第2章布尔开关代数(2)第3章组合逻辑原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数字逻辑：第二章 布尔开关代数,第三章 组合逻辑原理,上一次课内容复习：,二进制逻辑函数和符号,开关代数的性质和定理,功能完全操作集,用布尔代数简化布尔方程,1,运算符：,“,(),”,，,“,*,”,，,“,”,，,或空,S=x ys=x,ys=x*ys=(x)(y),两个输入变量的真值表,（,1,）,与（,AND,）,与运算的逻辑符号,S,复习一：二进制逻辑函数和符号,2,运算符：,“,+,”,s=x+y,两个输入变量的真值表,（,2,）,或（,OR,）,或运算的逻辑符号,S,3,运算符：,“,”,，,“,”,（,3,）,非（,NOT,）,非运算的逻辑符号,真值表,x=x,，,x=x,X,4,（,4,）,与非,NAND(not and),s=(x y),;s=x y,5,（,5,）,或非,NOR,（,not or,）,s=(x+y),；,s=x+y,6,（,6,）,异或,EX-OR,（,exclusive or,）,s=x y,；,s=xy,+x,y,7,（,7,）,异或非,EX-NOR,（,exclusive not or,）,s=x y,；,s=x y,；,s=x,y,+xy,8,X,Y,Z,X,X,&,X,X,Y,Z,+,X,Z=XY,Z=X+Y,X,Y,Z,1,各种门,IEEE,逻辑符号,9,X,Y,Z,&,X,Y,Z,+,X,Y,Z,=1,X,Y,Z,=1,Z=X,Y,Z=X,Y,X,Y,Z,Z=X+Y,Z=XY,各种门,IEEE,逻辑符号,10,开关,代数的性质,（,1,）交换律,：,X+Y=Y+X,X,Y=Y,X,（,2,）结合律：,(X+Y)+Z=X+(Y+Z),(X,Y),Z=X,(Y,Z),（,3,）分配律：,X,(Y+Z)=X,Y+X,Z,X+(Y,Z)=(X+Y),(X+Z),（,4,）,0-1,律：,X+0=X X,1=XX+1=1 X,0=0,（,5,）互补律：,X,X,=0,X+X,=1,复习二：开关代数的性质和定理,11,开关,代数的其它性质和定理,（,1,）,二进制变量和常数,0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=1,0,0=0 1,0=0 0,1=0 1,1=1,（,2,）,等幂律,：,X+X=X X,X=X,（,3,）,吸收律,：,X+X,Y=X X,(X+Y)=X,X+X,Y=X+Y X,(X,+Y)=X,Y,（,4,）,德,摩根定理,：,X+Y=X,Y,X,Y=X+Y,（,5,）,邻接律,：,X,Y+X,Y,=X,(X+Y),(X+Y,)=X,12,德,摩根定理,：,(X+Y),=X,Y,互补律：如果满足,A,B,=0,和,A+B,=1,，则,A=B,。,证明：,(X,Y,)+(X+Y),=(X,Y,+X)+Y(,结合,),=(Y+X)+Y(,吸收,),=X+(Y+Y)(,结合,),=X+1,=1,(X,Y,),(X+Y),=X,Y,X+X,Y,Y,=0+0,=0,(X+Y),=X,Y,(,利用,互补律的结论,),13,功能完全操作集（完备运算集）：是一组逻辑函数集，它能实现所有的组合逻辑表达式。,二进制逻辑函数的功能完全操作集有四类：,（,1,）,FC1,与、或、非,（,2,）,FC2,或非,（,3,）,FC3,与非,（,4,）,FC4,异或、与,复习三：功能完全操作集,14,原因：减少数字逻辑门电路的开销。,方法：利用开关代数的性质和定理，进行化简。,布尔方程（逻辑表达式）有,2,种形式：一种是,And-Or,表达式（积之和）形式；另一种是,Or-And,表达式（和之积）形式。,复习四：用布尔代数简化布尔方程,15,2.5,开关函数,的实现,开关函数,的三种表达方式：开关方程、真值表、逻辑图,实现,组合逻辑功能的,5,个步骤,问题描述,构造真值表,求出开关方程（逻辑表达式）,用逻辑符号画出逻辑图,绘制印制板电路,16,2.5.l,开关,方程到逻辑图的转换,转换方法：用二进制通用逻辑符号替换开关方程的每一项，即可得到开关方程的逻辑图。,a,ab,a,b,ab+ab,ab,b,例,2-12,：,T=a,b+ab,17,对于多个输出的开关方程，在转换成逻辑图时，相同的项可以共享。,例,2-13,：,F1=x,y,z+x,yz,F2=x,yz,+xy,F1,F2,F1,F2,18,2.5.2,逻辑图的转换为开关方程,转换方法：与开关方程到逻辑图的转换方法相反，即根据逻辑图，从输入端开始，逐级写出各个门电路的输出表达式，最后就得到逻辑图对应的开关方程。,例,2-13,：函数,F1,F1,x,y,z,x,yz,=x,y,z+x,yz,19,主要内容：组合逻辑的定义；真值表的确定；从真值表生成开关方程；卡诺图及其化简；映射变量卡诺图；混合逻辑组合电路；多输出函数。,3.l,组合逻辑,的定义,定义：,如果逻辑电路中没有从输出到输入的反馈，且由功能完全的门电路构成，,就称为组合逻辑电路。,输入,X,输出,Y,组合逻辑函数,F,第,3,章 组合逻辑原理,Y=F(X),20,3.1.1,真值表问题的提出,例,3-1,：,21,例,3-2,：,22,例,3-4,：,23,将实际问题描述转换成真值表的过程：,确定所包含的输入、输出变量；,为每个变量分配变量名；,确定真值表的大小：,2,x,y,；,构造一个包含所有输入变量组合的真值表；,确定使给定输出为真的输入组合。,24,例：,设计一个组合逻辑的真值表，当,3,个输入中的多数为真时输出为真。,I,3,I,2,I,1,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,第一步：,3,个输入，,1,个输出,第二步：,I,1,、,I,2,、,I,3,，,O,1,第三步：,2,3,=8,0,0,0,1,0,1,1,1,O,1,第四步：,第五步：,25,3.1.2,导出,开关方程,1.,术语,与定义,乘积项：一个或几个布尔变量的逻辑乘积（与）。,例：,X,、,XY,、,X,YZ,。,和项：一个或几个布尔变量的逻辑或。,例：,X,、,X+Y,、,X,+Y+Z,。,积之和：几个乘积项的逻辑或。,例：,X+XY+X,YZ,。,和之积：几个或项的逻辑与。,例：,(X+Y)(X,+Y+Z),。,26,最小项：是组成一个布尔表达式的包含所有输入变量（每个变量出现一次）的乘积项，是特殊情况下的乘积（与）项。,例：,X,、,Y,、,Z,的,X,Y Z,最大项：是组成一个布尔表达式的包含所有输入变量（每个变量出现一次）的和项，是特殊情况下的和（或）项。,例：,X,、,Y,、,Z,的,X,+Y+Z,27,2.,标准,积之和,一个标准积之和是当输出变量为逻辑,1,（真）时定义的最小项的完整系列。,例,3-1,：,输出变量,M,的标准积之和为：,M=a,bms+ab,ms+abms,28,3.,标准,和之积,一个标准和之积是当输出变量为逻辑,0,（假）时定义的最大项的完整系列。,同例：在例,3-1,题中，,输出变量,M,的标准和之积为：,M=(a+b+m+s)(a+b+m+s,)(a+b+m,+s),(a+b+m,+s,)(a+b,+m+s)(a+b,+m+s,),(a+b,+m,+s)(a,+b+m+s)(a,+b+m+s,),(a,+b+m,+s)(a,+b,+m+s)(a,+b,+m+s,),(a,+b,+m,+s),29,4.,最小项和最大项的互补特性,m,i,M,i,，即最小项（小写表示）和最大项（,大写表示,）互补。,30,3.2,标准形式,标准形式：任何布尔函数（开关方程）都可以用唯一的标准积（最小项）之和或者标准和（最大项）之积来表示。,1.,将,SOP,（,Sum of Products,）方程转换成标准形式,转换方法：,（,1,）确定每个,“,与,”,项中缺少的变量；,（,2,）若某个,“,与,”,项缺少变量,x,，则将该项和,(x+x,),相,“,与,”,，并用分配律展开；,（,3,）去掉整个表达式中重复的最小项。,31,例：,f1(a,b,c)=a,b,c+bc,+ac,=a,b,c+(,a+a,)bc,+a(,b+b,)c,=a,b,c+,abc,+a,bc,+,abc,+ab,c,=a,b,c+abc,+a,bc+ab,c,例,3-5 a,：,P=f(a,b,c)=ab,+ac,+bc,=ab,(,c+c,)+ac,(,b+b,)+bc(,a+a,),=ab,c+,ab,c,+abc,+,ab,c,+abc+a,bc,=ab,c+ab,c,+abc,+abc+a,bc,32,2.,将,POS,（,Product of Sums,）方程转换成标准形式,转换方法：,（,1,）确定每个,“,或,”,项中缺少的变量；,（,2,）若某个,“,或,”,项缺少变量,x,，则将该项和,(xx,),相,“,或,”,，并用分配律展开；,（,3,）去掉整个表达式中重复的最大项。,例：,f1(a,b,c)=(a+b+c),(b,+c,),(a,+c,),=(a+b+c),(,aa,+b,+c,),(a,+,bb,+c,),=(a+b+c),(a+b,+c,),(,a,+b,+c,),(a,+b+c,),(,a,+b,+c,),=(a+b+c),(a+b,+c,),(a,+b,+c,),(a,+b+c,),33,例,3-5 c,：,T=f(a,b,c)=(a+b,)(b,+c),=(a+b,+,cc,)(b,+c+,aa,),=(,a+b,+c,)(a+b,+c,)(,a+b,+c,)(a,+b,+c),=(a+b,+c)(a+b,+c,)(a,+b,+c),34,3.3,从真值表生成开关方程,1.,将真值表转换成标准形式的开关方程,转换方法：将真值表中所有输出变量为逻辑,1,（真）时的最小项相,“,或,”,，就得到开关方程的标准积之和形式；将真值表中所有输出变量为逻辑,0,（假）时的最大项相,“,与,”,，就得到开关方程的标准和之积形式。,35,例：真值表如表所示。,标准积之和形式：,f1(a,b,c)=m1+m2+m4+m6 =a,b,c+a,bc,+ab,c,+abc,标准和之积形式,：,f1(a,b,c)=M0,M3,M5,M7 =(a+b+c),(a+b,+c,),(a,+b+c,),(a,+b,+c,),a,b,c,f1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,36,2.,用求和符号、求积符号,习惯上可以采用,求和符号来表示,积之和,，采用求积符号,和之积,。,对于前面的例子，得到如下关系：,f,1,(a,b,c)=,m,(1,2,4,6),表示求积之和的形式，,m(1,2,4,6),表示最小项有,m,1,m,2,m,4,和,m,6,。,f,1,(a,b,c)=,M,(0,3,5,7),表示求和之积的形式，,M(0,3,5,7),表示最大项有,M,0,M,3,M,5,和,M,7,。,37,3.,两种标准形式的转换,分析前面的例子，有：,f1(a,b,c)=,m,(,1,2,4,6,),f1(a,b,c)=M(,0,3,5,7,),即：,m(,1,2,4,6,)=,M(,0,3,5,7,),而：全部项为,(,0,1,2,3,4,5,6,7,),求和、求积具有互补特性。,结论：,开关方程的求和等于真值表中未包含在求和中的其它项的求积。,38,第一章习题：,36,2,），,P36,一、直接求解：,11101000.11,0110101.1,10110011.01,二、补码求解：,（,1,）确定位数（含符号位）,0,11101000.11,0,0,0110101.1,0,1,010110011.01,0,10110011.01,（,2,）求负数补码,求反：,111001010.01,加,1,：,111001010.10,（,3,）计算,011101000.11,111001010.10,39,作业：第,2,章,27,、,30,预习：,3.4,卡诺图,3.6,映射变量,3.7,混合逻辑组合电路,3.8,多输出函数,40,课堂测试：,1.14,1),2.15,2),3.18,1),4.23,1),5.24,1),6.36,1),41,