自动控制原理-王万良 第三章答案1.doc

3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。
（1）D（S）=
解：劳斯表构成如下
1 4 2
1 4 1
1 0
1 0
0 0
1 0 0
系统不稳定，有2个特征根在右半S平面。

(2)D(S)=
解：劳斯表构成如下
1 5 8 4
3 9 6
2 6 4
8 12
3 4
4/3
4
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有4个根在虚轴上。

(3)D(S)=
解：劳斯表构成如下
1 12 35
3 20 25
16/3 80/3
5 25
10
25
因为劳斯表第一列数符号相同，所以系统是稳定的。有2个根在虚轴上。

(4)D(S)=
解：劳斯表构成如下
1 -2 -7 -4
1 -3 -4
1 -3 -4
4 -6
-3 -8
-50
-4
因为劳斯表第一列数符号变化1次，所以系统是不稳定的，有1个特征根在右半S平面。求解辅助方程，可得系统对称于原点的特征根为。

3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 当=90,阻尼比时，试确定为何值时系统是稳定的。
解：系统开环传递函数为，特征方程为

劳斯表构成如下
1

由劳斯稳定判据，系统稳定的充分必要条件为
>0
>0
又因为=90,阻尼比，所以可得0<<36时，系统是稳定的，当=36时系统临界稳定。

3.7在零初始条件下，控制系统在输入信号r(t)=1(t)+t1(t)的作用下的输出响应为c(t)=t1(t),求系统的传递函数，并确定系统的调节时间。
解：对输入输出信号求拉式变换得r(S)=，c(S)= 。所以系统的传递函数为
，系统的时间常数为T=1s,所以系统的调节时间=。

3.9要求题3.9图所示系统具有性能指标：。确定系统参数K和A，并计算，。
解：系统的闭环传递函数为，可见，系统为典型二阶系统：，由%= 得
==2.30 所以=0.698 由 得
，则
=0.34s ()
()
3.11设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题3.11图所示。
（1）求阻尼比和自然振荡频率；
（2）画出等效的单位反馈系统结构图；
（3）写出相应的开环传递函数。
解：（1）由 得 ，
（2）

3.13单位负反馈系统的开环传递函数为
(1)求输入信号时系统的稳态误差终值；
（2）求输入信号为时系统的稳态误差终值。
解：（1）=S=5

（2）===0