第六章 流体力学课后答案.doc

第六章 液体力学6-1 有一个长方体形的水库，长200 m，宽150 m，水深10 m，求水对水库底面和侧面的压力。解：水对水库底面的压力为：侧面的压力应如下求得：在侧面上建立如图所示的坐标系，在处取侧面窄条，此侧面窄条所受的压力为：整个侧面所受的压力可以表示为：对于、的侧面：对于、的侧面：侧面的总压力为：6-2 有三个底面积相同但形状各异的容器，分别盛上高度相同的水，如题图所示，根据静止流体压强的概念，三个容器底面的压强是相同的，所以每个容器底面所受的水的压力也是相同的，水对底面压力是由水的重量引起的，但是三个容器中所盛的水的重量显然不等，请对这个似乎矛盾的结果作出解释。答：三个容器底面的压强是相同的，但流体对容器内壁的压强并不是容器对其支撑面的压强，容器对其支撑面的压力等于水与容器本身重量之和。因此，容器对其支撑面的压强是不同的。如蓝球内壁的压强要比蓝球对支撑面的压强要大得多。6-3 在的时间内通过管子截面的二氧化碳气体(看作为理想流体)的质量为0.51 kg。已知该气体的密度为 ，管子的直径为2.0 cm，求二氧化碳气体在管子里的平均流速。解： 单位时间内流过管子截面的二氧化碳气体的体积，即流量为： 平均流速为：6-4 当水从水笼头缓慢流出而自由下落时，水流随位置的下降而变细，何故？如果水笼头管口的内直径为，水流出的速率为，求在水笼头出口以下处水流的直径。解： 当水从水笼头缓慢流出时，可以认为是定常流动，遵从连续性方程，即流速与流管的截面积成反比，所以水流随位置的下降而变细，如图所示。可以认为水从笼头流出后各处都是大气压，伯努利方程可以写为： 即： 这表示水流随位置的下降，流速逐渐增大。整个水流可以认为是一个大流管，处的流量应等于处的流量，即： 由于：所以：，这表示水流随位置的下降而变细。根据题意， ， ，处的流速为，由（1）得：即：将式(3)代入式(2)，得：式中，就是在水笼头出口以下处水流的直径。上式可化为： 于是：6-5 试解释下面两种现象：（1）当两船并行前进时，好像有一种力量将两船吸引在一起，甚至发生碰撞，造成危险；（2）烟囱越高，拔火力量越大答：（1）由伯努利方程知，理想液体沿水平流管作定常流动时，管道截面积小的地方流速大，压强小，管道截面积大的地方流速小，因此两船并行时，两船之间的流体的流速会增大，压强变小，而两船另一侧的压强不变，所以，两船会相互吸引。 （2）空气受热膨胀向上升，由伯努利方程知，烟囱越高，则顶部的压强越小，形成低压真空虹吸现象，烟囱越高，形成的低压越强。6-6 文丘里流量计是由一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管，如图所示。在测量时，将它水平地接在管道上。当管中有液体流动时，两竖直管中的液体会出现高度差h。如果粗部和细部的横截面积分别为SA和SB，试计算流量和粗、细两处的流速。解 ：取沿管轴的水平流线AB(如图中虚线所示)，并且A、B两点分别对应两竖直管的水平位置，可以列出下面的伯努利方程：改写为： 即：另有连续性方程：以上两式联立，可解得： ； 流量为：6-7 利用压缩空气将水从一个密封容器内通过管子压出，如图所示。如果管口高出容器内液面0.65 m，并要求管口的流速为 。求容器内空气的压强。解：取如图示中虚线AB所示的流线，并运用伯努利方程：,可以认为： 所以：6-8 在一个圆柱状容器的底部有一个圆孔，圆柱状容器和圆孔的直径分别为和，并且，容器内液面高度随着水从圆孔流出而下降，试确定液面下降的速度与的函数关系。解：设容器的截面积和液面下降的速度分别为和，圆孔的截面积和该处的流速分别为和，此时就会面高度为。通过液面中心画一条流线到底部的中心，对于一般竖直安放的圆柱状容器，这条流线必定是一条铅直线。在这条流线的两端运用伯努利方程得：以圆也处为水平高度的零点，即，同时又有，于是上式可化为：另有连续性方程： 即：将（2）式代入（1）式，得： 解得：6-9 用题图所示的虹吸管将容器中的水吸出，如果管内液体作定常流动，求：（1）虹吸管内液体的流速；（2）虹吸管最高点B的压强；（3）B点距离液面的最大高度。解：把水看作理想流体，理想流体的特性之一是不可压缩性，根据不可压缩流体的连续性方程：虹吸管各处横截面均匀，管内液体的流速应处处相等。取过出水口C点的水平面作为水平参考面，一切高度都由此面起算。在容器内的水面上取一点D，连接DA的线作为一条流线，如图虚线所示。流线DA与虹吸管内的流线ABC，形成一条完整的流线，并在这条流线上运用伯努得方程。 （1）对D、C两点运用伯努利方程：将： ，和 代入上式，得：于是可求得管内的流速为：可见，管内水的流速决定于C点到容器内液面的垂直距离，此距离越大，流速也越大。 （2）对B、C两点运用伯努利方程，得可简化为：可见，最高点B的压强决定于该点到出水口C的竖直距离，出水口C越低，管内B点的压强就越小。 因为的最小值为零，当时，由上式可以求得：这表示，当C点的位置低到使时，注：若时，由伯努利方程得：，这个结论是不正确的！这是因为伯努利方程适用的一个条件，是保持流体作定常流动。而当增大时，由知，管内流体的流速将会增大。随着流速的增大，定常流动的条件将遭到破坏，伯努利方程将不能再使用，由这个方程导出的结果也就不正确。要保持定常流动，就不能使，B点的压强就不会出现负值。 （3）由上面的分析可以得到，当时，所以的最大值就是，若把C点、B点和A点的位置都向上提，即减小，增大，这样B点到液面的距离将会随之增大。在极限情况下，当时，就有。所以，作为虹吸管，B点离开容器内液面的最大距离不能超过。6-10 在一个盘子里盛上水，当水和盘子都静止时，水面是平的，而当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，试解释这种现象的成因。答：当盘子绕通过盘心并与盘面垂直的轴线旋转时，水面变弯曲了，是因为水具有黏性。6-11 如题图所示，在粗细均匀的水平管道上连通着几根竖直的细管，当管道中自左至右流动着某种不可压缩液体时，我们发现，这些竖直细管中的液体高度也自左至右一个比一个低，为什么？答：由于不可压缩液体有黏性，液体流动的过程中会引起能量的损耗，因此对水平管道内壁的压强会减小，故，竖直细管液体高度也自左至右一个比一个低。6-12从油槽经过1.2 km长的钢管将油输送到储油罐中，已知钢管的内直径为12 cm， 油的黏度系数为 ，密度为，如果要维持 的流量，试问油泵的功率应为多大？解： 首先根据泊肃叶公式求出油被输送到1.2 km处所需要的压强差：为保持一定的流量，油泵的功率为：6-13 一种黏度为的液体在重力作用下沿半径为的细竖直管作定常流动，试明，管中距管轴为处液体的流速为：式中为液体的密度。解：在竖直细管内取一半径为r的同心圆柱状小流体块，圆柱的高度为，如图所示。按题意，管中的液体在重力作用下作定常流动，既然是定常流动，任意一点的流速都不随时间变化，所取的小流体块只能作匀速流动。所以，作用于小流体块重力与教力应相平衡，即：式中表示半径为r处流速的梯度。因为随着r的增大流速是减小的，如图中多个平行箭头所示。所以r处流速的梯度是负的，即：将这个关系代入式(1)，得：整理后得：当时，流速，对上式积分，得：于是可得：6-14 水在一个大气压、20时的黏度为，密度为，如果自来水沿内半径为0.0081m的管子流动，此时的临界雷诺数为2000。问管内自来水的平均流速为多大时，水流从层流向湍流转变?解：根据公式(6-26)：教材中曾说过，由于临界雷诺数不是一个明确的数而是一个数值范围，所以一般也是一个数值范围。6-15 一个塑料小球在盛有甘油的筒中由静止下落，实验测得小球最终以匀速下落时的速度为，求小球的半径。已知塑料小球的密度为，甘油的密度为，甘油的强度为。解：根据公式(6-28)：小球的半径可以表示为：于是可以求得：