信号与线性系统题解阎鸿森 第六章.doc

信号与线性系统题解 阎鸿森 第六章 习题答案
1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g)
(h)
解：(a) ，见图(a)
(b) , 见图(a)
(c) ,见图(b)
(d) , 见图(c)
(e) ,见图(d)
(f) ,见图(e)
(g) ,整个s平面
(h) ,见图(f)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)
2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)
解：
(a)

(b)

(c)
(d)

(e)
(f)
s
3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
(a) x(t)的傅立叶变换存在。 (b) 的傅立叶变换存在
(c) (d)
解：(a) x(t)的傅立叶变换存在，则应在的收敛域内
图(a)
图(b)
图(c)
(b) 的傅立叶变换存在，则s＝-2轴一定在的收敛域内
图(a),
图(b),
图(c),
(c) x(t)=0,t>0,则x(t)为左边信号
图(a),
图(b),
图(c),
(d) x(t)=0, t<5,则x(t)为右边信号
图(a), Re{s}>1
图(b), Re{s}>3
图(c), Re{s}>-1
4. 针对图P6.4所示的每一个信号的有理拉氏变换的零极点图，确定：
(a) 拉氏变换式。
(b) 零极点图可能的收敛域，并指出相应信号的特征。
解： 图(a) 拉氏变换为 ，k为常数。
收敛域时，信号为左边信号
为时，信号为右边信号。
为时，信号为双边信号
图(b) 拉氏变换为
收敛域时，信号为左边信号
为时，信号为右边信号。
为时，信号为双边信号
5. 在正文中我们提到，虽然拉氏变换的收敛性比傅立叶变换收敛性要强，但并不是任何信号的拉氏变换都存在。对下列信号，判断拉氏变换是否存在。若存在，请求出其拉氏变换 及其收敛域
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
解： (a) 存在 ，
(b)
(c) 存在 ，
(d) (e) (f)不存在
6.若已知，收敛域为，试利用拉氏变换性质，求下列信号的拉氏变换及其收敛域。
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i) (j) (k)
(l) (m) (n)
(o) (p)
解： (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) -1,
(i) 1,
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(p)
7. 求图P6.7所示信号的拉氏变换式及收敛域。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

(f)
(g)
8. 计算下列X(s)的拉氏反变换：
(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

9. 已知LTI系统的系统函数H(s)及输入x(t)，求系统的响应y(t).
(a)
(b)
(c)
(d)
解： (a)

(b)

(c)
(d)
10. 计算下列微积分方程描述的因果系统的系统函数。若系统最初是松弛的，而且，求系统的响应。
(a)
(b)
如果为，系统的响应y(t)又是什么？
解： (a)

(b)

当输入时，
(a)
(b)
11. 已知LTI因果系统的输入，单位冲激响应。
(a) 用时域分析法求系统响应y(t).
(b) 用复频域分析法求系统响应y(t)
解： (a)

(b)

12. 某LTI系统的有理系统函数H(s)的零极点及收敛域如图P6.12所示，若H(0)＝1。
求： (a) 求产生此输出的输入信号x(t).
(c) 若已知，求输出信号x(t).,
(d) 已知一稳定系统，当输出时，输出为上述中的一个，确定是哪一个？求出系统的单位冲激响应。
解：(a)

(b)
(c)
(d)
13. 已知因果全通系统的系统函数，输出信号
(a) 求产生此输出的输入信号x(t).
(b) 若已知，求输出信号x(t).
(c) 已知一稳定系统当输入为时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).
解：(a)
。，
由于的ROC为，的ROC为或
若 ，则
若，
，分别如图PS6.13(a),(b)所示：

(a)

(b)
(b)若 ，则只能是
即：
(c) 这就是(a)中系统的逆系统。
由于系统稳定ROC为

的ROC为的ROC为

当t>0时，
当t<0时，

从而证明该系统当输入为，输出为
14. 某LTI系统的零极点如图P6.14所示。
(a) 指出与该零极点分布有关的所有可能的收敛域。
(b) 对(a)中所指出的每一个收敛域，确定相应的系统是否稳定，因果。
解：
(a)
(b) 非因果，稳定；非因果，不稳定；非因果，稳定；因果，不稳定；
15. 对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号；输出响应
(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。
(b) 求系统的单位冲激响应h(t)
(c) 如果输入信号x(t)为 求输出y(t)。
解：(a)
(b)
(c)
16. 若系统的单位阶跃响应为，为使输出响应,求输出信号。
解：
17. 一个LTI系统的零极点如图P6.17所示。
(a)确定该系统的逆系统的零极点图。
(b)如果逆系统为稳定系统，求系统的单位冲激响应h(t).
(c)如果逆系统为因果系统，求逆系统的单位冲激响应h(t).
解：(a)
(b)
(c)
18. 已知x(t)的单位拉氏变换,试用表示下列信号的单边拉氏变换。
(a) (b) (c) (d) (e)
(f) tx(t)
解：(a)
(b)
(c) 设则有
，由时域积分性质得
，也可由定义直接求得。
(d)
(e)
(f)
19.求下列由微分方程描述的增量线性系统的响应y(t):
(a) 确定该系统的逆系统的零极点图。
(b) 如果逆系统为稳定系统，求系统的单位冲激响应h(t).
(c) 如果逆系统为因果系统，求逆系统的单位冲激响应h(t).
解：(a)
Y(s)=

(b)

(c)

(d)

20. 图P6.20所示电路，在t＝0以前已经处于稳定状态。当t=0时，开关K由“1”到“2”，试计算ｔ>0时的和.
解：(a)

(b)

21. 对图P6.21(a)所示电路，起输入为图P6.21(b)所示，当时，，求t>0时的。
解：

22. 图P6.22所示电路，在t<0时已处于稳定状态，在t＝0时，开关K闭合，试求t>0时的及

23. 某系统如图P6.23所示，若电路达到稳定状态后，开关K转换，试求K转换后的响应。