单元测试二 平面解析几何初步.doc

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单元测试二 平面解析几何初步
一、选择题
1．若直线x＝1的倾斜角为α，则α( )
(A)等于0 (B)等于 (C)等于 (D)不存在
2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )
(A)1 (B) (C)2 (D)
3．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是( )
(A)x＋y＋1＝0 (B)x＋y－1＝0
(C)x－y＋1＝0 (D)x－y－1＝0
4．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是( )
(A)相交 (B)外切 (C)相离 (D)内切
5．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
6．曲线关于( )
(A)直线轴对称 (B)直线y＝－x轴对称
(C)点中心对称 (D)点中心对称
7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，则该圆的标准方程是( )
(A)(x－2)2＋(y－1)2＝1 (B)
(C)(x－1)2＋(y－3)2＝1 (D)
8．根据程序设定，机器人在平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走一段时间，但α的大小以及何时改变方向不定．如图所示．假定机器人行走速度为10米/分钟，设机器人行走2分钟时的可能落点区域为S，则S可以用不等式组表示为( )

(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
9．在空间直角坐标系中，点A(1，2，－3)关于yOz平面对称的点坐标是______．
10．圆心为(1，1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是______．
11．直线y＝1与直线的夹角为______．
12．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a＝______．
13．若经过两点A(－1，0)、B(0，2)的直线l与圆(x－1)2＋(y－a)2＝1相切，则a＝______．
14．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为______．
三、解答题
15．设直线l过点A(－1，3)，且和直线3x＋4y－12＝0平行．
(1)求直线l的方程；
(2)若点B(a，1)到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围．

16．已知直线与圆C：x2＋y2＝4相交于A，B两点．
(1)求|AB|；
(2)求弦AB所对圆心角的大小．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4．
(1)判断圆C1与C2的位置关系，并说明理由；
(2)设，若过点P的任意一对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，求证：直线l1被圆C1截得的弦长等于直线l2被圆C2截得的弦长．

18．四边形ABCD的顶点是A(4，3)，B(0，5)，C(－3，－4)，．O为坐标原点．
(1)此四边形是否有外接圆，若有，求出外接圆的方程，若没有，请说明理由；
(2)记△ABC的外接圆为W，过W上的点E(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)作圆W的切线l，设l与x轴、y轴的正半轴分别交于点P、Q，求△OPQ面积的最小值．

测试卷参考答案
单元测试二 平面解析几何初步
一、选择题
1．C 2．D 3．C 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B
二、填空题
9．(－1，2，－3) 10．(x－1)2＋(y－1)2＝2 11．60° 12．0 13．
14．
三、解答题
15．解：(1)因为直线3x＋4y－12＝0的斜率
又直线l过点A(－1，3)，
所以l的方程为：，即3x＋4y－9＝0．
(2)由点到直线距离公式，得
即|3a－5|＜10，解得
所以实数a的取值范围是
16．

解：(1)如图所示，
由，
消去y，得x2－3x＋2＝0，
∴x1＝2，x2＝1，

(2)又∵|OB|＝|OA|＝2，
∴△AOB是等边三角形，
17．解：(1)结论：圆C1与C2相离．
因为圆C1的圆心(－3，1)，半径为2；圆C2的圆心(4，5)，半径为2．
又两圆的圆心距大于两圆的半径和4，
所以圆C1与C2相离．
(2)设直线l1、l2的方程分别为：
即l1：2kx－2y－5k－1＝0，l2：2x＋2ky＋k－5＝0，
圆C1的圆心(－3，1)到l1的距离为
圆C2的圆心(4，5)到l2的距离为
所以d1＝d2，
又两圆半径相等，由垂径定理，
得直线l1被圆C1截得的弦长等于直线l2被圆C2截得的弦长．
18．解：(1)设△ABC的外接圆为W，圆心M(a，b)，半径为r(r＞0)．
则W为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．
由题意，得
解得所以W：x2＋y2＝25．
将点D的坐标代入W的方程，适合．
所以点D在△ABC的外接圆W上，
故四边形ABCD有外接圆，且外接圆的方程为x2＋y2＝25．
(2)设切线l的斜率为k，直线ME(即OE)的斜率为k1，
∵圆的切线l垂直于过切点的半径，

∴切线，整理得x0x＋y0y＝，
∵点E(x0，y0)在圆W上，即，
∴l：x0x＋y0y＝25．
在l的方程中，令x＝0，得，同理
∴△OPQ的面积
∵≥2x0y0，(其中x0＞0，y0＞0)

当且仅当时，等号成立．
即当E(，)时，△OPQ的面积有最小值25．
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