行程和图形问题教学计划.doc

行程问题
行程问题概述：走路行车一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：
距离：走了多远，行驶了多少千米，移动了多少米等等；
速度：在单位时间内行走或移动的距离
时间：行走或移动所花的时间。
这三个数量之间的关系，可以用下面的公式表示：距离等于速度乘以时间，很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量。从数学上说，这是一种最基本的数量关系。在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：总量等于每个人的数量乘以人数，工作量等于工作效率乘以时间。因此，我们从形成问题入手，掌握一些处理这种数量关系的方法和技巧，就能解决其他类似的问题。
当然，行程问题有他独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味。它不仅在小学，而且在中学数学，物理的学习中，也是一个重点内容。

相遇问题：相遇问题是行程问题的一种常见情况，一般讲的是两车或两人从两地出发，相向而行，经过若干时间两车或两人相遇的问题。涉及的量有速度和，相遇时间和相遇路程。速度和指的是两人或两车速度之和；相遇时间指两人或两车同时开出并相遇所用的时间；相遇路程指的是两车或两人所行走的路程之和。
解答相遇问题常用到的关系式是：
相遇路程除以相遇时间等于速度和
相遇路程除以速度和等于相遇时间
速度和乘以相遇时间等于相遇路程
两地路程除以相遇时间减去一个速度等于另一个速度
解答相遇问题还可以借助线段图的帮助，理解题意，分析数量关系，最终找到解答思路。

追击问题：追及问题是一个难点问题，这里作为一个专题讲述。
教学目标：
1．掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件
2．掌握运动过程分析的基本方法和基本技能
教学重点：物体运动过程分析
教学难点：“追及”过程中的临界分析
教学方法：讲练结合，计算机辅助教学
教学过程：
一、追及
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离       。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离         。若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离        。
2、追及问题的特征及处理方法：
⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度         ，即 。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

流水行船问题：
船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
　　顺水速度=船速+水速，（1）
　　逆水速度=船速-水速.（2）
　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
　　水速=顺水速度-船速，
　　船速=顺水速度-水速。
　　由公式（2）可以得到：
　　水速=船速-逆水速度，
　　船速=逆水速度+水速。
　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：
　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：
　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。
　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：
　　甲船顺水速度-乙船顺水速度
　　=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）
　　=甲船速-乙船速。
　　如果两船逆向追赶时，也有
　　甲船逆水速度-乙船逆水速度
　　=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）
=甲船速-乙船速。这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

时钟问题：解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的1/12，两针速度差是分针的速度的11/12，分针每小时可追及11/12。
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？
分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。而分针每分钟可追及1－1/12＝11/12（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷11/12）分钟。
        解：   （5×2）÷（1－1/12）＝10÷11/12＝10 10/11（分）
            答：2点10 10/11分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？
分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（20＋30）小格。
        解：    （5×4＋30）÷（1－1/12）＝50÷11/12＝54 4/11（分）答：在4点54 4/11分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
        解：   （5×1＋15）÷（1－1/12）＝20÷11/12＝21 9/11（分）
          或（5×1＋45）÷（1－1/12）＝50÷11/12＝54 6/11（分）
            答：在1点21 9/11分和1点54 6/11分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？
分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：
       第一次成一条直线时刻是：（0＋30）÷（1－1/12）＝30÷11/12＝32 8/11（分）
                               即12点32 8/11分。
       第二次成一条直线时刻是：（5×1＋30）÷（1－1/12）＝35÷11/12＝38 2/11（分）
                               即 1点38 2/11分。
       第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－1/12 ）＝40÷11/12＝43 7/11（分）
                               即  2点43 7/11分。
    如果从12点32 8/11分开始，到1点38 2/11分，只敲2下，到2点43 7/11分，就共敲5下（不合题意）
    如果从1点38 2/11分开始到2点43 7/11分，共敲3下。因此，小明应从1点38 2/11分开始看书，到2点43 7/11分时结束的。
5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？
分析：1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60－5＝55（分），即速度是标准钟速度的55/60＝11/12 。
      2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×（17 1/2－12）＝27 1/2（分），也就是此挂钟要差27 1/2分才到5点30分。
      3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27 1/2分，因它的速度是标准时钟速度的11/12，实际走完这27 1/2分所要时间应是27 1/2÷11/12。
        解：    5×（17 1/2－12） ＝27 11/12 （分）     27 1/2÷11/12＝30（分）
            答：再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。

环形跑道问题：火车过桥”也是行程问题的一种情况，火车是动的，桥是静的，而且火车有一定的长度不能忽略不计。这和以往学习的行程问题有很大的不同。但教师在教学伊始，以以往的知识作为铺垫，循序渐进的一步步的产生问题冲突。从而将“火车过桥”问题展现在学生面前。这样做使得学生知道了其与以往行程问题之间存在着一定的联系，但是也有它的特殊之处。
“火车过桥”是以动对静，有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系。所以在教学新课时，为了更好的帮助学生理解“火车过桥”的全过程，教师启发学生想办法演示火车过桥的场景，积极要求同学小组合作，利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔、粉笔等，根据题意动手演示。使得学生们能亲身直观的感受过程。同时，教师还指名请学生用语言叙述火车过桥的过程。从而做到真正的理解了此类问题的精髓。
在学生操作的基础上，教师利用身边现成的东西，如教棒（作为桥梁）、黑板擦（作为火车）、红粉笔（作为站在在车头的乘客）。尤其是用红粉笔作为站在在车头的乘客，连通了行程问题与火车过桥问题。根据题意动手演示，使应用题的内容形象化，从而找到解题的线索。首先要懂得从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是多少。如果通过模拟操作，用教棒代替一座大桥，黑板擦表示一列火车，用黑板擦接触教棒，表示车头上桥，然后将黑板擦在教棒上慢慢向前移动。直到黑板擦离开教棒，即车尾离开桥，可以看出黑板擦向前移动的长，等于黑板擦长加教棒的长，由此推知，列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是：桥长＋车长。
教师的整个教学过程完整、流畅，教学效果显著。值得一提的是虽然本课题并不是六年级课本的复习专题。但是，教师在教学中发现此类问题对于学生来说有一定的挑战。便单独确定课题给学生讲解，足见教师对于教学的态度和对教学问题的敏感。这值得我学习。

图形问题
教学内容
1.长方体和正方体的认识
2.长方体和正方体的表面积
3.长方体和正方体的体积。
二、教学目标
1.通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例，了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升)，会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。
3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4.探索某些实物体积的测量方法。
三、编写特点
1.注意联系生活实际。
(1)结合学生熟悉的事物认识图形和概念。
(2)注意用所学的知识解决实际问题。
(3)选取具有鲜明时代特征的素材。
2.更加重视对概念的理解。
先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
3.加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
4.对一些内容进行了调整。
不再安排对体积和表面积进行对比的例题。
四、具体编排
1．长方体和正方体的认识
长方体、正方体的特征
长方体、正方体的关系
2.长方体和正方体的表面积
表面积
表面积计算
3．长方体和正方体的体积
体积和体积单位
体积计算公式
体积单位间的进率
容积和容积单位
1.长方体和正方体的认识
教材的变化：
(1)长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。
(2)直观地、直接地给出长方体的面、棱、顶点的概念。
(3)突出了学生自主探索的学习方式，让学生通过动手操作、自主探索来学习的。
主题图：
呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的。
认识长方体
教材（举一反三）先给出长方体的面、棱、顶点的概念。
例1：研究长方体的特征
展示了小组同学对长方体的物品观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。
例2：研究长方体棱的特点
展示了学生小组合作制作一个长方体框架，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。
认识正方体
(1)教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
(2)比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。
练习五
第4题，是一个长方体框架直观图，让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系。如，各组棱相互平行;与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等，以加深对长方体的认识。
第9*题，答案是：A→C，D→I，E→F。
2.长方体和正方体的表面积
表面积：
教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
表面积的计算：
例1：教学长方体和正方体表面积的计算方法
为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。
例2：教学正方体表面积的计算方法
启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。
练习六
第2题，判断哪些展开图可以折成正方体，培养学生的空间想像力，加深对正方体的认识。第9题，是计算组合图形的表面积问题。注意提示学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
第10*题，把一个长方体从中间截断，分成两个正方体，让学生分别计算出长方体和两个正方体的表面积，再比较它们的表面积，看有什么变化。通过比较，学生会了解到： 截完后，增加了两个截面，所以2个正方体的表面积和大于原来的长方体。
第11*题，主要是考察学生的观察能力和空间想象能力。

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