【机械设计基础】(第五版)课后习题答案10-14章答案.docx

10-1证明 当升角与当量摩擦角 符合 时，螺纹副具有自锁性。 当 时，螺纹副的效率 所以具有自锁性的螺纹副用于螺旋传动时，其效率必小于 50%。 10-2解 由教材表10-1、表10-2查得 ，粗牙，螺距 ，中径 螺纹升角 ，细牙，螺距 ， 中径 螺纹升角 对于相同公称直径的粗牙螺纹和细牙螺纹中，细牙螺纹的升角较小，更易实现自锁。 10-3解 查教材表10-1得 粗牙 螺距 中径 小径 螺纹升角 普通螺纹的牙侧角 ，螺纹间的摩擦系数 当量摩擦角 拧紧力矩 由公式 可得预紧力 拉应力 查教材表 9-1得 35钢的屈服极限 拧紧所产生的拉应力已远远超过了材料的屈服极限，螺栓将损坏。 10-4解 （1）升角 当量摩擦角 工作台稳定上升时的效率： （ 2）稳定上升时加于螺杆上的力矩 （ 3）螺杆的转速 螺杆的功率 （ 4）因 ，该梯形螺旋副不具有自锁性，欲使工作台在载荷 作用下等速下降，需制动装置。其制动力矩为 10-5解 查教材表9-1得 Q235的屈服极限， 查教材表 10-6得，当控制预紧力时，取安全系数 由许用应力 查教材表 10-1得 的小径 由公式 得 预紧力 由题图可知 ，螺钉个数 ，取可靠性系数 牵曳力 10-6解 此联接是利用旋转中间零件使两端螺杆受到拉伸 ,故螺杆受到拉扭组合变形。 查教材表 9-1得，拉杆材料Q275的屈服极限， 取安全系数 ，拉杆材料的许用应力 所需拉杆最小直径 查教材表 10-1，选用螺纹 （ ）。 10-7解 查教材表 9-1得，螺栓35钢的屈服极限， 查教材表 10-6、10-7得螺栓的许用应力 查教材表 10-1得， 的小径 螺栓所能承受的最大预紧力 所需的螺栓预紧拉力 则施加于杠杆端部作用力 的最大值 10-8解 在横向工作载荷 作用下，螺栓杆与孔壁之间无间隙，螺栓杆和被联接件接触表面受到挤压；在联接接合面处螺栓杆则受剪切。 假设螺栓杆与孔壁表面上的压力分布是均匀的，且这种联接的预紧力很小，可不考虑预紧力和螺纹摩擦力矩的影响。 挤压强度验算公式为：其中 ； 为螺栓杆直径。 螺栓杆的剪切强度验算公式 其中 表示接合面数，本图中接合面数 。 10-9解 （ 1）确定螺栓的长度 由教材图 10-9 a）得：螺栓螺纹伸出长度 螺栓螺纹预留长度 查手册选取六角薄螺母 GB6172-86 ，厚度为 垫圈 GB93-87 16，厚度为 则所需螺栓长度 查手册中螺栓系列长度，可取螺栓长度 螺栓所需螺纹长度 ， 取螺栓螺纹长度 （ 2）单个螺栓所受横向载荷 （ 3）螺栓材料的许用应力 由表 9-1查得 被联接件HT250的强度极限 查表 10-6取安全系数 被联接件许用挤压应力 查教材表 9-1得 螺栓35钢的屈服极限 ， 查表 10-6得螺栓的许用剪切应力 螺栓的许用挤压应力 （ 4）校核强度 查手册，六角头铰制孔用螺栓 GB28-88 ，其光杆直径 螺栓的剪切强度 最小接触长度： 挤压强度 所用螺栓合适。 10-10解 （ 1）每个螺栓所允许的预紧力 查教材表 9-1得 45钢的屈服极限 ， 查教材表 10-6、10-7得，当不能严格控制预紧力时，碳素钢取安全系数 由许用应力 查教材表 10-1得 的小径 由公式 得 预紧力 （ 2）每个螺栓所能承担的横向力 由题图可知 ，取可靠性系数 横向力 （ 4）螺栓所需承担的横向力 （ 5）螺栓的个数 取偶数 。 在直径为 155的圆周上布局14个 的普通螺栓，结构位置不允许。10-11解 （ 1）初选螺柱个数（ 2）每个螺柱的工作载荷 （ 3）螺柱联接有紧密性要求，取残余预紧力 （ 4）螺柱总拉力 （ 5）确定螺柱直径 选取螺柱材料为 45钢，查表9-1得 屈服极限 ， 查教材表 10-6得，当不能严格控制预紧力时，暂时取安全系数 许用应力 螺栓小径 查教材表 10-1，取 螺栓（ ），由教材表10-7可知取安全系数 是合适的。（ 6）确定螺柱分布圆直径 由题 10-11图可得 取。 （ 7）验证螺柱间距 所选螺柱的个数和螺柱的直径均合适。 10-12解 （ 1）在力作用下，托架不应滑移，设可靠性系数 ，接合面数 ，此时每个螺栓所需的预紧力 （ 2）在翻转力矩 作用下，此时结合面不应出现缝隙。托架有绕螺栓组形心轴线O-O翻转的趋势，上边两个螺栓被拉伸，每个螺栓的轴向拉力增大了 ，下边两个螺栓被放松，每个螺栓的轴向力减小了，则有力的平衡关系 ，故可得 为使上边两个螺栓处结合面间不出现缝隙，也即残余预紧力刚为零，则所需预紧力（ 3）每个螺栓所需总的预紧力 （ 4）确定螺栓直径 选取螺栓材料为 35钢，查教材表9-1屈服极限 ，查教材表 10-6得，当不能严格控制预紧力时，暂时取安全系数 许用应力 螺栓小径 查教材表 10-1，取 螺栓（ ），由教材表10-7可知取安全系数 也是合适的。10-13解 (1)计算手柄长度 查手册 ,梯形螺纹GB5796-86，公称直径，初选螺距 ,则中径 ，小径 螺纹升角 当量摩擦角 所需的转矩 则 ,手柄的长度 (2)确定螺母的高度 初取螺纹圈数 ,则 螺母的高度 这时 处于1.22.5的许可范围内。 10-14解 选用梯形螺纹。 （ 1）根据耐磨性初选参数 初选 查表 10-8 螺旋副的许用压强 ，取 查手册，选取梯形螺纹 GB5796-86，选取公称直径 ，中径 ，小径 ，螺距。（ 2）初选螺母 初步计算螺母的高度 则螺栓与螺母接触的螺纹圈数 ，取 螺母的高度 系数 （ 3）校核耐磨性 螺纹的工作高度 则螺纹接触处的压强 合适。 （ 4）校核螺杆的稳定性 起重器的螺母端为固定端，另一端为自由端，故取 ，螺杆危险截面的惯性半径 ，螺杆的最大工作长度 ，则 螺杆的长细比 临界载荷 取 安全系数 ，不会失稳 （ 5）校核螺纹牙强度 对于梯形螺纹 对于青铜螺母 ，合适。 10-15解 （ 1）初选螺纹直径 查手册，选取梯形螺纹 GB5796-86，选取公称直径 ，中径 ，小径 ，螺距。（ 2）验证其自锁性 螺纹升角 当量摩擦角 ，所以满足自锁条件。 （ 3）校核其耐磨性 设 螺栓与螺母参加接触的螺纹圈数 ， 则 螺母的高度 ， ，处于1.22.5的许可范围内。 螺纹的工作高度 则螺纹接触处的压强 查教材表 10-8，钢对青铜许用压强 ，合适。 （ 4）校核螺杆强度 取 ，则所需扭矩 则危险截面处的强度 对于 45 钢正火，其许用应力 ，故合适。 （ 5）校核螺杆的稳定性 压力机的螺母端为固定端，另一端为铰支端，故取 ，螺杆危险截面的惯性半径 ，螺杆的最大工作长度 ，则螺杆的长细比 ，不会失稳。 （ 6）校核螺纹牙强度 对于梯形螺纹 对于青铜螺母 ，合适。 （ 7 ）确定手轮的直径 由 得 10-16解 （ 1）选用A型平键，查教材表10-9，由轴的直径 可得平键的截面尺寸 ，；由联轴器及平键长度系列，取键的长度 。其标记为：键 GB1096-79 （ 2）验算平键的挤压强度 由材料表 10-10查得，铸铁联轴器的许用挤压应力 A型键的工作长度 ，使用平键挤压强度不够，铸铁轴壳键槽将被压溃。这时可使轴与联轴器孔之间采用过盈配合，以便承担一部分转矩，但其缺点是装拆不便。也可改用花键联接。 10-17解 （ 1）选择花键 根据联轴器孔径 ，查手册可知花键小径 最接近，故选择矩形花键的规格为 花键 GB1144-87 花键的齿数 、小径 ，大径 ，键宽 ，键长取 ，倒角 .（ 2）验算挤压强度 取载荷不均匀系数 齿面工作高度 平均半径 查教材表 10-11，在中等工作条件、键的齿面未经热处理时，其许用挤压应力 ，故合适。 11-1 解 1）由公式可知： 轮齿的工作应力不变，则 则，若 ，该齿轮传动能传递的功率 11-2解 由公式可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系： 设提高后的转矩和许用应力分别为 、 当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。 11-3解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。 （ 1）许用应力 查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140170HBS，取155HBS。 查教材图 11-7， 查教材图 11-10 , 查教材表 11-4取 ， 故： （ 2）验算接触强度，验算公式为： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 齿宽 中心距 齿数比 则： 、 ，能满足接触强度。 （ 3）验算弯曲强度，验算公式： 其中：齿形系数：查教材图 11-9得 、 则 ： 满足弯曲强度。 11-4解 开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。 （ 1）许用弯曲应力 查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210230HBS取220HBS；大齿轮45钢正火硬度：170210HBS，取190HBS。查教材图11-10得, 查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30% 故 （ 2）其弯曲强度设计公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 取齿宽系数 齿数 ，取 齿数比 齿形系数 查教材图 11-9得 、 因 故将 代入设计公式 因此 取模数 中心距 齿宽 11-5解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。 （ 1）许用弯曲应力 查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：5256HRC，取54HRC。查教材图11-10得 ，查材料图11-7得 。查教材表11-4 ， 因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘 70%。 故 （ 2）按弯曲强度设计，设计公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 取齿宽系数 齿数 ，取 齿数比 齿形系数 应将齿形系数较大值代入公式，而齿形系数值与齿数成反比，将小齿轮的齿形系数代入设计公式，查教材图 11-9得 因此 取模数 （ 3）验算接触强度，验算公式： 其中：中心距 齿宽 ，取 满足接触强度。 11-6解 斜齿圆柱齿轮的齿数与其当量齿数 之间的关系： （ 1）计算传动的角速比用齿数 。 （ 2）用成型法切制斜齿轮时用当量齿数 选盘形铣刀刀号。 （ 3）计算斜齿轮分度圆直径用齿数。 （ 4）计算弯曲强度时用当量齿数 查取齿形系数。 11-7解 见题11-7解图。从题图中可看出，齿轮1为左旋，齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定则判断其轴向力 ；当齿轮2为主动时按右手定则判断其轴向力 。 轮1为主动 轮2为主动时 图 11.2 题11-7解图 11-8解 见题11-8解图。齿轮2为右旋，当其为主动时，按右手定则判断其轴向力方向 ；径向力总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。 图 11.3 题11-8解图 11-9解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。 （ 2）由题图可知：、 、 、 、 分度圆直径 轴向力 要使轴向力互相抵消，则： 即 11-10解 软齿面闭式齿轮传动应分别校核其接触强度和弯曲强度。 （ 1）许用应力 查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240280HBS取260HBS；大齿轮35SiMn调质硬度：200260HBS，取230HBS。 查教材图 11-7： ； 查教材图 11-10： ； 查教材表 11-4 取 ， 故： （ 2）验算接触强度，其校核公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 齿宽 中心距 齿数比 则： 满足接触强度。 （3）验算弯曲强度，校核公式： 小齿轮当量齿数 大齿轮当量齿数 齿形系数 查教材图 11-9得 、 满足弯曲强度。 11-11解 软齿面闭式齿轮传动应按接触强度设计，然后验算其弯曲强度： （ 1）许用应力 查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度：240280HBS取260HBS；大齿轮45钢调质硬度：210230HBS，取220HBS。 查教材图 11-7： ； 查教材图 11-10： ； 查教材表 11-4 取 ， 故： （ 2）按接触强度设计，其设计公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 齿宽系数 取 中心距 齿数比 将许用应力较小者 代入设计公式 则： 取中心距 初选螺旋角 大齿轮齿数 ，取 齿数比： 模数 ，取 螺旋角 （ 3）验算其弯曲强度，校核公式： 小齿轮当量齿数 大齿轮当量齿数 齿形系数 查教材图 11-9得 、 满足弯曲强度。 11-12解 由题图可知： ， 高速级传动比 低速级传动比 输入轴的转矩 中间轴转矩 输出轴转矩 11-13解 硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计，然后验算其接触强度。 （ 1）许用应力 查教材表 11-1齿轮40Cr表面淬火硬度：5256HRC取54HRC。 查教材图 11-7： 查教材图 11-10： 查教材表 11-4 取， 故： （ 2）按弯曲强度设计，其设计公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 齿宽系数 取 大齿轮齿数 ，取 齿数比： 分度圆锥角 小齿轮当量齿数 大齿轮当量齿数 齿形系数 查教材图 11-9得 、 则平均模数： 大端模数 取 （ 3）校核其接触强度，验算公式： 其中：分度圆直径 锥距 齿宽 取 则： 满足接触强度。 11-14解 开式齿轮传动只需验算其弯曲强度 （ 1）许用弯曲应力 查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210230HBS取220HBS；大齿轮ZG310-570正火硬度：160200HBS取190HBS。 查教材图 11-10： ； 查教材表 11-4 取 ， 故： （ 2）校核弯曲强度，验算公式： 其中：小齿轮转矩 载荷系数 查教材表11-3得 分度圆锥角 小齿轮当量齿数 大齿轮当量齿数 齿形系数 查教材图 11-9得 、 分度圆直径 锥距 齿宽系数 平均模数 则： 满足弯曲强度。 11-15解 （ 1）圆锥齿轮2的相关参数 分度圆直径 分度圆锥角 平均直径 轴向力 （ 2）斜齿轮3相关参数 分度圆直径 轴向力 （ 3）相互关系 因 得： （4）由题图可知，圆锥齿轮2的轴向力 指向大端，方向向下；斜齿轮3的轴向力 方向指向上，转动方向与锥齿轮2同向，箭头指向右。齿轮3又是主动齿轮，根据左右手定则判断，其符合右手定则，故斜齿轮3为右旋。 图11.6 题11-16 解图 11-16解 见题 11-16解图。径向力总是指向其转动中心；对于锥齿轮2圆周力与其转动方向相同，对于斜齿轮3与其圆周力方向相反。12-1解 ：从例 12-1已知的数据有： ， ， ， ， ，中心距 ，因此可以求得有关的几何尺寸如下： 蜗轮的分度圆直径： 蜗轮和蜗杆的齿顶高： 蜗轮和蜗杆的齿根高： 蜗杆齿顶圆直径： 蜗轮喉圆直径： 蜗杆齿根圆直径： 蜗轮齿根圆直径： 蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距： 径向间隙： 12-2 图12.3 解 ：（ 1）从图示看，这是一个左旋蜗杆，因此用右手握杆，四指 ，大拇指 ，可以得到从主视图上看，蜗轮顺时针旋转。（见图12.3） （ 2）由题意，根据已知条件，可以得到蜗轮上的转矩为 蜗杆的圆周力与蜗轮的轴向力大小相等，方向相反，即： 蜗杆的轴向力与蜗轮的圆周力大小相等，方向相反，即： 蜗杆的径向力与蜗轮的径向力大小相等，方向相反，即： 各力的方向如图 12-3所示。 12-3 图 12.4解 ：（ 1）先用箭头法标志出各轮的转向，如图12.5所示。由于锥齿轮轴向力指向大端，因此可以判断出蜗轮轴向力水平向右，从而判断出蜗杆的转向为顺时针，如图12.5所示。因此根据蜗轮和蜗杆的转向，用手握法可以判定蜗杆螺旋线为右旋。 （ 2）各轮轴轴向力方向如图12.5所示。 12-4解 ：（ 1）根据材料确定许用应力。 由于蜗杆选用 ，表面淬火，可估计蜗杆表面硬度 。根据表12-4， （ 2）选择蜗杆头数。 传动比 ，查表12-2，选取 ，则 （ 3 ）确定蜗轮轴的转矩 取 ，传动效率 （ 4）确定模数和蜗杆分度圆直径 按齿面接触强度计算 由表 12-1 查得 ， ， ， ， 。 （ 5）确定中心距 （ 6）确定几何尺寸 蜗轮的分度圆直径： 蜗轮和蜗杆的齿顶高： 蜗轮和蜗杆的齿根高： 蜗杆齿顶圆直径： 蜗轮喉圆直径： 蜗杆齿根圆直径： 蜗轮齿根圆直径： 蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距： 径向间隙： （ 7 ）计算滑动速度 。 符合表 12-4给出的使用滑动速度 （说明：此题答案不唯一，只要是按基本设计步骤，满足设计条件的答案，均算正确。） 12-5解 ：一年按照 300天计算，设每千瓦小时电价为 元。依题意损耗效率为 ，因此用于损耗的费用为： 12-6解 （1）重物上升 ，卷筒转的圈数为： 转； 由于卷筒和蜗轮相联， 也即蜗轮转的圈数为 圈；因此蜗杆转的转数为： 转。 （ 2）该蜗杆传动的蜗杆的导程角为： 而当量摩擦角为 比较可见 ，因此该机构能自锁。 （ 3）手摇转臂做了输入功，等于输出功和摩擦损耗功二者之和。 输出功 焦耳； 依题意本题摩擦损耗就是蜗轮蜗杆啮合损耗，因此啮合时的传动效率 则输入功应为 焦耳。 由于蜗杆转了 转，因此应有： 即： 可得： 图 12.6 12-7解 蜗轮的分度圆直径： 蜗轮和蜗杆的齿顶高： 蜗轮和蜗杆的齿根高： 蜗杆齿顶圆直径： 蜗轮喉圆直径： 蜗杆齿根圆直径： 蜗轮齿根圆直径： 蜗杆轴向齿距和蜗轮端面齿距： 径向间隙： 图 12.7 12-8解 ，取 ， ，则 则油温 ，小于 ，满足使用要求。13-1解 （ 1 ）（ 2 ） = =2879.13mm （ 3 ）不考虑带的弹性滑动时， （ 4 ）滑动率 时， 13-2解（ 1 ）（ 2 ） = （ 3 ） = = 13-3解 由图 可知 = 图 13.6 题 13-3 解图 13-4解 （ 1 ） = （ 2 ）由教材表 13-2 得 =1400mm （ 3 ） 13-5解 由教材表 13-6 得 由教材表 13-4 得： =0.17kW, 由教材表 13-3 得： =1.92 kW, 由教材表 13-2 得：,由教材表 13-5 得： 取 z=3 13-6解 由教材表 13-6 得 由图 13-15 得选用 A 型带 由教材表 13-3 得 选 初选 取 = =1979.03mm 由教材表 13-2 得 =2000mm 由教材表 13-3 得： =1.92 kW， 由教材表 13-4 得： =0.17kW 由教材表 13-2 得： ，由教材表 13-5 得： 取 z=4 13-7解 选用 A 型带时，由教材表 13-7 得， 依据例 13-2 可知： ， =2240mm ， a =757mm ，i =2.3 ，。 由教材表 13-3 得 =2.28 kW， 由教材表 13-4 得： =0.17kW， 由教材表 13-2 得： 取 z =5 由此可见，选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带，单根带的承载能力减小，所需带的根数增多。 13-8 解略。 13-9解 由教材表 13-9 得 p =15.875mm ，滚子外径 15.875(0.54+cot =113.90mm 15.875(0.54+cot =276.08mm =493.43mm 13-10解 （1） 由图 13-33得 查教材表 13-11，得 取 由式（ 13-18）得 P （ 2 ）由图 13-33 得可能出现链板疲劳破坏 （ 3 ） 由图 13-34 查得可用滴油润滑。 13-11解 （ 1 ）链轮齿数 假定 ， 由教材表 13-10，取 ， ，选 实际传动比 链轮节数 初选中心距 = 取 由教材表 13-13查得 取 估计此链传动工作位于图 13-33所示曲线的左侧，由教材表13-11得 采用单排链， 由教材图 13-33得当 =960r/min时，08A链条能传递的功率 满足要求，节距 p =12.7mm。 （ 4 ）实际中心距 （ 5）验算链速 由式 13-19得 ，符合原来假定。 13-12解 （ 1）链速 v 由教材表 13-9得，10A型滚子链，其链节距p=15.875mm，每米质量q=1kg/m，极限拉伸载荷（单排）Q=21800N。 速度 ，故应验算静强度。 （ 2）紧边拉力 离心拉力 由于是水平传动， K y =7 ，则悬垂拉力 紧边拉力 根据式（ 13-19）可得所需极限拉伸载荷 所以选用 10A型链不合适。14-1解 I 为传动轴， II 、 IV 为转轴， III 为心轴。 14-2解 圆整后取 d=37 mm 。 14-3解 14-4解 按弯扭合成强度计算，即： 代入数值计算得： 。 14-5解 这两个轴都是心轴，只承受弯矩。两种设计的简化图如下： 图 14.5 题 14-5 解图 图 14.6 （ a ）中，因为是心轴，故 ，查相关手册得： ，则 考虑到键槽对轴的削弱，直径再扩大 4 % 。得： 图 14.6 （ b ）中， 14-6解 故 。 14-7解 由题可知 ， ， 若不计齿轮啮合及轴承摩擦的功率损失，则 （ i = , , ） 设： ，则 ， ， 14-8解 1. 计算中间轴上的齿轮受力 中间轴所受转矩为： 图 14.8 题 14-8 解图 2. 轴的空间受力情况如图 14.8 （ a ）所示。 3. 垂直面受力简图如图 14.8 （ b ）所示。 垂直面的弯矩图如图 14.8 （ c ）所示。 4. 水平面受力简图如图 14.8 （ d ）所示。 水平面的弯矩图如图 14.8 （ e ）所示。 B 点左边的弯矩为： B 点右边的弯矩为： C 点右边的弯矩为： C 点 左 边的弯矩为： 5. B 点和 C 点处的合成最大弯矩为： 6. 转矩图如图 14.8 （ f ）所示，其中 。 7 可看出， B 截面为危险截面，取 ，则危险截面的当量弯矩为： 查表得： ，则按弯扭合成强度计算轴 II 的直径为： 考虑键槽对轴的削弱，对轴直径加粗 4% 后为： 14-9解 该题求解过程类似于题 14-8 。在此略。 14-10解 钢的切变模量 ，按扭转刚度要求计算，应使 即 14-11解 1. 求该空心轴的内径 空心轴的抗扭截面模量 实心轴的抗扭截面模量 令 ，即 解得 圆整后取 。 2 计算减轻重量的百分率 实心轴质量密度体积 空心轴质量 空心轴减轻重量的百分率为 42.12% 。