弓形的面积(一).doc

圆、扇形、弓形的面积(一)

一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．复习圆面积公式，并在它的基础上推导扇形面积公式．
2．应用圆面积公式和扇形面积公式进行一些有关计算．
(二)能力训练点
1．通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力；
2．通过一些有关圆面积和扇形面积的计算培养学生正确、迅速的运算能力．
3．通过扇形面积公式的灵活运用，培养学生发散思维能力．
4．通过例题教学，培养学生观察、抽象、概括、迁移能力．
(三)德育渗透点
1．在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想；
2．在学生进行巩固练习的过程中向学生渗透“透过现象看本质”抓主要矛盾的思想；

相互依存、联系和互相转化的观点．
二、教学重点、难点、疑点及解决方法
1．重点：扇形面积公式的导出及应用．
2．难点：对有关练习题的分析．
3．疑点及解决方法：与弧长公式类似，学生对公式中“n”的正确理解是疑点，解决方法是与弧长公式中的“n”相类比．
三、教学步骤
(一)明确目标
前面我们在推导弧长公式时是将360°的圆心角分成360等份，这些角的边将圆周分成360等分，每一等份，我们称其为1°的弧．在此基础上，我们推导了弧长公式．大家想想看，将360°的圆心角分成360等份后，这些角的边不仅将周长分成360等份，面积不也同时分成360等份了吗？圆被这些角的边分割后所成的图形就是我们今天所要学习的扇形．
(二)整体感知
由于在推导弧长公式中，若将360°的圆心角360等分，就得到了360等份的弧．在这个过程中不难发现圆周被分割成360等份的同时，面积也被分割成360等份，于是就要研究这每一份的面积，从而推导了扇

由于扇形应用很广泛，它同其它规则图形一样是一些不规则图形的组成部分，尤其是跟圆弧有关的不规则图形中，在分解这些图形过程中扇形起着举足轻重的作用，而且它还是后面要学习的圆锥的基础，所以扇形面积公式的推导与计算是我们这堂课的重点．
(三)重点、难点的学习与目标完成过程
如图7-161，圆心角的两边将圆分割成两部份，分割后所成的图形，我们称之为扇形．

哪位同学能给扇形下一个定义？(安排上等生回答：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形．)
将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成360个

哪位同学记得圆的面积公式？(安排中下生回答：S=πR2)
哪位同学知道，圆心角1°的扇形其面积应等于什么？(安排中下

如果一个扇形的圆心角为n°，则它的面积又应该是多少？(安排

公式中的“n”与弧长公式中的“n”意义完全相同，它表示1°的倍数，n的值与n°的值相同．

幻灯提供练习题：
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm，则这个扇形的面积，S扇=____．

R=____．

=____．

S扇=____．

长=____．

幻灯显示练习题：已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则S扇=____．

幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的圆心角度数是150°，则这扇形的弧长是____；
哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：通过公式

案：20πcm)
幻灯显示练习题：已知一扇形的面积240πcm2，它的弧长是20πcm，则这扇形的圆心角是____．
哪位同学分析一下这题的解题思路：(安排中下生回答：通过公式

幻灯显示练习题：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等，求这个扇形的圆心角．
哪位同学分析一下这题的解题思路？(安排中上生回答：设扇形半

请同学们完成此题．(答案：n°=90°)
例1  如图7-162，已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
哪位同学知道圆环的面积怎么求？(安排中下生回答：外接圆的面积—内切圆的面积)，如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r3，

哪位同学发现R、r3与已知边长a有什么联系？

幻灯显示练习题：

1．已知正方形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；
2．已知正五边形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
(安排学生在练习本上完成)
通过前面3题的练习，你有什么发现？(安排中上学生回答：如果正

(四)总结、扩展

四、布置作业
教材P．134．练习1、2、3、4；P．139中8、9、10．