广东省韶关四中七年级上学期数学《第一章有理数全章》教案.doc

韶关市第四中学七年级数学教案第一章:有理数课题:1.1正数和负数(总第1课时)教学目标:知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。教学重点： 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义教学难点： 负数的引入教学过程：一新课引入：1我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的2让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量3在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？ 例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米 例2 温度是零上10和零下5 例3 收入500元和支出237元 例4 水位升高1.2米和下降0.7米 例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车二新课讲解：1相反意义的量 学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量 2正数与负数 只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量例如，零上5用5表示，那么零下5再用同一个数5来表示就不够了 在天气预报图中，零下5是用-5来表示的一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10就用10表示，零下5则用-5来表示 在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负汽车向东行驶千米记作千米，向西行驶千米记作-千米 在例中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元 在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number）过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的 注意：零既不是正数，也不是负数 例6 任意写出个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里： 正数集合： ，负数集合： 例7 “一个数，如果不是正数，必定就是负数”这句话对不对？为什么？ 例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 分析 根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米画出示意图即可求解 解 由图知，A地最高，D地最低 所以，A地与D地的高度差为70+30100(m) 所以，最高的地方比最低的地方高100米 通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如01举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示2在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义海平面的高度用什么数表示？ 3把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开) 正数集合： 负数集合： 三、课堂小结：用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。 四、作业：P5习题1.1 7、8五、教学后记：课题：1.2.1有理数（总第2课时）教学目标：知识与技能：1、正确理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;过程与方法：3、通过对有理数分类的活动，体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.情感态度价值观：通过对有理数的学习，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学重点：正确理解有理数的概念.教学难点：正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类教学过程：一、新课引入： 通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？(3名学生板书)问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 二、新课讲解： 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?练一练 熟能生巧1、任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出.在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问) 三、课堂小结：到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. 四、作业：第18页习题1.2:第1题.作业2.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 备选题1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?+7,-5, ,79,0,0.67,+5.12.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 整数集合这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.教学后记：课题：1.2.2数轴（总第3课时）教学目标：知识与技能：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;过程与方法：2、通过自己动手操作，会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;情感态度价值观：3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.教学过程： 一、新课引入： 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二、新课讲解： 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5, , ,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.三、课堂小结：1.数轴需要满足什么样的条件;2.数轴的作用是什么?四、作业：必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.备选题1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D. 3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?教学后记：课题：1.2.3 相反数(总第4课时)教学目标：知识与技能：1、借助数轴，使学生了解相反数的概念过程与方法：2、会求一个有理数的相反数情感态度价值观：3、激发学生学习数学的兴趣.教学重点: 理解相反数的意义教学难点: 理解相反数的意义教学过程：一、新课引入：1、数轴的三要素是什么？2、填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。二、新课讲解：相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2）一般地，数a的相反数是 ， 不一定是负数。（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4）互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。例1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0（4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2例2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身例3 化简下列各数中的符号：（1） （2）-（+5）（3） （4）例4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。例5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“b例5 把下列各数用“ ”连接起来：例6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.练习：教材17页、18页三、课堂小结：绝对值的意义思考：1、若,求a, b.2、填空：(1) 若，则a 0.(2) 若则a 0.(3) 若则a 0.(4) 若，则a 0.四、作业：教材19页4、5教学反思：课题：124 绝对值（第二课时）（总第6课时）教学目标：知识与技能：1、会利用绝对值比较两个负数的大小过程与方法：2、利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力情感态度价值观：3、敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心教学重点：利用绝对值比较两个负数的大小教学难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小教学过程：一、新课引入： 你能比较下列各组数的大小吗？ （1）-3与-8 （2）4与-5 （3）0与3 （4）-7和0 （5）0.9和1.2二、新课讲解：讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨 若-7表示7，-1表示1，则两个温度谁高谁低？【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大注意：比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小 异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小即：利用数轴来比较有理数的大小例1 比较下列各组数的大小 （1） 和2.7 （2） 和 解：（1） -2.7=2.7，而 2.7 -2.7 （2） = ， ，而 例2 按从大到小的顺序，用“”号把下列数连接起来 -4 ，-（- ），-0.6，-0.6，-4.2 解：-（- ）= ，-0.6=0.6，-4.2=-4.2 而|-4 |=4 ，-0.6=0.6，-4.2=4.2 且4 4.20.6，0.6 -4 -4.2-0.6-0.6b，求a、b的值 【答案】 a=4，b=3 备选例题（2008江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，-2的点把这组数从小到大用“”号连接起来【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小 【答案】 略 三、课堂小结： 1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？ （1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较； （2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行 2（1）阅读下列比较a与 a的大小的解题过程： 解：-a=a，- a= a 又a a -a0，a=0，a0时，a a 当a=0时，a= a 当a0时，a0时，2a；当a0时，0 a0时，3aa；a=0时，3a=a；a0时，3a0 （3）用“”、“”、“”填空： -7-5 -0.1-0.01 -3.2-3.34 - -（- ）0.025 - （4）若x+3=5，则x=2或8 2选择题 （1）下列判断正确的是 （） Aa-a B2aa Ca- Daa （2）下列分数中，大于 而小于 的数是 （B） A B C D （3）m与5m的大小关系是 （D） Am-5m Bm0这两个条件的有理数a 【答案】 a=-6 （3）将有理数：-（-4），0，-3 ，-+2，-（+1.5），-（-3），-（+2 ）表示到数轴上，并用“”把它们连接起来 【答案】 略 （4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题甲说：我是正整数中最小的乙说：我是绝对值最小的丙说：我与甲的一半相反丁说：我是丙的倒数你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列 【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，- ，-2，丁丙乙甲 （5）若a0，且ab，试用“”号连接a、b、-a、-b 【答案】 -ba-ab 开放探究 4开放题 已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？ 【答案】 -3、-1、1、3 5新中考题 （2008山东泰安）若a=1，b=4，且ab0，b0，则a+b=a+b （2）a0，b0，bb，则a+b=a-b （4）a0，b0，a0，b0，且a+b0，b0，且a+b0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小 【答案】 b-aa0，b0，则a+b0 若a0，b0，且a+b0，bb，则a+b0 若a0，b0，且ab，则a+b0 （4）若a=3，b=5，则a+b=2或8，a+b=2或8 （5）若a0，且a+bb（填“”或“”） 2计算题 （1）（-15）+27=12 （2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9 （3）5.2+（-2.8）=2.4 （4）（-2）+（+1）= （5）-8+-5=-3 （6）-（-7）+（-2）=5 提升能力 3列式计算 （1）求3的相反数与-2的绝对值的和 （2）某市一天上午的气温是10，上午上升2，半夜又下降15，则半夜的气温是多少 【答案】 （1）-3+-2= （2）10+2+（-15）=-3（） 4.若a0，且a+b0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“”把它们连接起来 【答案】 利用加法法则和数轴结合 a-bb-a 开放探究 5在44，-43，-42，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和 【答案】 550 6举例说明当m、n为任意有理数时，m+n与m+n的大小关系，并与同学们共同讨论： （1）你所列举的大小关系是否全面 （2）运用有理数加法法则加以解释 【答案】 （1）m+nm+n （2）略 7新中考题 （2004吉林）填空题：某天早晨的气温是7，中午上升了11，则中午的气温是4 四、作业： 教学反思课题：131 有理数的加法（总第8课时）教学目标： 知识与技能：1、能运用加法运算律简化加法运算 2、理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练 过程与方法：3、培养学生的观察能力和思维能力 情感态度价值观：4、经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法教学重点： 如何运用加法运算律简化运算教学难点：灵活运用加法运算律教学过程： 一、新课引入： 思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？ 那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题 二、新课讲解： 体验 1自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ 和 发现：对任选择的数，都有，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的 体验 2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列，内，并比较它们的运算结果 （）和（） 发现都有（）（），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的 小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变用式子表示成a+b=a+b 加