证明几何图形常用基础知识与基本技巧.doc

证明几何图形常用的基础知识

平行线的判定：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补。

三角形的高、角平分线、中线的应用：
1、∵CD⊥AB
∴ ∠CDA=CDB=900
三角形中角的关系及其应用：
三角形的内角和等于1800.
三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。

2、 ∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD

3、 ∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD

1、 全等三角形的对应边相等；
2、 全等三角形的对应角相等；
3、 全等三角形的面积和周长相等

全等三角形的性质：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称（“角边角”或者“ASA”）
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简称（“角角边”或“AAS”）
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称（“边角边”或者“SAS”）
三边对应相等的两个三角形全等。简称（“边边边”或者“SSS”)
三角形全等的判定定理：

斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称（“斜边直角边”或者“HL”）

特点：两个三角形全等至少有一组对应边相等。

几何证明中常用的技巧：
1、学会观察图形:
如图:AD=AE-DE BE=BD-DE
∠ACD=∠ACE-∠DCE
∠ACD=∠ACE-∠DCE等等。

2、等式性质的应用：线段的转换：
如图：
(1)若AD=BE则AE=BD. (2)若AE=BD,则AD=BE.
∵AD=BE ∵AE=BD
∴AD+DE=BE+DE ∴AE-DE=BE-DE
即AE=BD 即AD=BE
2、角的转换
(3)若∠1＝∠2，则∠ACE=∠BCE
∵∠1＝∠2
∴∠1+∠DCE＝∠2+∠DCE
即∠ACE=∠BCE
（4）若∠ACE=∠BCE，则∠1＝∠2
∵∠ACE=∠BCE
∴∠ACE-∠DCE=∠BCE-∠DCE
即∠1＝∠2

3、巧作辅助线

技巧来源于经验的积累、成功永远偏爱勤于思考、善于总结的人
1、 如图（2）AB=AC;BD=CD.
求证：∠B=∠C

O
A
C
D
B
第2题图
2、 如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B
（提示：连接AD）

4、 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。（提示：过E作EF∥CD交CD于F。

3、 如图（1）：AB=CD，AD=CB；
求证：AB∥CD
证明：连结DB