材料力学测验2013-11A答案.doc

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( 密 封 线 内 不 答 题 )
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华南理工大学期中测验
《材料力学》测验2013-5
注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上；
3．考试形式：闭卷；
4. 本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号
一
二
三
四
五
六
总 分
得 分

评卷人

一、简单计算题（共40分）
1．一直径为求的圆截面杆，两端承受轴向拉力，若杆受力后处于线弹性变形阶段，且弹性模量，泊松比，试计算该杆直径的改变量。（4分）

2. 求图示图形截面对轴的惯性矩（4分）
（单位：cm）

3． 已知某点处的应力状态如图所示，，，，弹性模量，泊松比，求该点处的三个主应力及最大切应力，第三强度相当应力，以及三个主应变。（7分）
该单元体已知一个主应力：
另两个主应力由图（b）的平面状态确定：

最大切应力：

第三强度相当应力：
三个主应变：

4．图示杆件由两种材料在梁斜面上用粘接剂粘接而成。已知杆件横截面面积在，根据粘接剂强度指标要求粘结面上拉应力不超过突，切应力不超过变，若要求粘结面上正应力与切应力同时达到各自容许值，是确定粘结面的倾角。（4分）
粘接面上的正应力和剪切应力分别为容许值时

5. 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确的（）。（7分）。
A
B
P
F
C
D
l
F
P
x
w
x
B
C
D
解：作对应的弯矩图。
AB段，即，挠曲线为直线。
BCD段，即，挠曲线为下凹的曲线。
正确答案是 C 。

6. 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外半径分别为R1和R2，且R1/R2 = n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Ts和Th。若二者横截面上的最大切应力相等，试证明： 。（8分） S
T
S
T
R
2
h
T
2
R
1
R
h
T
解：由已知长度和质量相等得面积相等：
（1）
（2）
（3）
由（2）、（3）式得 （4）
由（1） 代入（4）
∴

7. 从原木中锯成的矩形截面梁，尺寸如图所示，两端承受弯矩作用。试求使得横截面上的最大正应力尽可能小的与的比值。（6分）

解：梁纯弯曲，每个截面的弯矩都为，所以截面的最大应力为

最大应力最大时，有

或用

8．图示简支梁守均布载荷，横截面为矩形，材料弹性模量为，试求梁最底层纤维的总伸长。（4分）

解 ：该梁在截面上的弯矩为

截面底层处的应力为

微段底层的伸长为

梁最底层纤维的总伸长为

二、梁的剪力图如图所示，一支梁上截面处作用有一力偶，求梁上的载荷图及量的弯矩图。（15分）

三、示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。。 (15分)

F
1000
C
300
1
2
3
F
C
FN1
FN3
FN2
C1
C
C’
C2
300
△l1
C3
△l2
△l3

解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图（b）；
列平衡方程；

(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；

(3) 由变形协调关系，如图（c），列补充方程；

简化后得：

联立平衡方程可得：

1杆实际受压，2杆和3杆受拉。
(4) 强度计算；

综合以上条件，可得

四、悬臂梁和的弯曲刚度均为，用一刚度系数为的弹簧以图示形式连接。已知，弹簧处于伸长状态，且计入梁和变形后的伸长率为100%。试求：（1）弹簧的原长；（2）处的挠度。（15分）

1． 求弹簧原长
解除弹簧约束，得静定基如图（b），杆件的内力为

变形协调条件为：
因伸长率100%，所以弹簧原长：
所以

2． 求G点挠度，在G点单位力，则

五、铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力[s t] ＝40 Mpa ，许用压应力[s c] ＝160 Mpa ，试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，是否合理，为什么？ 。（10分）

解 （1） 求约束力：以整梁为对象

（2）做出弯矩图：危险截面在B、C

（3）截面性质
以z1轴为基准，有

截面的惯性据

（4）强度校核
B截面：

E截面：

最大应力：

安全

六、圆轴直径，长，左端固定，右端有一直径的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点悬挂重物，轴发生扭转变形。绳长，横截面面积，弹性模量。重量。轴的切变模量。求轴内最大扭转切应力和重物下降的距离。（15分）
1．AB轴受常扭矩作用
2．AB轴截面参数

3．轴内最大扭转切应力、AB间相对转角

4．重物下降的距离

《 材料力学 》土木2011级72学时测验A卷第 11 页 共 9页