．
26、用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开
始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图
案中正三角形的个数为_____________(用含n的代数式表示)．
27、有一组数：，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n（n为正整数）个数为__________.
28、如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．
45°
60°
A′
B
M
A
O
D
C

第30题
第29题
第28题

29、如图，在Rt中，，．将绕直角顶点C按顺时
针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F．若，则至少旋转 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为
30、将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 cm2（结果精确到0.1， ≈1.73 ）
三、解答题
1、
2、先化简，后求值：． 其中x=，y=
3、先简算：，再从不等式的解集中取一个合适的整数值代入，求出原式的值。
已知，先化简，再求的值
4、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，
求证： ME=BD．

4、如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

G
A
B
C
E
D
F

5、将□ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
(1)求证：△ABE≌△AGF. (2)连结AC，若□ABCD的面积等于8，，，试求y与x之间的函数关系式．
6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=450，CD=2，BD⊥CD。过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．

2011

2011

5、知识改变命运，科技繁荣祖国”．某市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为该市某校2011年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是
（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是
（3）把条形统计图补充完整．
6、《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图8.
优秀
良好
及格
各等级人数比
各等级学生平均分数

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是       ；
（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．
（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.

7、 2011年郑州创建文明城市，某中学对校园环境进行整理。某班13名同学参加这次卫生大扫除，按学校的卫生要求，需要完成总面积为80㎝2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示。
（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 ㎡， ㎡ ㎡
（2）如果x人每分钟擦玻璃面积y㎡，那么y关于x的函数关系式是
（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？答：应分配 人去擦玻璃，所用时间为 分钟。

8、 如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，
与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

（9分某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．
（1）求出树高；
（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．（用图（2）解答）

①求树与地面成角时的影长；
②求树的最大影长．

8、某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

9、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）。若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入。
（1）求y与x的函数关系式
（2）若每份售价不超过10元，要使该店如净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

10、在直角梯形OABC中，CB‖OA，∠COA＝90º，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．
（1）求点B的坐标；
（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
O
F
E
D
A
B
C
x
y
M

11、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

12、已知：如图所示，抛物线的顶点C在以D（―2，―2）为圆心，4为半径的圆上，且经过⊙D与轴的两个交点A、B，连结AC、BC、OC。
（1）求点C的坐标；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使DP所在直线平分线段OC？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

13、如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．
（1）求正方形的边长；
（2）①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是 ；
②当正方形顶点移动到点时，求的值；
（备用图）
A

B
C
A

B
C
O
D
E
F
（3）设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．

第14题图1
14、(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,
CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,
BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF
＝4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，
第14题图2
EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
第14题图3
第14题图4

解答
第14题图1
(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°，
∴ ∠EAB+∠AEB=90°.
∵ ∠EOB=∠AOF＝90°,
∴ ∠FBC+∠AEB=90°，∴ ∠EAB=∠FBC，
∴ △ABE≌△BCF ， ∴ BE=CF．
第14题图2
O′
N
M
(2) 解：如图2,过点A作AM//GH交BC于M，
过点B作BN//EF交CD于N,AM与BN交于点O/，
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，
∴ EF=BN,GH=AM，
∵ ∠FOH＝90°, AM//GH，EF//BN, ∴ ∠NO/A=90°,
故由(1)得, △ABM≌△BCN， ∴ AM=BN，
∴ GH=EF=4．
(3) ① 8．② 4n．

15、如图，已知二次函数的图象顶点坐标为(2，0)，直线y＝x＋1与二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上．
(1)二次函数的解析式为y＝ ．
(2)证明点(―m，2m―1)不在(1)中所求的二次函数的图象上．
(3)C为线段AB的中点，过点C作CE⊥x轴于点E，CE与二次函数的图象交于点D．
A
D
C
B
E
O
y
x
2
①y轴上存在点K，使以K、A、D、C为顶点的
四边形是平行四边形，则点K的坐标是 ；
②二次函数的图象上是否存在点P，使得S△POE＝2S△ABD？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

16、为提高教学条件,实验中学计划购买部分M品牌投影仪和N品牌课桌,第一次,用9万元购买了M品牌投影仪10台和N品牌课桌200张，第二次，用9万元购买了M品牌投影仪12台和N品牌课桌120张。
（1）每台M品牌投影仪和每张N品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买M品牌投影仪35台以上（含35台），按九折销售，一次购买N品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售。学校准备用27万元购买M品牌投影仪和N品牌课桌，其中M品牌投影仪不少于35台，N品牌课桌不少于600张，问有几种购买方案？

17、如图，一次函数y=kx+2的图像与反比例函数y=m/x的图像交于点P，点P在第一象限。PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B。一次函数的图像分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，OC：OA=1：2.
（1）点D的坐标是
（2）求一次函数和反比例函数的解析式
（3）根据图像写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
C
D
B
A
P
O
（1）（0,2）
（2）∵OA=BP ∴OC:BP=OC:OA BD:OD=2:1
∵OD=2 ∴BD=4 BO=2+4=6 ∵S△PBD=4 ∴BP=2
y=12/x y=2x+2
(3)x>2

G
E
F
D
C
B
A
17、如图，四边形ABCD是平行四边形，FG是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD交于点E。（1）直接写出四对相等的线段（2）请你给平行四边形ABCD添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由

M
E
F
D
C
B
A
18、如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M.（1）试说明AE⊥BF （2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由

19、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。（1）求证:△BCG≌
A
E1
D
G
F
B
E
C
（2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断四边形E1BGD是什么特殊四边形?说明理由

A
F
E
D
C
B
20、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC，∠DCB＝750，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上
（1）求∠AED的度数
（2）求证:AB＝BC
（3）若F为线段CD上一点，∠FBC＝300,求的值
21、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t，0）.
（1）当t =4时，求直线AB的解析式；
（2）当t>0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；
（3）是否存在点B,使△ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由.

解：（1）当t=4时，B(4,0) 设直线AB的解析式为y = kx+b .
把 A(0,6)，B(4,0) 代入得： 解得：k=－3/2,b=6 ,
∴直线AB的解析式为：y=－3/2x+6.
(2) 过点C作CE⊥x轴于点E
由∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，得△AOB∽△BEC.∴，
∴BE= AO=3，CE= OB= ，∴点C的坐标为(t+3，).
方法一：
S梯形AOEC= OE·(AO+EC)= (t+3)(6+)=t2+t+9，
S△ AOB= AO·OB= ×6·t=3t，S△ BEC= BE·CE= ×3×= t，
∴S△ ABC= S梯形AOEC－ S△ AOB－S△ BEC = t2+t+9－3t－t = t2+9.
方法二：
∵AB⊥BC，AB=2BC，∴S△ ABC= AB·BC= BC2.
在Rt△ABC中，BC2= CE2+ BE2 = t2+9，即S△ ABC= t2+9.
(3)存在，理由如下：
①当t≥0时.
Ⅰ.若AD＝BD.又∵BD∥y轴
∴∠OAB=∠ABD，∠BAD=∠ABD，∴∠OAB=∠BAD.
又∵∠AOB=∠ABC，∴△ABO∽△ACB，∴，
∴= ，
∴t=3，即B(3，0).
Ⅱ.若AB＝AD.延长AB与CE交于点G，
又∵BD∥CG ∴AG＝AC
过点A画AH⊥CG于H．∴CH＝HG＝CG
由△AOB∽△GEB，得＝ ，∴GE= .又∵HE＝AO＝６，CE＝
∴＋６＝×（＋） ∴t2-24t-36=0
解得：t=12±6. 因为 t≥0，所以t=12＋6，即B(12＋6，0).
Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t<12时，∠ADB为钝角，故BD ≠ AB.
当t≥12时，BD≤CE<BC<AB.∴当t≥0时，不存在BD＝AB的情况.
②当－3≤t<0时，如图，∠DAB是钝角.设AD=AB，
过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F.可求得点C的坐标为(t+3，)，
∴CF=OE=t+3，AF=6－，由BD∥y轴，AB=AD得，
∠BAO=∠ABD，∠FAC=∠BDA，∠ABD=∠ADB∴∠BAO=∠FAC，
又∵∠AOB=∠AFC=90°，∴△AOB∽△AFC，∴ ，
∴， ∴t2-24t-36=0
解得：t=12±6.因为－3≤t<0，所以t=12－6，即B (12－6，0).
③当t<－3时，如图，∠ABD是钝角.设AB=BD，
过点C分别作CE⊥x轴，CF⊥y轴于点E，点F，可求得点C的坐标为(t+3，)，
∴CF= －(t+3)，AF=6－，∵AB=BD，∴∠D=∠BAD.又∵BD∥y轴，
∴∠D=∠CAF，∴∠BAC=∠CAF.又∵∠ABC=∠AFC=90°，AC=AC，∴△ABC≌△AFC，
∴AF＝AB，CF=BC，∴AF=2CF，即6－ =－2(t+3)，解得：t=－8，即B(－8，0).
综上所述，存在点B使△ABD为等腰三角形，此时点B坐标为：
B1 (3，0)，B2 (12＋6，0)，B3 (12－6，0)，B4(－8，0).

22、 在一次研究性学习活动中，某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住，保持正方形ABCD不动，顺时针旋转正方形EFGH，如图所示．
（1）小组成员经观察、测量，发现在旋转过程中，有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”，错误的打上“×”）：
①（　　）；②（　　）；③（　　）
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值．（不必证明）
（3）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由．
解答：解：（1）①（√）；②（×）；③（√）
（2）当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取得最大值．
根据正方形的性质和旋转的性质可知，∠OAE=∠OEA，∠MAO=∠MEO=45°，∴∠MAE=∠MEA，所以ME=MA；∠MOE+∠NOE= ∠AOD= ×90°=45°，即∠MON保持45°不变．并且当∠AOE=45°时，△EMN的面积S取得最大值．
（3）证明：对于猜想①，连接OA、OE、AE、OD、ED．由已知得OA=OE，∴∠OAE=∠OEA．
又∵∠OAM=∠OEM=45°，
∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM，即∠MAE=∠MEA．
∴ME=MA．
对于猜想③，证得OM平分∠EOA，同理ON平分∠DOE，
∴∠MOE+∠NOE= ∠AOD= ×90°=45°，
即∠MON保持45°不变．