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方向继电器原理及算法
方向继电器

方向继电器是用来判别故障的方向。根据叠加原理，故障后的网络可以分解为，故障前网络+故障引起故障附加网络。故障附加网络是一个无源网络，只是在故障点外加源才产生电压、电流，这样的电压、电流就是大家常说的电气量突变量。由于故障前没有零序和负序，零序和负序完全具有突变量性质。故障附加网络的无源性，故障点是唯一的外加源，以及电力系统阻抗呈感性，这三大特点使得突变量方向继电器具备十分优良的性能。

采样值突变量方向继电器
关于突变量
利用叠加原理，将故障后网络表示为故障前网络与故障引起故障附加网络的叠加。对于横向故障，故障前网络在故障点并一个故障前电压，并与不并完全等价。故障后网络可以看成，故障前网络并联电压回路中再串一个同样反向电压源。对于纵向故障，故障前网络在故障点串一个故障前电流，串与不串完全等价。故障后网络可以看成，故障前网络在故障点再并一个同样反向电流源。因此，故障附加网络就是由或引起的。当或不作用时，短接或短开，为故障前网络。仅当或作用时，去掉故障前网络中所有电源，短接电压源、断开电流源，为故障附加网络。所以，故障附加网络是一个无源网络，只是在故障点外加源才产生电压、电流，这样的电压、电流就是大家常说的电气量突变量。突变量是通过故障后的电气量减去故障前的电气量。通过微机记忆故障前电气量，容易得到故障引起的电气量突变量。另一种勿需记忆，只通过故障后的电气量得到的间接突变量。由于故障前只有正序分量，故障后的相量减去故障后的正序分量等于相量的突变量减去正序的突变量。 由于故障前没有零序和负序，零序和负序完全具有突变量性质。
突变量电压和突变量电流的关系。对于无源支路电压和电流满足欧姆定律。正方向故障（无论横向、纵向），突变量电压是突变量电流在背侧系统阻抗上产生的压降，我们规定电流方向母线流向线路为正，忽略系统电阻，。反方向故障（无论横向、纵向），突变量电压是突变量电流在对侧阻抗上产生的压降，忽略电阻，。

在以为横坐标，为纵坐标的笛卡尔坐标系中。正方向故障，和是斜率为的直线；反方向故障，和是斜率为的直线。可以累积坐标中的点到坐标轴的矩形面积构成方向继电器。正方向故障每一点的矩形面积为负，累积为单调减；反方向故障每一点的矩形面积为正，累积为单调增。故障愈严重，累积愈大，动作愈快。
正方向故障

反方向故障

上式中，若无穷大电源或弱电源，，突变量方向继电器存在死区。为了消除死区，提高灵敏度，将坐标轴变换到正、反方向斜率直线的角平分线上。
利用点线距离公式，建立在旧坐标系中的新坐标轴方程。

得横轴斜率为

用阻抗表示电感

利用转轴公式，建立新旧坐标系的关系。

正方向故障

反方向故障

计算6个方向元件即3个、和3个以积分值最大相别为故障相来确定方向。从理论上讲，故障相应该与采样值电流突变量选相元件选出的故障相一致，可以用来相互确认。若单相故障用故障相、，若相间故障用最大故障相间、。

全波富氏突变量方向继电器
故障一周波之后，采用全波富氏算法计算；；。从故障分析结论知，正、反方向故障，电压突变量和电流突变量的相量关系。
正方向故障 反方向故障

定义测量阻抗为相应的电压比相应的电流。因此，容易在阻抗平面上划定测量阻抗的动作区。

这里采用一种通用的绝对值比较器。平面解析几何指出，一动点到两定点距离之比为常数的轨迹，为圆心在两定点连线上的一个圆。当常数等于1时，轨迹为连线的垂直平分线；当常数不等于1时，轨迹为偏向距离短一侧的圆，短距离侧的定点包在圆内。在本书的应用中，通常采用相量计算。例如阻抗继电器，动点为测量阻抗Z=U/I，两定点分别Z’s和-k2/k1*Zs。

改变k1和k2，便可以任意地改变半径和在连线上改变圆心。构建绝对值比较器时，选用动作量，最好选用外部故障理论上等于零、内部故障不等于零的量作为动作量；选用制动量，最好选用内部故障理论上等于零、外部故障不等于零的量作为制动量；通过k1和k2确定应用需要的动作特性圆。类似的绝对值比较器在本书中得到广泛的应用。
正方向故障全波富氏突变量方向继电器 反方向故障全波富氏突变量方向继电器

当正方向故障时，正方向动作量大于零，测量阻抗Z=-Zs在下圆内，正方向继电器动作，反方向动作量为零，反方向继电器不动作；反方向故障时，反方向动作量大于零，测量阻抗Z=Z’s在上圆内，反方向继电器动作，正方向动作量为零，正方向继电器不动作。由于动作区为圆心在阻抗线上的一个圆，通过待定系数法便可以计算出k1、k2。k1主要定半径，k1=1时半径无穷大（直线），k1>1圆内动作区， k1<1圆外动作区。K2主要定圆心。根据应用需要，在阻抗平面上任意划定动作区。如要求反方向灵敏度高于正方向灵敏度，扩大反方向动作区，缩小正方向动作区。同样，变突变量方向继电器也可以通过改定值，达到上述目的。

全波富氏稳态量方向继电器
随着时间的推移，故障前电气量可能会发生变化，记忆的电气量不再能替代故障前电气量，只能完全用故障后的稳态量。对于不对称故障，负序和零序是具有突变量性质的稳态量。对于对称故障，无负序和零序，只有相间电压和相间电流可利用，好在相间短路电阻只有弧光电阻，其弧光电压5%pu，短路点电压很低，正方向故障对侧电源助增或反方向故障背侧电源助增几乎不起作用。只要保护安装处有一定的残压便可以判出方向。
从故障分析结论知，正、反方向三相短路，相间电压和相间电流的相量关系。
正方向故障 反方向故障

k1=1时，边界为经过原点的直线；k1>1时，边界为经过原点的圆。
当，稳态量方向继电器存在死区。从理论上讲是一个不可消除的死区，因为，正、反方向三相短路，没有电压量，只有电流量，且只有唯一独立的电流量， 三相短路三相电流对称，一相电流是独立的，另两相电流与这一相电流相关。因为缺少极化量，唯一独立的电气量，根本不可能判定方向。在实际应用中，当小到一定程度，牺牲选择性，根据需要，改变k2，实现正、反偏。

线路保护中的方向继电器
系统阻抗是方向继电器的重要参数。它直接受运行发生的影响，而用户希望方向继电器应该是免整定的。如何协调？首先要弄清可能出现的最大最小系统阻抗。最大系统阻抗， “四统一”距离保护提出线路出口最小短路容量为250MVA。Zs=U*U/250。对500kV线路Zs=1kΩ；对220kV线路Zs=0.2kΩ。最小系统阻抗，对较大短路容量的系统一般断路器遮断容量选50kA。对500kV线路Zs=6Ω；对220kV线路Zs=2Ω。可见，大小方式系统阻抗相差两个数量级。
采样值突变量正方向继电器不作坐标轴旋转。死区问题由全波富氏突变量方向继电器解决。
全波富氏突变量方向继电器，不用零序。实践中多种原因多次在TV中性线上产生一个纵向电压造成保护不正确动作。令：线路正序阻抗，，。动作特性为线路阻抗的中垂线。
全波富氏稳态量方向继电器，令：线路正序阻抗，。动作特性为垂直于线路阻抗过原点的直线。

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