岩石力学教案.doc

岩石力学(rock mechenics)备课讲稿
绪论
一 岩石力学的研究对象:
岩体中由于地质构造，重力地热等作用而形成的内应力（地应力）由于岩石工程的开挖而以变形位移等方式重新分布，从而引起岩石工程发生变形，失稳及破坏，对这一过程进行研究，构成岩石力学的研究对象。
二 岩石力学的发展状况:
（1）初始阶段（19世纪末-----20世纪初）
三向应力相等，皆为γH。
（2）经验理论阶段（20世纪初----20世纪30年代）
自然平衡理论，并开始利用材料力学和结构力学方法分析支护结构。
（3）经典理论阶段（20世纪30年代——20世纪60年代）
弹力和塑性力学初步引入岩石力学，认为围岩和支护共同形成稳定机制，并开始考虑机构面对岩体力学稳定的影响，形成两大学派：连续介质理论和地质力学理论。
（4）现代发展阶段（20世纪60年代——现在）
流变力学，断裂力学，模糊数学，计算机技术，人工智能等现代数学力学理论引入岩石力学。
三 岩石力学的基本研究内容和研究方法
1 研究内容：岩石和岩体；
岩石物质组成和结构特征，岩石的物理、水理、热力学性质，岩石的基本力学性质；
岩体的力学性质及现场测试技术；原岩应力的分布规律及测量技术； 岩体机构面的力学性质；岩体的工程分类；岩体的稳定性的研究。
2 理论，实验及工程经验总结相结合的方法
① 工程地质研究方法
②室内实验和现场实验的方法
③数学力学分析方法
④综合系统分析方法
四 岩石力学研究的主要问题
按工程分类
①水利水电工程
②采矿工程
③交通工程（公路和铁路）
④土木建筑工程
⑤石油，海洋勘探，地震预报

第一章 岩石物理力学性质

1.1 岩石的主要物质成分及对岩石抗风化性能的影响（见P13表）
1.2 岩石的主要结构类型。
结晶结构：主要发生在火成岩，变质岩及部分沉积岩中，强度较大，一般晶粒愈细，愈均匀，则强度愈高。
胶结结构：主要发生于部分沉积岩中，像灰岩，粘土岩等。
1.3 岩石的容重（γ） 一般而言，容重愈大，强度愈高，质量愈好。
1.4 岩石的孔隙率（n）
1.5 岩石的含水率 (w) w=
1.6 岩石的吸水率（） =
1.7 岩石的透水性：用透水系数定量衡量，见P29表。
1.8 岩石的强度
（1） 岩石单轴抗压强度，岩石单轴抗拉强度，岩石抗剪强度，岩石三轴抗压强度，点载荷强度指标。
（2） 影响岩石强度的因素：试件尺寸，形状，加载速度，湿度，宽高比；试件形状一般为圆形，D50mm L:D2.5~3,取样试件要完整，不含节理和裂隙。
（3） 单轴抗压强度及破坏形式P33
=
破坏形式:
（4） 单轴抗压强度试验装置（P34,图1-5）及试验注意事项：试件与加压板之间应保持润滑油以减少端面磨擦力
（5） 三轴抗压强度：
1. 真三轴抗压强度：对实验设备要求高，且6个面均有摩擦力，很少做。
2. 伪三轴抗压强度：圆形，D25~150mm L:D=2~3,施压方式见P35~36
莫尔强度曲线：内聚力c和内摩擦角Φ（将莫尔曲线近似看直线）
（6） 点载荷强度指标（Is）：用简单便携的设备施压试件破坏后，Is=p/y2
y 的含义见P39图（为施压压力头之间的距离）
Is与的关系：=24Is(50) 50为50mm的圆柱体径向点荷载试验。
（7） 单轴抗拉强度=Pt/A由于抗拉试验难度较大，常通过间接的劈裂试验（P42）获得：=2P/dt
（8） 抗剪强度(So)：常通过P44的4种非限制剪切强度和4种限制性剪切试验之一获得。
单面剪切试验：So=/A
双面剪切试验：So= /2A
冲击剪切试验：So= /2ra
扭转剪切试验：So=16Mc/
(9)残余强度：

1.9岩石的变形性质
①岩石变形的种类:弹性变形(包括线弹性和非线弹性),塑性变形,粘性变形
②单轴压缩条件下岩石变形特征:
O—A 空隙压密阶段，A--B弹性变形阶段，B--C微破裂稳定发展阶段，C--D非稳定，
D-- 破裂后阶段

上述应力应变曲线只是一般性概括,随着岩石种类的不同,其应力应变曲线有明显特点,大体可有6种类型,见P54图
③循环荷载作用下的岩石变形特征:疲劳强度
④三轴压缩条件下的岩石变形特征:见P58图
a. 随着б2=б3(围压)的增加,岩石抗压强度显箸增加
b. 随着б2=б3(围压)的增加,岩石的变形显箸增加
c. 随着б2=б3(围压)的增加, 岩石的弹性极限显箸增加
d. 随着б2=б3(围压)的增加,岩石的性质由弹脆性向弹塑性转变
⑤岩石的变形指标:定量描叙变形特征的参数.弹性摸量（Et）,变形摸量（Es）泊松比(γ)
γ= 在弹性变形范围内，γ通常是一常数

屈服点

１. １０　岩石的扩容：指岩石在荷载作用下体积出现增大的性质．
１. １１　岩石的各向异性：指岩石的力学性质随方向的不同而不同的性质．产生的原因有两点：非均质，不连续．
１. １２　影响岩石力学性质的主要因素：水，围压，风化．
a. 水对岩石力学性质的影响：使岩石的强度降低，见Ｐ69表．
b. 围压对岩石力学性质的影响：使岩石的强度提高．
c. 风化对岩石力学性质的影响：降低岩石的强度．
d. 加载速度对岩石力学性质的影响：速度大，测得的强度大．

第二章 岩体力学性质
２.１　概述：
岩体的概念：由岩石组成的含有结构面的大三维尺寸地质体．
结构面（弱面）：由于物质成分不同或不连续面的存在而产生的地质界面，有一定方向和延展性，厚度较小，如层理，节理，片理，褶皱，断层．裂隙等．
岩体力学性质：指抗外力作用的能力，包括强度特征与变形特征．
影响岩体力学性质的主要因素：岩石的力学性质，结构面的力学性质，地下水的作用，地应力的作用，岩体结构力学效应．
２.２　岩体结构的基本类型（６大类）Ｐ78表，按结构体的形状特点与结构面的特点进行分类．
２.３　结构面的分类及其充填特征．
分类：按成因分：Ｐ84－85原生构造结构面，次生构造结构面（由于风化，爆破，地下水作用）；
按延展规模分：Ｐ87
充填特征：Ｐ84－85表．
２.４　结构面的力学性质：包括法向变形，剪切变形，抗剪强度．
（１） 法向变形：结构面受法向载荷(Бn)作用而产生的法向闭合量(Ｓn)．Бn--Ｓn的 关系见Ｐ90　２－６式
（２） 剪切变形：在一定法向应力作用下，结构面受剪切应力()而产生的切向变形()。—之间的关系见P92图。
（３） 抗剪强度： = C+ ( c, Φ分别为结构面粘结力与摩擦角，为结构面之间的摩擦系数)
2.5 岩体的变形特征：
a． 变形具有方向性。
b． 围压增加，变形模量增加，变形减小。
c． 破坏机制随岩体内结构面的方向不同而不同。
2.6 岩体的强度特征：岩体抵抗外力而不破坏的能力，有抗压强度，抗拉强度，抗剪强度三种。
（1）岩体单轴抗压强度的测定：见P102
（2）岩体抗剪强度的测定：P103
（3）岩体三轴抗压强度的测定；P104
2.7 结构面的强度；见P105图及式

, , 分别为结构面的粘结力，内摩擦角，与方向的夹角。

结构面的强度理论多采用库仑准则
= +
2.8 岩体强度的估算；
（1）准岩体强度：用龟裂系数（岩体完整系数）K=定量描述岩体的完整性。
, 分别为声波纵波在岩体与岩石中的传播速度。K为龟裂系数，=k
=k
(2) (floak—brown)经验方程
三轴抗压
单轴抗压
单轴抗拉
抗剪强度
其中m, s, A，B, t为常数，可以从P111表2—6中查得。
2.9 岩体质量评价及其分类：
由于岩体组成成分的多样及结构面的发育性质十分复杂，因此岩体的力学性质也十分复杂，为了从工程设计与施工的角度评价岩石稳定性的好坏，人们进行了大量研究，总结出数十种岩体分类的方法，其中使用较广，影响范围大的几种如下：
（1） 按岩石质量指标（RQD）分类：据粘贴时岩芯的好坏程度分类：
RQD=100%
按RQD的大小，将岩体分为5类，见P119表。
（2） 按岩体结构类型分类：可分为4类，见P120（由中国推出）
（3） 按岩体基本质量指标分类：可分为5类，见P122（由国际岩石力学学会推出）
BQ=90+3+250k （BQ）=BQ-100（K1+K2+K3）
K-岩体完整系数（龟裂系数）小于Q1，（岩体声波速/岩石声波速）2
--岩石饱和单轴抗压强度
（4） 按岩体地质情况和力学性质分类（CSIR分类）：可分为5类，见P124-125（由南非推出）
（5） 巴顿岩体质量（Q）分类（由挪威提出）：按Q值可分为9类，见P126
Q=
---单位长度上节理数 ---节理粗糙系数
--- 节理蚀变系数 ---节理水折减系数
SRF---应力折减系数

第三章 地应力及测量

3．1 概述
3.1.1 地应力测量的必要性
①地应力是引起各类岩石工程发生变形和破坏的主要因数
②是对岩石工程进行稳定性分析，进行设计和施工必须了解的基本情况之一。
③由于地应力分布的复杂性，成因的复杂性，使对其理论推导计算变的十分困难，因此需要实测地应力。
3.1.2地应力的成因
主要因素
d、地温梯度引起的应力场；=3。c/100m
e、岩浆侵入，地表剥蚀引起的应力场；
3.1.3地应力分布的基本规律
a．地应力是时间和空间的函数
b．实测垂直应力基本等于上覆岩层重量；
c．水平应力普遍大于垂直应力，：=0.5--5.5
：=0.5--5
d．随深度增加而减少，逐渐趋向1。
e．和随深度增加而线形增加；
=6.7+0.0444H（mpa） H单位：米
=0.8+0.0329H
f．/=0.2--0.8
g．地应力分布受地形和断层的影响较大；
３.1.4 地应力测量的特点（基本原理）和方法：
原理：
a． 欲测的某一地区的地应力，先要测的该地区若干点的地应力，当测点的数量足够多时，借助各种数学分析方法推测出该地区的应力场。
b． 各测点涉及的岩石尺度从几cm³至数千m³，取决于测量方法的不同，不管岩石的尺度多大，仍被视为一点的应力状态。
c． 一点的应力状态由一定坐标系的6个应力分量的大小和方向唯一确定。
d． 为便于人和设备进入测点，常需开挖山洞和巷道，因此原始的应力状态受到扰动，因此测得应力状态与原始应力状态有误差，这种误差随测量方法的不同而明显不同。
方法：
直接测量法（直接测量地应力）：水压致裂法，声发射法，扁千斤顶法，应力计法。
间接测量法（测量与应力有关的物理量：变形，应变，密度，电阻，电容，波速，再根据此推算应力量）：套几应力解除法，局部应力解除法，松弛应变测量法，地球物理摆测法。
各种方法的应用程度依序。
3.2直接测量法
3.2.1扁千斤顶法P139
1 测量步骤
2 特点
a：简单易行，成本低
b：只能测出垂直压力枕枕面方向一个应力分量
c：因为只能在巷道或洞室爆露面上的岩体中进行测量所以测出的应力不是原始应力，而是次生应力，与原始应力有误差
d：认为岩体是线弹性的，即不同的加载卸载的情况下的应力应变关系是相同的
3.2.2刚性岩体计法
1.测量步骤：P140
2.测量原理：无限体中的刚性体周围的应力变化与刚性体周围的岩体中的应力变化有P140式3—1关系（可从弹力推出）：

E/大于5
E,分别为岩体弹性模量，刚体弹模，岩体泊松比，刚体泊松比。
3.特点：
a 灵敏度低
b适用于应力的长期监测
c只能则出应力变化不能测出原岩应力

3.2.3水压致裂法

1.测量系统示意图P143：

2.测量原理：据弹性力学可知，当一个位于无限体中的孔受到无穷远处的二维应力场作用时（是上图），离开钻孔端一定距离的部位处于平面应变的状态，该部位钻孔周边的应力：

当=0时，=3s2-s1为最小值
当向孔中施加水压，使得孔周边发生开裂时，开裂方向即为s1方向，这时的水压pi=3s2-s1+T.然后继续施加水压，使裂隙扩展深度达3倍钻孔直径时，这时裂隙端部的应力状态接近原岩应力状态，且这时水压=s2---(1),然后卸除水压，使裂隙闭合，然后再施水压使裂隙重新打开，此时水压为Pr=3s2-s1---（2）联解（1）（2）式即可得原岩应力s1 和s2，再根据裂隙的开裂方向确定s1和s2的方向。
3.测量步骤：P144（共5个步骤）
4.特点： a只能确定垂直钻孔平面的最大主应力和最小主应力。
b.能测量较深地层中的应力，这是其它方法作不到的。
c测试成本较低；
d适用于较为完整的脆性岩石中。
3.2.4声发射法：
1.测试原理：各种材料（包括岩体）受到载荷作用时会发出声响，称为声发射法。当对材料卸载后再重新加载，当材料中应力达到并超过最大应力时，会产生大量声发射，在此之前声发射数量较少，这种情况称为凯泽效应。利用凯泽效应，可从原岩上取回不同方向的岩样试件，在室内加压寻找其产生大量声发射的应力，从而求出原岩历史上的最大三向应力状态。
2.测试步骤：
a.试件制备：沿6个方向取6组岩样，每组岩样加工出15—25块试件。试件形状为圆柱体，径高比为1：2—1：3，试件加工完毕后在两端浇铸环氧树脂以减少实验时试件端部与压力机压头之间摩擦产生的噪声。
b.声发射测试：P146-P147图。
c.计算地应力：由应力-声发射事件数-时间曲线（P147），即可确定每次试验的凯泽点，每个方向一组15—25个试件可获得一个方向的平均先前最大应力值，据6个方向的平均先前最大应力值即可确定取样点处先前最大应力状态。
3.特点：
a.只能测出先前最大应力状态，不能确定目前应力状态。
b.由于高硬度脆性岩石的声发射现象较明显，而较软弱塑性大的岩石声发射现象不明显，因此适用于坚硬脆性岩石。
3.3间接测量法
3.3.1应力解除法（套孔应力解除法）
1．测量步骤：见P149图
a打大孔：孔径f=130—150mm，>2.5倍开挖空间跨度。孔底应磨平并打出锥形定位孔。
b.打小孔：孔径f=36—38mm，由探头直径决定。L=10倍小孔孔径，以待证小孔中失部位处于平面应变状态。孔需冲洗干净。
c.用一套专用装置将测量探头（孔径变形计，孔底应变计，孔壁应变计）安装到小孔中央部位固定好。
d.用和第一步直径相同的薄壁钻头继续延伸大孔，使小孔周围岩石中的应力解除释放掉。由于应力解除引起的小孔变形或应变可由与探头相连的记录仪器上记录下来，再通过有关公式即可求出小孔周围的原岩应力状态。
3.3.2孔径变形法：
1.孔径变形计：见P159
2.计算原理：
a.孔径变形和三维应力分量之间的关系：P160式，其中 d为小孔直径。
b.垂直于孔轴线平面内的应力状态求解式：见P161

c、测点岩石弹模和泊松比的计算：
E=
V= v----平均径向变形
3.3.3孔底应变法
1.孔底应变计：见P183
2.计算原理：
a.孔底应变和孔底平面上次生应力状态之间的关系：P164式
b.由次生应力状态推出原岩应力状态的公式P164-165
c. E g可由钻孔岩芯室内测试获得
3.3.4孔壁应变法
1． 孔壁应变计：见P165图
2． 计算原理：
a . 无限体中钻孔受无穷远处的三维应力场作用时，孔边应力分布公式为P166
b. 孔壁应变和三维应力分量之间的关系：P167
c. 将三维应力分量转变为原岩应力分量：P167-P168
d.对套孔岩芯施加围压后按P168，求得E和
E= R, r 分别为大孔半径和小孔半径 P0: 围压
V= , :平均周向应变和轴向应变。

3.3.5空心包体应变法（改良的孔壁应变法）
1． 空心包体应变计：见P169图
2． 计算原理：
a．空心包体应变和三维应力分量之间的关系：P169-170，又指孔壁应变法中的4个式子分别因K1-K4进行了修正。
b．K1-K4的计算见P170式。
c．对套孔岩芯施加围压后按P171 式求出E和γ
E=K1
V=

3.3.6实心包体应变法：
1．实心包体应变计。见P172图
1．计算原理：
a据实例的10个方向的应变值求出实心包体的6个应变分量，见P172-173式
b再根据实心包体的6个应变分量求出原岩的6个应变分量。见P173-174。

3.3.7套孔应力解除法的特点：
1．可测出三维的原岩应力。
2．测试成本高于直接测量法。
3．需要计算E和γ且它和γ的计算都是建立在岩体为弹性，均质，连续的基础上，与实际情况有程度不同的出入。
4．应变法的温度敏感性很大，有时导致测出应变与实际应变有很大的误差。

第四章 岩体本构关系与强度理论

4.1.1平面问题的平衡方程：（从P181图中可得）
从 得τ xy=τ yx

4.1.2平面问题的几何方程：（从P182图推导）

4.2岩石弹性本构关系（应力应变关系）
4.2.1平面应力和平面应变问题：
平面应力：受力体为等厚薄板，所受载荷与 z轴垂直且沿z轴不变化，在z轴方向不受力。
仅是 x,y的函数
平面应变：受力体为无限长柱体，两端受光滑平面的约束，所受载荷与z轴垂直且沿z轴不变化，在 z轴方向没有位移。
W=0
仅是x,y的函数。
4.2.2平面弹性本构关系（本构方程），据虎克定律.

E，G分别为弹性模量和剪切弹性模量。
在平面应变问题中 因为且，代入上式得平面应变本构方程为：

在平面应变问题中，因为=0，代入上式方程得平面应力本构方程为：

上述三组方程包含8个未知函数（ u v）且独立方程也为8个 。若边界条件已知（位移边界条件，应力边界条件）。则可求解。

4.2.3平面问题的求解：
三种基本方法：1.按应力求解：将方程变换为仅含有应力分量的函数。
2.按位移求解：求出应力分量后，代入本构方程求变形分量，再代入几何方程求出位移分量。
3.混合求解：
下面按应力求解平面问题：
几何方程：
将 ，分别对y,x求二阶导数，然后相加得
-------（1）相容方程
对于平面应力问题，将其本构方程（P186）代入（1）得
-------（2）
由平衡方程得：

将上述两式分别对x及y求导，然后等式两边相加得
-----------（3）
将（3）式代入（2）化简后得：
-----（4）
同理，对平面应变问题可得
---------------（5）
当体力为常量（如重力）时，（4）（5）式可简化为
当体力为重力时，即X=0 ， 平面问题的解归结为
求下列三个微分方程的解，并使其满足边界条件，即：
平衡方程：

相容方程：
式为非齐次微分方程，其解是相应齐次方程组的通解与非齐次微分方程的特解之和。其特解为再
再求方程组:

的通解
若取 ，，是任意函数，则可满足方程组第一式。若取，是任意函数.则可满足方程组第二式，欲使方程组二式同时得到满足，则上述两解中的τxy必须相等，即 …………（4）
若取 为任意函数
则（4）式得到满足
将（5）式代入（2）式和（3）式，可得通解为：
，
将通解和特解相加，可得平衡微分方程的全解为：
， ，+px --------- (6)
函数称为应力函数。
将（6）式代入相容方程得：
即： …………（7）
可见，对于平面问题，如果体力是常量，问题就变为找一个函数，使其满足（7）式，然后再由（6）式确定应力，再利用本构方程求出应变，再由几何方程求出位移。

4.2.4 空间问题基本方程，见P190 共有15个方程，15个未知函数
4.3岩石强度理论
4.3.1库仑强度理论：认为岩石的破坏主要是剪切破坏，即岩石的强度等于岩石本身抗剪切摩察的粘结力和剪切面上法向力产生的摩察力。

P229.7 ①据P220图4-40摩尔应力圆直接算出：=+ 3=
y
x
②据前页（7）式对求导得最大剪应力对应的代入（4）式可得
=
8.解：（1）建立坐标如图：
（2）由题意可知：==0………（1）
（3）将（1）式代入空间问题本构方程可得：
=（y +z）
y=（x +z） （2）
(4)连立（2）式得：=＝1
（5）当泊松比分别为0.1和0.5时，上述的比值不变。
9.解：由题意得：==0 =0
由空间问题的本构方程得：
由空间问题的平衡方程得：
由空间问题的几何方程：
与x, y无关 f(x, y)必为一常数A
则=A1z+A2
22.解；
由P220图4-40可知：当摩尔圆与库仑强度曲线相切时岩石发生破裂则
有： sin= 化简得；

此时的即为岩石的抗压强度，即
＝ =60+801.732200（mpa）
由P220式（4-98）得 =
23解：(1) 当
由P220(4－100)式得：当=27.6 mpa =0时
=8 mpa
即 =0 时的=c=8(mpa)
(2)
由上述（4）式得

=27.6/=17.8( mpa)
(mpa)
(3)
(4) (mpa)
(mpa)