资源描述
韶关市第四中学七年级数学教案第一章:有理数
课题:1.1正数和负数(总第1课时)
教学目标:
知识与技能：1、使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；
2、会列举出周围具有相反意义的量，并用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数．培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力。
过程与方法：3、探索负数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.
情感态度价值观：体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义．
教学难点：
负数的引入．
教学过程：
一．新课引入：
1．我们已经学过那些数？它们是怎样产生和发展起来的？
我们知道，为了表示物体的个体或事物的顺序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示．总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的．
2．让学生说出自己搜集到的生活中有关用负数表示的量．
3．在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？
例1 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．
例2 温度是零上10℃和零下5℃．
例3 收入500元和支出237元．
例4 水位升高1.2米和下降0.7米．
例5 买进100辆自行车和卖出20辆自行车．
二．新课讲解：
1．相反意义的量
学生分组讨论：上面这些例子中出现的各对量，有什么共同特点？
这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和买出都具有相反的意义．
让学生再举出几个日常生活中的具有相反意义的量．
2．正数与负数
只用原来所学过的数很难区分具有相反意义的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一个数5来表示就不够了．
在天气预报图中，零下5℃是用-5℃来表示的．一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放上一个“-”（读作“负”）号来表示．就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．
在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．
在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．
在例4中，如果水位升高1.2米记作1.2米，那么下降0.7米计作-0.7米．
为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237、-0.7，象这样的数是一种新数，叫做负数（ negative number）．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500、1.2等，叫做正数（positive number）．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．
注意：零既不是正数，也不是负数．
例6 任意写出５个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．
例7 “一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？
例8 A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是-10m，D 地海拔高度是-30m．哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
分析 根据题意，海拔高度是高于海平面为正，低于海平面的为负，所以-10m是低于海平面10米，-30m是低于海平面30米．画出示意图即可求解．
解 由图知，A地最高，D地最低．
所以，A地与D地的高度差为70+30＝100(m)．
所以，最高的地方比最低的地方高100米．
通过师生交流，引导学生概括出如下结论：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数． 0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．
1．举出几个具有相反意义的量，并用正数或负数来表示．
2．在中国地形图上，珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们高度的数（单位：米），如图所示，这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的．请说出图中所示的数8848和-155表示的实际意义．海平面的高度用什么数表示？
3．把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合：{ … } 负数集合：{ … }
三、课堂小结：
用正数和负数可以简明地表示两种具有相反意义的量。小学里所学的除0以外的数，即大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。要注意零既不是正数也不是负数。
四、作业：
P5习题1.1 7、8
五、教学后记：
课题：1.2.1有理数（总第2课时）
教学目标：
知识与技能：1、正确理解有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2、了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
过程与方法：3、通过对有理数分类的活动，体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
情感态度价值观：通过对有理数的学习，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
正确理解有理数的概念.
教学难点：
正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类
教学过程：
一、新课引入：
通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？(3名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二、新课讲解：
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
练一练 熟能生巧
1、任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
在练习2中,首先要解释集合的含义.
练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
三、课堂小结：
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
四、作业：
第18页习题1.2:第1题.
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合｛ …｝,负数集合｛ …｝,
正整数集合｛ …｝,分数集合｛ …｝
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5, ,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合 整数集合
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
教学后记：
课题：1.2.2数轴（总第3课时）
教学目标：
知识与技能：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
过程与方法：2、通过自己动手操作，会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;
情感态度价值观：3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.
教学重点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
教学难点:
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
教学过程：
一、新课引入：
观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)
[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)
二、新课讲解：
通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)
[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.
总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).
动手动脑 学用新知
1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).
2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?
教科书12练习.画出数轴并表示下列有理数:
1.5,-2.2,-2.5, , ,0.
2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.
满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确.
游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么.
明确数轴的正确画法和要求.
练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误.
三、课堂小结：
1. 数轴需要满足什么样的条件;
2. 数轴的作用是什么?
四、作业：
必做题:教科书第18页习题1.2:第2题.
[备选题]
1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有 个.
2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )
A. B.-4 C. D.
3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?
(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?
教学后记：
课题：1.2.3 相反数(总第4课时)
教学目标：
知识与技能：1、借助数轴，使学生了解相反数的概念
过程与方法：2、会求一个有理数的相反数
情感态度价值观：3、激发学生学习数学的兴趣.
教学重点:
理解相反数的意义
教学难点:
理解相反数的意义
教学过程：
一、新课引入：
1、 数轴的三要素是什么？
2、 填空：
数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
二、新课讲解：
相反数的概念：
只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。
概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2）一般地，数a的相反数是 ， 不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数
（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
例1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0
（4） （5）-2b (6) a-b
(7) a+2
例2 判断：
（1）-2是相反数
（2）-3和+3都是相反数
（3）-3是3的相反数
（4）-3与+3互为相反数
（5）+3是-3的相反数
（6）一个数的相反数不可能是它本身
例3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4）
例4 填空：
（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。
（2）是 的相反数。
（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。
例5 填空：
（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.
(2) 若是负数，则x+y 0.
例6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。
（1） 在数轴上作出它们的相反数；
（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
例7 如果a-5与a互为相反数，求a.
练习：教材14页
三、课堂小结：
相反数的概念及注意事项
四、作业：
作业：18页第3题
教学反思：
课题：1.2.4 绝对值(1)（总第5课时）
教学目标：
知识与技能：1、借助数轴，理解绝对值的意义
2、给出一个数，能求出它的绝对值；
过程与方法：3、会利用绝对值比较两个负数的大小
情感态度价值观：4、激发学生学习数学的兴趣.
教学重点:
掌握绝对值的几何意义
教学难点:
求用字母表示的数的绝对值
教学过程：
一、新课引入：
提问
1、 相反数的意义，互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？
2、 到原点的距离为5的点有几个？它们有什么特征？
我们看到5表示 到原点的距离，那么5就是 的绝对值，再借助教材上汽车的例子给出绝对值的概念
二、新课讲解：
1、绝对值的意义：
数轴上表示数a的点与原点的距离，就是数a的绝对值，记为： 。
如：10和-10的绝对值都是10，即
显然。
例1 、求的绝对值。
例2 、一个数的绝对值是7， 求这个数。
2、有理数的绝对值的求法：
（3） 一个正数的绝对值是它本身
（4） 一个负数的绝对值是它的相反数
（5） 0的绝对值是0
即
也就是任何有理数的绝对值都是非负数
在求用字母表示的数的绝对值时，首先应判断这个数是正数、是零还是负数，再根据定义分类求绝对值。
3、绝对值的几何意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
借助数轴，使学生看到两个负数，绝对值大的反而小，从而引出
4、 有理数大小的比较
（1） 正数大于0， 0大于负数，正数大于负数；
（2） 两个负数，绝对值大的反而小
例3 比较下列各对数的大小：
（1） -（-1）和-（+2）
（2） 和
（3） -（-0.3）和
例4 判断下列结论是否正确，并说明为什么：
（1） 若， 则a=b
（2） 若， 则a>b
例5 把下列各数用“> ”连接起来：
例6 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简.
练习：教材17页、18页
三、课堂小结：
绝对值的意义
思考：
1、若,求a, b.
2、填空：
(1) 若，则a 0.
(2) 若则a 0.
(3) 若则a 0.
(4) 若，则a 0.
四、作业：
教材19页4、5
教学反思：
课题：1．2．4 绝对值（第二课时）（总第6课时）
教学目标：
知识与技能：1、会利用绝对值比较两个负数的大小．
过程与方法：2、利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．
情感态度价值观：3、敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．
教学重点：
利用绝对值比较两个负数的大小．
教学难点：
利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．
教学过程：
一、新课引入：
你能比较下列各组数的大小吗？
（1）│-3│与│-8│ （2）4与-5 （3）0与3
（4）-7和0 （5）0.9和1.2
二、新课讲解：
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．
思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？
点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？
【总结】 两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．
注意：①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．
②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．
③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．
例1 比较下列各组数的大小
（1）－ 和－2.7
（2）－ 和－
解：（1）∵ ｜－ ｜＝ │-2.7│=2.7，而 ＜2.7
∴ － >-2.7
（2）∵｜－ ｜= ＝ ，｜－ ｜＝ ＝ ，而 ＜ ∴－ ＞－
例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．
-4 ，-（- ），│-0.6│，-0.6，-│4.2│
解：∵-（- ）= ，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2
而|-4 |=4 ，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2
且4 >4.2>0.6，0.6<
∴ -4 <-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（- ）
例3 自己任写三个数，使它大于- 而小于- ．
【点评】 此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．
例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．
【答案】 a=4，b=±3
备选例题
（2008．江苏南通）如图1-2-11所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小．
【答案】 略
三、课堂小结：
1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？
（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；
（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行．
2．（1）阅读下列比较－a与－ a的大小的解题过程：
解：∵│-a│=a，│- a│= a
又∵a> a ∴-a<- a
你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．
（2）要比较有理数a和 a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，a<0三种情况讨论：
当a>0时，a> a．
当a=0时，a= a．
当a<0时，a< a．
利用以上结论解题：
①计算│a│+a=_________．
②比较3a+a的值．
【点评】 （1）错，-a与- a并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类．
（2）①当a>0时，2a；当a≤0时，0
②a>0时，3a>a；a=0时，3a=a；a<0时，3a<a．
补充练习：
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值小于3的负整数有 -1，-2 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 2、3、4、5 ．
（2）若│x│=-x，则 x≤0 ，若＝1，则 a>0 ．
（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：
①-7 < -5 ②-0.1 < -0.01
③-│-3.2│ < -（-3.2） ④-│- │ > -3.34
⑤- > － ⑥-（- ） > 0.025
⑦- < -3.14 ⑧- > －
（4）若│x+3│=5，则x= 2或－8 ．
2．选择题
（1）下列判断正确的是 （Ｄ）
A．a>-a B．2a>a C．a>- D．│a│≥a
（2）下列分数中，大于－ 而小于－ 的数是 （B）
A．－ B．－ C．－ D．－
（3）│m│与－5m的大小关系是 （D）
A．│m│>-5m B．│m│<-5m
C．│m│=-5m D．以上都有可能
（4）m≠0，则 ＝ （C）
A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断
提升能力
3．解答题
（1）比较－ 和－ 的大小，并写出比较过程．
【答案】 － ＜－ ，过程略
（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a．
【答案】 a=-6
（3）将有理数：-（-4），0，-│-3 │，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2 ）│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 略
（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列．
【答案】 甲乙丙丁分别是1，0，- ，-2，丁〈丙〈乙〈甲
（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b．
【答案】 -b<a<-a<b
开放探究
4．开放题
已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1，点A和原点的距离为2，那么所有满足条件的点B对应的数有哪些？
【答案】 -3、-1、1、3
5．新中考题
（2008•山东泰安）若│a│=1，│b│=4，且ab<0，则a+b＝ 3或-3 ．
四、作业：
教学反思：
课题：1．3．1 有理数的加法（第7课时）
教学目标：
知识与技能：1、经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．
过程与方法：2、有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．
情感态度价值观：3、渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．
教学重点：
有理数的加法法则的理解和运用．
教学难点：
异号两数相加．
教学过程：
一、新课引入：
课件展示 下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．
二、新课讲解：
讨论 妈妈能找到他吗？
讨论交流 若规定向东为正，向西为负．
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．
算式是：20+30=50
即这位同学位于学校门口东方50米．
这一运算可用数轴表示为
（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．
算式是：（-20）+（-30）=-50
这一算式在数轴上可表示成：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．
算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）
（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？
算式是：（-20）+（+30）=+10
对以下两种情形，你能表示吗？
（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于原位置的什么地方？
这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
-20+0=-20
思考 根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
学生活动 小组讨论、试看分类、归纳
观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．
观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，和的绝对值是两个加数绝对值的和．
由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13
观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
观察（5）可知：互为相反的两个数和为0．
观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数．
【总结】 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
例1 计算
（1）（-4）+（-6）= -10
（2）（+15）+（-17）= -2
（3）（-39）+（-21）= -60
（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0
（5）（-37）+22= -15
（6）-3+（3）= 0
例2 某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，那么全场比赛该队净胜 －1 球．
例3 绝对值小于2005的所有整数和为 0 ．
例4 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）
A．24 B．-24 C．2 D．-2
例5 下面结论正确的有 （B）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例6 根据有理数加法法则，分别根据下列条件，利用│a│与│b│表示a与b的和：
（1）a>0，b>0，则a+b= │a│+│b│
（2）a<0，b<0，则a+b= -（│a│+│b│）
（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b= │a│-│b│
（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b= -（│b│-│a│）
例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．
【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小再利用数轴来比较大小．
【答案】 b<-a<a<-b．
【点评】 数形结合的思想是解决问题的关键．
备选例题
（2004·南京）在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）
A.1 B.0 C.-1 D.3
【点拨】 只有找出最大的两个数，才会出现最大的和．
【答案】 B
三、课堂小结：
1．有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．特别是绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互为抵消了一部分．
2．活动
（1）请你在顺序给出的数字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加“＋”或“－”号，使它们的和为10；
（2）把你的答案与同学的答案对一下，有什么不一样？不同的填写方法共有几种？
（3）若允许出现一位数和两位数（不改变给出的数字的次序，在某些数字前面不添加“＋”或“－”号，此时把连续的两个数字示为两位数），还能得到10吗？回答是肯定的．例如：2+34+56+7-89，请你试一试，写出几个式子：
（4）请你另外约定某个规则，并按规则写出一些式子来．
【答案】 （1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9；
-2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9；
-2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9；
2-3+4+5-6+7-8+9；2+3-4-5+6+7-8+9；
2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9（提示：使得负数之和为17）．
（2）共10种 （3）如23+4+5+67-89等
（4）在顺次给出的数字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“＋”或“－”号，使它们的和为0．如2+3+4-5+6+7-8-9等．（提示：使得负数和为22）
补充练习：
夯实基础
1．填空题
（1）绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为 0 ．
（2）已知两数5 和－6，这两个数的相反数的和是 1 ，两数和的相反数是 1 ，两数绝对值的和是 12 ，两数和的绝对值是 1 ．
（3）①若a>0，b>0，则a+b > 0．
②若a<0，b<0，且a+b < 0．
③若a>0，b<0，且│a│>│b│，则a+b > 0．
④若a>0，b<0，且│a│<│b│，则a+b < 0．
（4）若│a│=3，│b│=5，则│a+b│= 2或8 ，a+b= ±2或±8 ．
（5）若a<0，b>0，且a+b<0，则│a│ > │b│（填“>”或“<”）
2．计算题
（1）（-15）+27= 12
（2）（-3.2）+（+3.2）= -0.9
（3）5.2+（-2.8）= 2.4
（4）（-2）+（+1）=－１
（5）-8+│-5│= -3
（6）-（-7）+（-2）= 5
提升能力
3．列式计算
（1）求3的相反数与-2的绝对值的和．
（2）某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
【答案】 （1）-3+│-2│=－ （2）10+2+（-15）=-3（℃）
4.若a<0，b>0，且a+b<0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“〈”把它们连接起来．
【答案】 利用加法法则和数轴结合 a<-b<b<-a
开放探究
5．在－44，-43，-42，…，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和．
【答案】 550
6．举例说明当m、n为任意有理数时，│m+n│与│m│+│n│的大小关系，并与同学们共同讨论：
（1）你所列举的大小关系是否全面．
（2）运用有理数加法法则加以解释．
【答案】 （1）│m+n│≤│m│+│n│ （2）略
7．新中考题
（2004·吉林）填空题：某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 4℃ ．
四、作业：
教学反思
课题：1．3．1 有理数的加法（总第8课时）
教学目标：
知识与技能：1、能运用加法运算律简化加法运算．
2、理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练．
过程与方法：3、培养学生的观察能力和思维能力．
情感态度价值观：4、经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法．
教学重点：
如何运用加法运算律简化运算．
教学难点：
灵活运用加法运算律．
教学过程：
一、新课引入：
思考 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？
那这些加法运算律还适于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题．
二、新课讲解：
体验 1．自己任举两个数（至少有一种是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？
□＋○和○＋□
发现：对任选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的．
体验 2．任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果．
（□＋○）＋◇和□＋（○＋◇）
发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的．
小结 有理数的加法仍满足交换律和结合律．
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．用式子表示成a+b=a+b．
加
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