组合图形奥数专题6.doc

学远教育小六奥数资料
小六奥数专题六：组合图形面积
复习：常见图形的面积公式：

一、思路整理。

二、具体说明。
（一）、图形变换
1、平移
（1）、点的移动（等积变形）
根据“平行线之间的距离处处相等”和“同底等高的两个三角形面积相等”，将图中的一个三角形的一个顶点看作一个“动点”沿直线移动，将原来复杂的图形变为简单明了的图形。
【例1】计算（图1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

【例2】如（图3）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积。

（2）、面的移动（平移法）
将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。

【例3】求（图5）中阴影部分的面积（单位：厘米）

【例4】求（图7）阴影部分的面积（单位：厘米）

2、旋转
（1）、以点为旋转中心（旋转法）
将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。
【例5】求(图9)阴影部分的面积（单位：厘米）

【例6】如图（11），三角形ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB=20厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米）。

（2）、以直线为对称轴（翻折法）
将所给图形的某一部分以某一直线为对称轴翻折，使原来复杂的图形变为直观图形。
【例7】求(图13)阴影部分的面积（单位：厘米）

【例8】求(图15)阴影部分的面积（单位：厘米）

3、对称
（1）、对称添加（扩大法）
将所求图形以某条直线为对称轴，把所求的图形面积扩大若干倍，先求出总面积，然后求原来的面积。

【例9】（图17）中扇形的半径6厘米，圆心角为450，AC垂直于OB，垂足为C，求阴影部分的面积是多少平方厘米?

（2）、等分（缩小法）
根据所求图形的对称性， 将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。

【例10】求(图19)阴影部分的面积（单位：厘米）

（二）、从整体看问题
从整体上来考察研究问题，不纠缠于问题的各项具体的细节，从而拓宽思路抓住主要矛盾，有时可以将问题进行特殊化处理，一举解决问题。
【例11】如（图23）所示，直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米，三个顶点A、B、C分别是三个等圆的圆心，求阴影部分的面积和是多少平方厘米？

【例12】如（图24）所示，一个长方形长40厘米，宽30厘米，A为长方形内的任意一点，求阴影部分的面积。

（三）、灵活运用公式

当题中所给的条件不能直接套用公式时，这时就应考虑灵活运用公式计算。

【例15】在（图28）中，BC =20厘米，求直角梯形ABCD的面积

【例16】如（图29），正方形的面积是30平方厘米，求圆的面积。

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