Fundamentals of Channel Codling翻译信道编码的基本原理.docx

信道编码的基本原理
信道编码通过有选择性地在传输数据中引入冗余来保护数据不产生错误。用来检测错误的信道编码称为检错码，而用来检测和纠正错误的码称为纠错码。
1948年，香农论证了通过对信息进行适当的编码，可以将有噪声信道导致的错误降到任意底的水平而不牺牲信息传输速率。香农的信道容量公式适用于加性高斯白噪声信道，由公式给出：

在这里C是信道容量（比特每秒），B是传输带宽，P是接收信号功率，是单边带噪声功率谱密度。接收信号的功率为：

在这里是平均比特能量，是传输比特速率，等式（4.1）可以被传输带宽归一化为：

这里表示带宽效率。
错误检测和错误纠正技术基本的目的是在数据中引入冗余以提高无线链路性能。冗余比特的引入会增加链路中所用的原始数据串，因而增加了固定信源数据速率所需的带宽。在高斯信噪比的情况下，这降低了链路的带宽效率，但是在信噪比时提供了很好的比特错误性能。
众所周知，如果没比特信噪比超过香农极限，利用正交信号通过扩展信号集，也就是使波形，可使错误概率达到任意小。在极限的情况下，香农的结果指出超宽带信号可以用于实现完全无误的通信，只要有足够的信噪比存在。另一方面，差错控制编码波形的带宽扩展因子随着码块长度线性增长。因此纠错编码在带宽受限时能提供优势，并且在功率受限时也能提供链路保护。
信道编码器对数字消息数据编码，将源信息编码成适于信道传输的码序列。有两种基本类型的纠错码：分组码和卷积码。
分组码
分组码是前向纠错码（FEC），无需重传就可以使有限数量的错误得到检测和纠正。当其他改进方法（如增加发射功率或采用更复杂的解码器）不可行时，可采用分组编码提高通信系统的性能。
在分组码中，校验比特被加到消息比特块中构成码字或码块。在分组编码器中，K个信息比特被编成N个码比特。总共N-K个冗余比特被加到K个信息比特上，目的是检错和纠错。分组码表示为（n,k）码，码率定义为，等于信息速率除以原始信道速率。
分组码的纠错能力是码距的函数。很多码族存在，可以提供不通等级的错误保护。
除了码速以外，其他重要参数有码距和码重。其定义如下：
码距——码字的距离是指两个码字之间不同元素的个数，在这里d是码字的距离，q是和可能值的数量。如果使用的码是二进制的，码距即已知的汉明距离。最小距离是给定集合中最小的距离：

码重——码字的重量由码字中非零元素的个数给定。对于二进制码，码重是码字中1的数量：

分组码的性质：
线性——假设和是分组码中的两个码字。令和是选自字母表的两个元素。那么当且仅当也是一个码字时称码是线性的。线性码必须包含全0码。因此，恒重码是非线性的。
系统的——系统码是指校验比特位于信息比特的末尾。对于一个码，前个比特是信息比特，每个码字的剩余n-k个比特是k个信息比特的线性组合。
循环——循环码是线性码的子集，满足下列循环性质：如果是一个循环码码字，那么由C的元素的循环移位构成的也是一个码字。也就是说，C的所有循环移位都是码字。循环特性使得有相当多的码字可以被用于编码和解码操作。
卷积码
卷积码和分组码有根本上的不同，信息序列不是组成不同的块然后编码。相反，一个连续的信息比特序列映射成一个编码器输出序列。这个映射高度结构化，使得与分组码完全不通解码方法得以部署。可以证明当复杂效果相同时采用卷积码可以比采用分组码得到更大的编码增益。
卷积码的生成是将信息序列送入一个有限状态移位寄存器。一般地，移位寄存器包括N个（k比特）阶段和m个基于生成多项式的线性代数函数生成器如图所示，输入的数据沿着移位寄存器一次移位k个比特。每K比特输入数据序列的输出比特数是n。码率。参数N被称为约束长度，表示当前输出所依赖的输入数据比特数目。它决定了码的能力和复杂度。
下面概括了生成卷积码的一些方法。
生成矩阵——卷积码的生成矩阵是半无线的，因为输入长度是半无限的。因此，这不是产生卷积码的好方法。
生成多项式——这里，我们指定了n个向量的集合。对应所使用的n个模2加法器。每个维数k的向量表示将编码器连接到模2加法器上。在向量的第1个位置，1表示对应的移位寄存器是连接的，而0表示是不连接的。
逻辑表——逻辑表可以为移位寄存器的当前输入序列显示出卷积编码器的输出和编码器的状态。
状态图——因为编码器的输出由编码器的输入和当前状态决定。所以可以使用状态图表示编码过程。状态图只是一个简单的图表示了编码器的可能状态和一个状态可能转移到另一个状态。
树形图——树形图以树的形式显示出编码器的结构。树枝表示编码器的不同状态和输出。
网络图——对树进行仔细观察揭示出一旦阶段数超过约束长度，树的结构将重复自身。可以观察到具有相同状态的两个节点分出来的所有树枝，从产生相同的输出序列这个意义上说，可以认为它们是相同的。这意味着具有相同标签的节点是可以合并的。通过这样的树形图我们可以得到另一个图，称作网格图，这是一种更复杂的表示方法。