约旦标准型PPT课件.ppt

1.2.3.4.5.6.7.二、二、-矩阵理论简介矩阵理论简介8.定义：定义：A()中不等于零的子式的最高阶数r为A的秩，记为rank A()=r.定义：定义：-矩阵初等变换初等变换指一下三类变换：1）任两行(列)互换；2）用数k(不为零)乘某行(列);3)用 的多项式乘某行(列)并加到另一行(列)上去.分别记为P(i,j),P(i(k),P(i(),j).行变换则左乘初等矩阵，列变换则右乘初等矩阵.易见三种初等阵的行列式均为非零常数，故满秩，所以它们左(右)乘不改不改变变-矩阵的秩矩阵的秩.9.定义：定义：若A()经过有限次初等变换化成B()，则称A()与B()等价，记为A()B().注：-矩阵等价则秩相同，反之不然，这与数字矩阵有区别.如：何时等价？10.11.12.不变因子：不变因子：初等因子：初等因子：13.14.15.事实上，我们一般先将A()变换成对角阵，不一定是标准型，再分解因式求出初等因子，进而求得不变因子及标准型.这依赖于下面的结论：例6，例716.17.18.三、三、Jordan标准型标准型19.Jordan标准型定理标准型定理 A J20.21.推论推论2 A可对角化当且仅当I-A 的初等因子为一次的.22.23.24.25.