组合图形奥数专题6.doc

学远教育小六奥数资料小六奥数专题六：组合图形面积复习：常见图形的面积公式：一、思路整理。二、具体说明。（一）、图形变换1、平移 （1）、点的移动（等积变形） 根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。【例1】计算（图1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）【例2】如（图3）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。（2）、面的移动（平移法） 将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。【例3】求（图5）中阴影部分的面积（单位：厘米）【例4】求（图7）阴影部分的面积（单位：厘米）2、旋转 （1）、以点为旋转中心（旋转法） 将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。【例5】求(图9)阴影部分的面积（单位：厘米）【例6】如图（11），三角形ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=20厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）。（2）、以直线为对称轴（翻折法）将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。【例7】求(图13)阴影部分的面积（单位：厘米）【例8】求(图15)阴影部分的面积（单位：厘米）3、对称 （1）、对称添加（扩大法）将所求图形以某条直线为对称轴，把所求的图形面积扩大若干倍，先求出总面积，然后求原来的面积。【例9】（图17）中扇形的半径6厘米，圆心角为450，AC垂直于OB，垂足为C，求阴影部分的面积是多少平方厘米? （2）、等分（缩小法） 根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。【例10】求(图19)阴影部分的面积（单位：厘米）（二）、从整体看问题从整体上来考察研究问题，不纠缠于问题的各项具体的细节，从而拓宽思路抓住主要矛盾，有时可以将问题进行特殊化处理，一举解决问题。【例11】如（图23）所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，求阴影部分的面积和是多少平方厘米？【例12】如（图24）所示，一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面积。（三）、灵活运用公式 当题中所给的条件不能直接套用公式时，这时就应考虑灵活运用公式计算。【例15】在（图28）中，BC =20厘米，求直角梯形ABCD的面积【例16】如（图29），正方形的面积是30平方厘米，求圆的面积。6关注教育 关注成长