高等工程流体力学.doc

内容提纲
Ø 边界层及其方程
Ø 层流边界层流动转捩
Ø 湍流边界层结构
Ø 流动分离、二次流动与旋涡

能源动力领域流动问题的主要特征
Ø 全三维
Ø 非定常
Ø 粘性
p 高雷诺数，边界层
p 边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动
叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相互作用。

p 激波、激波与边界层相互作用

边界层流动
p 边界层
边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。

平板边界层示意图 有边界的流动图谱

如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区）
二维平板的边界层微分方程
设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y）称为边界层在改点的厚度，记为 。显然，边界层的厚度是与X有关的，所以可以写成 。

平板边界层
边界层的厚度 很小，满足此关系式：
在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是:

用边界层条件式 上式，y的数值限制在边界层之内，即
经过数量级分析，上面方程组化为：

的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边

界层处自由流的压强。

ü 卡门动量积分关系解
采用动量积分法得出控制面ABCD的动量变化：

其中： 为边界层边界上的流速。
作用在AB,BC,CD,AD四个面上的力在x方向上投影的合力的冲量是：

根据动量定理得：

即定常流动的边界层动量积分关系式，也叫卡门－波尔豪森（Karman-Pohlhausen）动量积分关系式。
该式不仅适用于层流边界层，也适用于准定常紊流边界层；不仅适用于平板，也适用于微弯曲面；既适用于不可压流，也适用于可压流。

引入两个新的概念：
一个叫位移厚度 ，另一个叫动量损失厚度 。分别定义如下：

平板边界层示意图

的物理意义：相当于流线在边界层边界处被推出边界层外的距离，为了把粘性考虑进去，就要把按理想流算出的流型各点的y坐标都增加当地位移厚度那么大的尺寸。
的物理意义：

等号右侧第一项是实际流量乘以层外流速 这样一个假想动量，而第二项则是实际流量乘以实际流速 ，这是实际动量。二者之差就是层内那部分流量在没有粘性力作用时应有的动量与粘性力作用时的实际动量之差，也就是由于有粘性力作用而损失的动量，这些损失的动量折合成以 流动的，厚度为 的一层流体所具有的动量，动量损失厚度即为：

然后，引用符号（形状因子） ，边界层动量积分关系式可以改写为：

其中

采用控制体方法建立积分关系式
在定常流动的流体中，沿边界层划出一个
单位宽度的微小控制体，它的投影面ABDC。
由作为x轴的物体壁面上的一微元距离BD、
边界层的外边界AC和彼此相距dx的两直线AB
和CD所围成。
应用动量方程来研究该控制体内的流体在单
位时间内沿x方向的动量变化和外力之间的关系。
边界层的动量积分
边界层厚度于雷诺数成反比，与流程的距离成正比：

三种边界层厚度的比较

对于平板层流边界层：边界层厚度 正比于x1/2

对于平板湍流边界层：边界层厚度 正比于x4/5

湍流边界层厚度大于层流边界层厚度

摩擦阻力系数与雷诺数成反比

对于平板层流边界层：壁面摩察应力Cf反比于L1/2

对于平板湍流边界层：壁面摩察应力Cf反比于L1/5

湍流壁面摩察阻力大于层流壁面摩察阻力

流体在翼型的上表面形成较大的扩压区，以致
引起边界层的分离。随着冲角的增大，分离点
向前移动，在翼上表面的大部分及其后面形成
很大的尾涡区，使翼型上、下表面的压差减小，
因此升力和升力系数都急剧下降。最大升力系
数的相应点称为失速点，因为超过该点飞机和
涡轮机的性能均将恶化。再看翼型的阻力系数
Cd与冲角 的关系。当冲角较小时，翼型
前后的压差很小，总的阻力中摩擦阻力是主要
的，阻力

边界层转捩

湍流局部换热系数

① 稳定层流 ②T/S波 ③展向旋涡
④三维涡破碎 ⑤湍流斑
⑥充分发展湍流

影响边界层转捩的因素
转捩是个复杂的物理过程，受到很多因素的影响：
雷诺数
自由流湍流强度
压力梯度、表面曲率、加速率
表面粗糙度、拌线
壁面温度及热流
噪声波
激波与边界层相互干涉
等等。
为了准确预估转捩，必须综合考虑上述诸多因素，但至今还没有完整的理论。
转捩的分类
自然转捩（Nature Transition）
当来流湍流度较低(小于0.1%)，层流中的Tollmien-Schlichting波或横流不稳定波的非线性指数增长将导致湍斑的出现，之后流动迅速发展为完全湍流状态，这种过程被称为自然转捩或横流转捩

旁路（跨越）转捩（Bypass Transition）
当来流湍流度较高时，转捩会直接绕过T-S波阶段，在来流湍流度的影响下，湍流斑直接生成，而后迅速发展成为完全湍流状态，由于这种转捩跨越了自然转捩的一个或两个阶段，故被称为跨越转

逆向转捩（Reverse Transition）

当加速率足够大时发生。

分离泡转捩（Separation Bubble Transition）
物体扰流的前部分边界层流动常处于层流状态，其抵抗逆压梯度的能力弱，容易产生分离，层流分离后，剪切层离开壁面，由于其速度剖面不稳定，很快导致转捩，转捩后的湍流裹入能量使边界层再附，形成层流分离泡，这类转捩被称为分离泡转捩。

周期性非定常转捩（Perodic-Unsteady Transition）

粘性流动
一切流体都具有粘性
在高雷诺数条件下，粘性影响主要在固体壁面附近－－边界层内， 以及尾迹区内。
其它区域的流动可近似认为无粘。
边界层和尾迹区内流动的主要特征：
大的速度和总压梯度；
产生摩擦阻力和能量损失
边界层壁面速度为零、总压最小；
尾迹中心线上速度和总压最小，损失最大

粘性流动 层流流动
层流边界层内速度分布呈线性：如

壁面摩擦力为：

m为流体的粘性系数，一般随温度变化,
例如：萨特兰（Sutherland）公式

描述层流流动的基本方程为NS（Navier－Stocks）方程

为矢量守恒；

和 分别代表无粘矢通量和粘性矢通量，可表达为：

NS方程中的源项
其中包含哥氏力和离心力

未知量为：密度r、三个速度分量和温度。
压力可由状态方程求出。理想气体的状态方程为
六个未知数、六个方程

粘性流动 无量纲参数

雷诺数：

R为流体的密度，L为特征长度（一般取为转子叶顶半径），U为特征速度（一般取为转子叶顶的线速度）

普朗特数：

对于空气，普朗特数为0.708

粘性流动 湍流流动

层流流动

间歇湍流

完全发展湍流

热线测得的当地速度随时间的变化
湍流流动时非定常流动
湍流由不同尺度的旋涡形成。
湍流的尺度由涡旋的尺度所确定。
能量从大尺度涡旋向小尺度涡旋传递
大尺度区雷诺数大，小尺度区雷诺数小

湍流的时间尺度：

湍流的速度尺度：

湍流的长度尺度：

湍流雷诺数：

驱动湍流的能量栅
湍流能量由平均流动产生，由能量栅传递，并由微尺度级的粘性影响而耗散

雷诺平均NS方程 RANS 方程
假设任何流动参数＝其时均值＋其脉动值
对NS方程进行时均处理后
ß
RANS方程新的未知量:
雷诺应力张量

时均值 脉动值 粘性应力＝层流应力＋雷诺应力

可压缩形式湍动能：

在湍流条件下，静压与总能量的表达式将为：

在考虑湍动能时，雷诺应力为：

特征长度和速度形
y＋
湍流边界层的长度尺度： 粘性底层 过渡层 对数层

摩擦速度；

近似速度分布：

湍流相关量

湍流度：

对于各向同性湍流， 所以

湍动能：

湍动能耗散率

雷诺应力特性
平板湍流边界层中雷诺应力分量的变化：

各雷诺应力在壁面处均为零，但在离壁
面很近的区域内迅速增加，达到最大值
后再下降。

在边界层外沿处接近于零
y＋
粘性底层 过渡层 对数层

湍流模型
高雷诺数模型 低雷诺数模型
不计及粘性底层 不应用壁面函数
应用壁面函数模拟对数率区 所有区域都需要求解
不需要精确捕捉对数率层的流动 需要捕捉对数率层和粘性底层的流动

本课所介绍的湍流模型均为低雷诺数模型
注意：这里的雷诺数为湍流雷诺数
问题：如何求解μt →湍流模型

湍流参考速度 湍流参考长度
现有多种湍流模型, 若安附加的方程数分类，可有：
代数模型或0－方程模型 例如 : Cebeci-Smith, Baldwin-Lomax, … 计算时均短
1-方程模型 例如: Spalart-Allmaras, … 增加一个变量，一个方程。计算时均略长
2-方程模型 例如 : k-e Models, … 增加两个变量，两个两个方程。计算时间长
ü 代数模型（0方程模型）
Baldwin－Lomax模型（简称BL模型）
两层模型：内层－－μt由普朗特混合长度模型确定
外层－－μt由平均流和特征长度确定
nc离开壁面第一次(μt)i＝ (μt)o的法向坐标

特点：简单易用，可用于附着流动和小的分离流动。往往过度模拟分离流动

ü 1方程模型
Spalart-Allmaras模型（简称SA模型）

引入湍流运动变量

湍流运动变量遵循如下的输运方程：

其它变量的定义见Fine/Turbo手册
特点：加入一个控制方程，与BL模型比较，求解速度慢、空间需求大，计算精度高。可模拟流动分离和边界层转捩。

2方程模型：k-e模型

其中

不同的f，C 等的分布可得到不同的k－e模型。其它变量的定义见Fine/Turbo手册
特点：加入两个控制方程，与SA模型比较，求解速度慢、空间需求大；计算精度近似，可模拟小尺度流动分离，可得到湍动能和耗散率的分布。

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