一级倒立摆模型的黑箱建模.docx

倒立摆小车的黑箱建模实验

一、 实验要求
以已建立的数学模型作为被控对象，对其施加测试信号，根据其输出响应数据，建立它的数学模型。

二．实验过程
1. 施加测试信号得到响应数据
在上次的建模实验中，我们用机理分析的方法研究了倒立摆小车的二阶模型，这次，我们采用黑箱建模的方法对其建模。
鉴于没有实验设备，我们采取以下方法得到实验原始数据：用SIMULINK对倒立摆小车模型进行仿真，并加入一个很小的扰动信号。

仿真电路图如下：

参数设置：Kp=-1000，Ti=1，Td=-40

得到波形如下：

从图中我们可以读取数据：
y∞=1
ytp=1.058
tp = 124.8 ms
tr = 103.5 ms

2. 建立数学模型

由公式
tp = πωn1-ξ2
σ% = ytp-y∞y∞×100% = e-ξπ1-ξ2×100%
可得：
ξ = 0.672
ωn = 33.975
进而得到：

闭环传递函数：Ts = ωn2s2+2ξωns+ωn2 = 1154.3s2+45.662s+1154.3
开环传递函数：Gs = 1154.3s2+45.662s

3. 模型验证与误差计算

基于此模型在SIMULINK中仿真，电路图如下

输出波形为：

误差分析：

采样数据如下，y1为原始实验数据，y2为模拟数据

t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y1
1.048
1.068
1.027
0.9808
0.9726
1.007
1.054
1.071
1.042
y2
1
0.9997
0.9999
1
1
1
0.9998
1
1.01

计算方差

s2=i=1nxi-x2n=0.001986

4. 总结与感悟
从图形上看，模型建立得与实际有比较大的偏差，从方差上看，模型契合的还不错，不管怎样，通过本次实验，我们学会了黑箱建模的基本方法，掌握了如何用SIMULINK对系统进行模拟，这是本次实验的最大收获。不足之处有二：一是在MATLAB图像处理上有些问题，没有得到十分准确的初始数据，而且在SCOPE 图中没有很明确地看出t趋于无穷时的y的值是多少。二是所得的模型没有办法将扰动的特性表达出来，而是比较契合于没有扰动时的情况。以上问题都需要进一步学习才能解答，这也是我们努力学习的动力。