边角网坐标平差算例.doc

§9.8 边角网坐标平差算例

例9 今有一边角网如图9-11所示。网中、、、、是已知点，起算数据见（表9-12），、是待定点。同精度观测了九个角度（见表9-13），测角中误差为；测量了五个边长，其观测结果及中误差见表9-13。试按间接平差法求得待定点及的坐标平差值和坐标中误差。
解：1、计算待定点近似坐标。由已知点、观测角、，用余切公式计算待定点的近似坐标。由、、推算到点的近似坐标方位角，再利用观测边按增量公式计算待定点的近似坐标。其结果为

图9-11
m m
m m
表9-12
点 名
坐标（m）
边长（m）
坐标方位角

3143．237
4609．361
7657．661
4157．197

5260．334
5025．696
5071．897
8853．254

1484．781
3048．650

350º54′27.0″
0º52′06.0″

109º31′44.9″
表9-13
角
边
编号
观测值
编号
观测值
编号
观测值(m)
中误差(cm)
1
2
3
4
5
44º05′44.8″
93º10′43.1″
42º43′27.2″
76º51′40.7″
28º45′20.9″
6
7
8
9

74º22′55.1″
127º25′56.1″
201º57′34.0″
168º01′45.2″

10
11
12
13
14
2185.070
1522.853
3082.621
1500.017
1009.021
±3.3
±2.3
±4.6
±2.2
±1.5

2、由已知点坐标和待定点近似坐标计算待定边的坐标方位角改正数方程系数（见表9-14的6～9列）；计算待定边的边长改正数方程的系数（见表9-14的10～13列）。
需要指出，坐标方位角改正数方程的系数的单位是秒/厘米，而边长改正数的系数无单位。
3、计算观测角误差方程的系数和常数项，其结果见表9-15的1～9行。写出观测边误差方程的系数和常数项，其结果见表9-15的第10～14行。表中，每一行表示一个误差方程；为每个误差方程的和检核数。设取±2.5″为单位权中误差，则测角的权为

令 ，则（无单位）
观测边的权为 （秒2/cm2）

6

表9-14
点向

坐标差(m)
近似边长
(m)
近似坐标方位角

坐标方位角改正数方程系数(秒/厘米)
边长改正数方程系数(无)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

-1789.776
-323.652
2724.648
-248.730
-527.086
-1253.368
-1488.006
-1441.805
1479.246
860.306
2185.001
1522.798
3082.614
1500.012
1008.933
215º00′11.86″
257º43′43.99″
332º06′48.60″
99º32′41.27″
121º29′40.79″
-0.542
-1.324
-0.313
1.356
0
0.773
0.288
-0.591
0.228
0
0
0
0
-1.356
1.743
0
0
0
-0.228
1.068
0.819
0.213
-0.884
0.166
0
0.574
0.977
0.468
-0.986
0
0
0
0
-0.166
0.522
0
0
0
0.986
-0.853
表9-15
编 号

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
-0.542
+1.324
-0.782
-1.324
+0.313
+1.011
+1.669
-1.356
0
+0.819
+0.213
-0.884
+0.166
0
+0.773
-0.288
-0.485
+0.288
+0.591
-0.879
+0.819
-0.228
0
+0.574
+0.977
+0.468
-0.986
0
0
0
0
0
0
0
-1.356
+3.099
-1.743
0
0
0
-0.166
+0.522
0
0
0
0
0
0
-0.228
+1.296
-1.068
0
0
0
+0.986
-0.853
+0.06″
-0.09″
+4.93″
-2.71″
-3.50″
+9.51″
-3.43″
-34.48″
+18.91″
-6.9cm
-5.5cm
-0.7cm
-0.5cm
-8.8cm
+0.291
+0.946
+3.663
-3.746
-2.596
+9.642
-2.526
-31.669
+16.099
-5.507
-4.310
-1.116
-0.500
-9.131
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.6
1.2
0.3
1.3
2.8
+3.70″
+1.38″
-0.18″
-4.18″
+1.12″
+6.36″
-9.18″
-3.52″
-1.68″
-1.11cm
+1.37cm
+0.10cm
-7.09cm
-4.08cm
加 和
0.627
1.624
0.356
0.133
-33.20
-30.4
-30.46

表9-16
行号

+10.882

+2.523
+0.365
-0.0335
+5.515
+5.503

+6.479
-6.501
+0.5974
-1.605
-1.387
+0.2520
+15.278
+11.045

+11.053
-1.925
+0.1769
-1.746
-1.681
+0.3055
+4.729
+3.155
-0.2856
+6.172
+4.416

+1.236
+44.416
-4.0816
-16.757
-18.247
+3.3158
-147.910
-125.975
+11.4056
-43.728
-5.459
+1.2362
+1974.74
+289.35
+47.237
-4.3408
-14.228
-15.812
+2.8733
-136.009
-111.775
+10.1200
-36.498
-1.043
-0.2362
+1810.76

+47.236
-4.3408
-14.226
-15.812
+2.8733
-136.008
-111.775
+10.1200
-36.498
-1.042
+0.2362
+1810.76
+289.38
-1
+0.0919
0
+0.034
-0.0062
0
-0.589
+0.0533
0
+0.002
-0.0004

0
0
-1
-1
+0.1817
0
-0.252
+0.0228
0
-0.234
+0.0530

0
0
0
0
0
-1
-1
+0.0905
0
+0.286
-0.0648
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
+0.2264

+0.1235

对 称
+0.0071
+0.1998

+0.0534
+0.0076
+0.1090
-0.0004
+0.0530
-0.0648
+0.2264

各观测值的权写在表9-15的列中。为角度及边长的改正数，是在解出坐标改正数后计算的。
表9-15中，角度误差方程常数项的单位为秒，边误差方程常数项的单位为cm，按误差方程求得观测角和观测边的改正数的单位也分别为秒和cm。
4、法方程的组成和解算。由表9-15取得误差方程的系数、常数项、和检核数和权组成法方程的系数、常数项、检核数，其结果和法方程的解算均见表9-16。
将解出的未知数代入法方程校核，均正确无误。计算，得

将解出的未知数代入误差方程，计算观测值的改正数，结果写在表9-15的列。
5、平差值计算
（1） 坐标平差值
m
m
m
m
（2） 观测值的平差值
将表9-15中的改正数与表9-8-2中的观测值相加，即得观测值的平差值，记于表9-16中。
经检核，以上平差值间消除了不符值。检核是这样进行的：由点、和角、计算点的坐标；由点、和角、计算点坐标；由点和、、计算点坐标；由点和、、、计算点坐标。计算结果都和上面求得的或给定的坐标一致，此处不再列出。
（3） 待定边的坐标方位角和边长（检核）平差值。由待定点的坐标平差值和已知点的坐标计算待定边的坐标方位角和边长平差值，结果写在表9-18中。
表9-17
角
边
编号
平差值
编号
平差值
编号
平差值（m）
1
2
3
4
5
44º05′48.5″
93º10′44.5″
42º43′27.0″
76º51′36.5″
28º45′22.0″
6
7
8
9

74º23′01.5″
127º25′46.9″
201º57′30.5″
168º01′43.5″

10
11
12
13
14
2185.059
1522.867
3082.622
1499.946
1008.980
表9-18
点 向
边(m)
坐标方位角

2185.059
1552.866
3082.622
1499.945
1008.981
215º00′15.5″
257º43′42.6″
332º06′44.0″
99º32′30.8″
121º30′01.4″

6、精度计算
（1） 单位权中误差，即测角中误差为

（2） 待定点坐标中误差
由表9-16的部分取得未知数的权倒数，计算待定点坐标及点位中误差
cm
cm
cm
cm
cm
cm
以上未知数的权倒数的单位为（厘米）2/（秒）2。