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单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2005,年春季学期 陈信义编,电磁学（第三册）,第,5,章 静电场中的电介质,1,本章讨论：,电介质,如何影响电场？,在,电场作用下，,电介质的,电荷如何分布？,如何计算有电介质存在时的电场分布？,引 言,电介质,(Dielectric),，就是绝缘体,无自由电荷，不导电。,请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。,2,【,演示实验,】,电介质对电场的影响、,压电效,应、,电致伸缩,5.1,电介质对电场的影响,5.3,D,的高斯定理,5.2,电介质的极化,5.5,电容器的能量（自学）,5.4,电容器和它的电容（自学）,目 录,5.6,介质中电场能量密度,3,5.1,电介质对电场的影响,【,演示实验,】,+,Q,-,Q,E,0,U,0,+,Q,-,Q,相对介电常数,变压器油：,r,2.24,钛酸钡：,r,10,3,10,4,铁电体,电介质,E,，,U,电场被削弱：,4,端面出现电荷,如何解释上述实验结果？,束缚电荷的电场,E,不能全部抵消,E,0,，只能削弱总场,E.,+,-,+,-,-,-,-,-,-,-,-,机制与导体有何不同,？,导体情况：,“,束缚电荷,”（,bound charge,）,或,“,极化电荷,”,。,电介质情况：,5,电中性的分子中，带负电的电子,(,或负离子,),与带正电的原子核,(,或正离子,),束缚得很紧，不能自由运动,束缚电荷,或,极化电荷。,5.2,电介质的极化,（,polarization,）,一、电介质的电结构,电偶极子模型：,每一个分子中的正电荷集中于一点，称为,正电荷重心,；负电荷集中于另一点，称为,负电荷重心,两者构成,电偶极子,6,固有电偶极矩,1,、,有极分子,(Polar molecule),极性,电介质,例如,HCl,、,H,2,O,、,CO,H,2,O,.,.,.,O,H,H,H,O,+,H,+,分子正负电重心不重合 有固有电偶极矩,二、有极分子和,无极分子,10,30,Cm,7,分子,HCl,3.43,H,2,S,5.3,HBr,2.60,SO,2,5.3,HI,1.26,NH,3,5.0,CO,0.40,C,2,H,5,OH,3.66,分子,p,/(10,30,C m),p,/(10,30,C m),H,2,O,6.2,有极分子的电偶极矩,8,分子正负电中心重合 无固有电偶极,2,、,无极分子,(Nonpolar molecule),例如,H,2,、,O,2,、,CO,2,、,CH,4,C,H,+,H,+,H,+,H,+,非极性电介质,9,三、电介质的极化,(Polarization),在外电场作用下，电介质,表面出现正负电荷层的现象,电极化,极化机制,无极分子,位移极化,有极分子,取向极化,10,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,1,、无极分子的,位移极化,无外电场：,正负电荷重心重合，介质不带电,加外电场：,产生,感生电偶极矩,主要是电子（云）移动,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,11,2,、,有极分子的,取向极化,无外电场：,固有电,偶极,矩热运动，混乱分布，介质不带电。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,加外电场：,外场取向与热混乱运动达到平衡。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,极化的效果：,端面出现,束缚电荷,12,有极分子电介质也存在位移极化，,但取向极化是主要的,，它比位移极化约大一个数量级。,电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，,只有电子位移极化机制起作用,。,13,四、电极化强度,(Polarization intensity,）,表征电介质极化程度,如何表征？,电极化强度,：,电介质中某点附近单位体积内分子电偶极矩的矢量和,单位：,C/m,2,面电荷密度？,V,宏观小、微观大的体积元,极化状态：各分子电偶极矩矢量和不会完全相互抵消。,表征极化程度。,14,n,单位体积内的分子数,每个分子的正电荷重心相对于其负电荷重心都有一个位移,l,，,各个分子的感应电矩都相同，,电介质的极化强度为,以均匀的位移极化为例：,均匀极化：,电介质各处极化强度,P,大小和方向都相同。,15,电极化强度,P,总场强,E,e,电极化率（介质性质，与场无关）,介质中的总场强,(,外电场束缚电荷电场,),相对介电常数,只讨论各向同性、线性电介质。,五、各向同性、线性电介质的极化规律,方向相同,（,各向同性,）,，,成正比,（,线性,）,16,分子数密度,面元,外法线,单位矢量,电介质,六、束缚电荷,与极化强度的关系,1,、束缚电荷面密度,以非极性电介质为例推导,结果也适用于极性电介质,表面,d,S,出现的束缚电荷：,束缚电荷面密度：,17,表面该点的电极化强度矢量,表面该点,外法线方向,单位矢量,束缚电荷面密度：,当,为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。,当,为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。,束缚电荷面密度，等于,电极化强度法向分量。,18,束缚电荷体密度：,封闭面,S,内的束缚电荷：,dS,P,V,Q,介质,内,S,s,2,、束缚电荷体密度,束缚电荷体密度，等于,电极化强度散度负值。,19,【,例,】,已知介质球均匀极化，极化,强度为,求,：,、,.,解,：,P,P,均匀极化电介质，体束缚电荷密度为零。,20,1,、铁电体,（,ferroelectrics,）,钛酸钡（,r,10,3,10,4,）、酒石酸钾钠、,P,E,关系是非线性的；,电滞效应,撤去外电场后,P,不会减为零，相对两表面仍存在异号极化电荷。,增大电容器的电容（,10,3,倍）,铁电记忆元件,七、铁电体和压电体,21,应用：,电声换能器、压电晶体振荡器、,压电变压器、压电传感器,2,、压电体,(piezoelectrics),压电晶体、压电陶瓷,压电效,应：,机械形变（压缩或伸长）能改变电极化强度，对应两表面产生异号极化电荷。,电致伸缩,逆压电效应,【,演示实验,】,压电效,应、,电致伸缩,22,5.3,D,的高斯定理,给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？,电荷重新分布,E,0,E,1,E,2,E,实际计算：,引入一个包含束缚电荷效应的辅助量,D,，直接求,D,，再求,E,.,存在介质时，静电场的规律：,给定自由电荷分布,电场,束缚电荷分布,电场重新分布,迭代计算：,23,E,的高斯定理：,一、电位移矢量,D D,的高斯定理,束缚电荷,，代入移项得,束缚电荷,自由电荷,总场强,电介质,自由电荷,S,q,0,内,q,内,为什么？,24,定义,(,引入,),电位移矢量：,D,的高斯定理：,通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的,自由电荷,的代数和,25,电位移线（,D,线）,发自正自由电荷，止于负自由电荷。,在闭合面上的,通量只和闭合面内的自由电荷有关。,所以，,D,的分布,一般也和束缚电荷（介质分布）有关。,只有当介质的分布满足一定条件时，,D,才与束缚电荷无关。,因为,其中,E,是所有电荷共同产生的，,P,与束缚电荷有关。,26,【,思考,】,由微分形式，如何理解,D,可能与束缚电荷的分布有关？,二、各向同性、线性介质,D,、,E,、,P,的关系,D,的高斯定理微分形式：,27,三、有电介质时电场、束缚电荷的计算,28,【,例,】,一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,q,q,D,的高斯定理,P,E,D,r,为什么？,解：,29,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,q,q,P,E,D,r,总与 反号，数值小于 。,球表面的油面上的束缚电荷：,-,r,P,(,R,),【,思考,】,油内出现体束缚电荷吗？,30,另一解法：,用,E,的高斯定理,R,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,q,q,+,+,+,-,-,D,S,31,四、静电场的边界条件,在两种介质的分界面上,1,、,E,的切向分量连续,2,、对无自由电荷的界面，,D,的法向分量连续,D,线连续,32,E,的环流定理,证明：,D,l,介质,1,，,e,1,介质,2,，,e,2,33,D,的高斯定理,D,S,介质,1,，,e,1,介质,2,，,e,2,n,34,5.4,电容器和它的电容,一、孤立导体的电容,Q,U,孤立导体,【,例,】,孤立导体球的电容,35,电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到,r,倍。,二、平板电容器,36,三、园柱形电容器,四、,球形电容器,对于孤立导体球：,R,2,R,1,L,e,r,37,5.5,电容器的能量,充电,38,电容器的能量还可以这样计算：,r,：正电荷板上,d,q,处电势,：负电荷板上,d,q,处电势,【,思考,】,公式中的,d,q,包括束缚电荷吗？束缚电荷对能量有贡献吗？,电容器的能量：,39,1,、各向同性、线性介质,在,E,相同的情况下，电介质中的电场能量密度比真空中的增大到,r,倍,极化能。,5.6,介质中电场能量密度,（真空）,40,以平板电容器为例说明,41,没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极化能，另一部分转化为热能。,2,、,各向异性电介质,（,D,与,E,方向不同）,3,、,非线性有损耗的电介质,42,