叶轮强度计算(迭代).doc

叶轮强度计算的迭代法

武汉化工学院 胡家顺
摘 要 本文根据离心机械中叶轮轮盘应力计算的基本方程式，导出了用迭代法对叶轮轮盘进行应力计算的迭代公式和求解方法。该方法克服了二次计算法的不足，特别适合编程用计算机计算求解。
关键词：叶轮 强度 计算 迭代

1 引言
工程上对离心式机械中具有复杂形状叶轮轮盘的强度计算，通常都是将其分为若干段，使每一段成为简单的等厚段或锥形段。于是只要已知轮盘内孔处应力时，即可从第一段开始采用求解等厚或锥形轮盘的方法逐段计算出各个截面的应力，从而得到整个轮盘的应力分布。
轮盘内孔处的径向应力可根据设计要求由轮盘的过盈配合选取，故可认为是已知的，但是切向应力实际上无法事先知道。这样也就无法用求解等厚或锥形轮盘的公式进行应力计算。为解决这个问题，工程中通常采用二次计算法求解如下形式的方程方程组：
（1）
在求解过程中，所要用到的系数…均已绘成大量计算曲线或制成表格，即“尺寸系数”。这种二次计算法，为求解复杂形状轮盘的应力提供了卓有成效效的手段。但在实际使用过程中需多次作出假设反复对各截面应力进行计算，过程十分繁复。为此本文给出了一种计算叶轮二向应力的迭代法，克服了上述二次计算法的不足。只要给出一定的边界条件，就很容易编程在计算机上计算出叶轮轮盘各截面上的应力。

2 递推公式及求解方程
若将轮盘沿半径方向分割为k-1个截面，则可从轮盘的内孔处向外周方向递推计算各截面处的应力。对于旋转的轮盘，外径处的径向应力为定值（对于汽轮机轮盘，外径处装有叶片，由叶片离心力确定；对于离心式压缩机或离心泵轮盘，），而内孔处的径向应力为已知值（可由设计要求根据装配和驱动的情况确定），切向应力可假设为。
于是可得初始条件：
当i=1时，
式中，

当i=2时，
当i=k-1时，
从以上递推过程可得：
（i=2,3,…，k-1） （2）
因此， （i=2,3,…k-1） （3）
其中由外径处（即i=k-1处）的边界条件确定。
（4）
对于汽轮机轮盘，外径处装有叶片，由叶片离心力确定；对于离心式压缩机或离心泵轮盘，
将所得代入式（3）便可求得不同截面上的应力值。　

3 计算方法与步骤
3.1根据轮盘的实际形状将轮盘沿半径方向取k-1个截面，将其分为等厚、锥形等若干段，得各段，据此计算（或查图）得各截面的强度计算系数；
3.2 依式（2）并由计算得；
3.3 根据式（4）计算；
3.4 将代入式（3）求得不同半径截面上的应力。
对于截面突变的情况，如图1所示可将截面突变处视为两个截面，两截面
的应力有如下关系[1]：

为便于迭代，将上式改写为： 图1

式中，，同式（2）。

4计算示例
为与二次计算法进行比较，现以文[1]叶轮强度二次计算法实例中所提供的参数进行计算。已知某离心式压缩机叶轮的基本参数为：单圆弧叶型叶片曲率RK=959.09mm,叶片圆弧所在圆半径RC=718.15mm，叶片进口角出口角，叶片厚度mm，叶片进口宽度mm，出口宽度mm，叶片（Z型）折边宽度mm，mm，叶片数Z=22，叶轮转速n=6000rpm,轮盘材料为35CrNi3Mo。轮盘和轴的配合过盈量所引起的轮盘内孔处的应力Mpa。试计算轮盘的应力。
解：将轮盘截面划分为6段，除第Ⅰ段为等厚段外其余各段均为锥形段，图2所示。各段截面的数据列于表1。第Ⅰ段和第Ⅱ～Ⅵ段分别按等厚和锥形段计算（或查图）得强度计算系数，另外按文[1]的处理方法考虑Ⅴ、Ⅵ段叶片离心力的影响，分别计算：
轮盘各截面处的叶片安装角
轮盘各截面处的叶片宽度

轮盘的截面处叶片截面积
轮盘各截面附加厚度

表1
段号
形状
截面号
截 面 处
直 径
D(mm)
轮盘轴向厚 度
y(mm)
有无轴向负荷
Ⅰ
等厚
0-0
Do=223
169
无
1-1
D1=250
169
Ⅱ
锥形
1-1
D1=250
169
无
2-2
D2=308
72
Ⅲ
锥形
2-2
D2=308
72
无
3-3
D3=468
44
Ⅳ
锥形
3-3
D3=468
44
无
4-4
D4=592
29.35
Ⅴ
锥形
4-4
D4=592
29.35
有
5-5
D5=710
15.41
Ⅵ
锥形
5-5
D5=710
15.41
有
a-a
Da=1000
4
图 2
轮盘各截面处相对附加厚度

轮盘各截面处系数

折合重度
由此确定该两段的强度计算系数，然后按上述计算方法与步骤可求得轮盘各截面处的应力，如表2所示，其迭代计算结果与二次计算法的结果基本一致，个别地方的些许出入，仅仅是由于两种计算方法在确定强度计算系数时所产生的误差而引起的。
表2
计 算 截 面
0-0
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
a-a
文[1]计算结果(Mpa)

-10.16
14.06
79.26
120.0
130.3
149.7
0

273.4
242.8
212.7
175.6
164.9
164.2
98.65
本文计算结果 (Mpa)

-10.16
13.88
78.53
118.6
128.3
149.6
0

271.9
241.5
211.4
174.3
163.4
163.4
98.09

5结 语
本文所给出的算法求解叶轮强度，只需根据已知的边界条件，通过简单的有限次迭代计算即可求得叶轮的应力．克服了二次算法过于繁复的不足，具有运算过程简单明了，能很好适应不同截面形状叶轮的应力计算等特点，特别适合用计算机编程计算．

参 考 文 献
[1] 潘永密 李斯特主编，化工机器（下册），化学工业出版社，北京，1981年
[2] 西安交通大学透平压缩机教研室编著，离心式压缩机强度，机械工业出版社，北京1980年
编辑部：
《叶轮强度计算的迭代法》一文的录用通知单收到。现遵嘱将有关事项答复如下：
1. 文中插图如下：

图 1

图 2
2.作者简历
胡家顺，男，1951年4月生，大学，教授。
3.联系电话
027-87495643（O） 027-87446484（H）

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