资源描述
质数与合数
第一部分 知识梳理
1、 自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，…
第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，…
2、2的倍数的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5的倍数的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3的倍数的特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、举例：7的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 11的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
13的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 17的倍数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
4.分解质因数的方法（将36分解质因数）：
（1）“树枝”图式分解法 （2）短除法分解质因数
第二部分 例题讲解
例1.写出下面各数的所有约数：
1的约数： 2的约数： 3的约数： 4的约数：
5的约数： 6的约数： 7的约数： 8的约数：
9的约数： 10的约数： 11的约数： 12的约数：
其中质数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；合数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
＿＿＿既不是质数，也不是合数。
判断质数与合数的关键是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
例2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.
例3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.
例3. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.
例4、 两个质数的积是46，求这两个质数的和。
第三部分 课堂练习
1.判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
17 19 21 22 29 35 37 43 67 87
质数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
合数有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2、下面是2到50的数，下话画掉2的倍数，再依次画掉3、5、7的倍数（但2、3、5、
7、本身不画掉），剩下的数都是什么数？
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
3. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.
4. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.
5. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
6、 写出两个都是质数的连续自然数。
7、 写出两个既是奇数，又是合数的数。
8. 从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.
9. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.
10. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.
11 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
12. 有3个连续自然数,它们的乘积是1320,这3个自然数分别是_____、_____和_____.
13. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.
14. 有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数____________；第二组数是_____.
二、解答题
15．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
16. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.
17. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
18．甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数”.乙说：“两个质数之和一定不是质数”.丙说：“两个质数之和不一定是质数”.他们当中,谁说得对?
第四部分 课后作业
1、 判断：
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）
（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）
（3）7的倍数都是合数。（ ）
（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）
（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）
（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）
（7）2是偶数也是合数。（ ）
（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）
（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ）
2、 在（ ）内填入适当的质数。
10＝（ ）＋（ ） 10＝（ ）×（ ）
20＝（ ）＋（ ）＋（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ）
3、 分解质因数。
65= 56= 94= 76=
135= 105= 87= 93=
4、 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数可以是（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
5、 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
6、 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（ ）和（ ）。
7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数。
8、小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出小明的名次、年龄与他这次考试的分数吗?
9、学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大一岁，四人年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少?
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