人教版中考复习专题代数式.doc

九年级春季精品课程（3，4） 中小学课外培训专家
中考复习专题三：代数式
【知识要点】 单项式
整式 多项式
有理式
一、代数式： 分式
无理式
二、整式运算：
（1）整式的加减：合并同类项，大家还记得吗？
（2）幂的运算：
（3）整式的乘法：单项式与多项式的乘法，大家会了吗？
（4）乘法公式：

例1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．下列计算结果正确的是( )
A． B． C． D．

三、因式分解：把一个多项式化成几个因式的积的形式。
（1）提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)
（2）平方差公式：
（3）完全平方公式：
（4）十字相乘法：
例3、分解因式： ．

例4、把多项式 x2-8x+12分解因式,下列结果正确的是：( )
A．（x-2）（x-6） B.(x+2)(x-6) C .(x+3)(x+4) D.(x-3)(x-4)

【小试牛刀】
1．下列计算正确的是（　 　）
A、= B、 C、 D、
2. （2010 广东）下列运算正确的是（ ）
A． B. C． D．
3. 下面计算中正确的是（ ）
A． B． C． D． x=x
4．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．分解因式：m2-4m = ;
6．分解因式：a2-2a-3= .
7．因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____ _____．
8．化简：=_______________________.
四、分式的基本性质：同学们，还有印象吗？
五、分式的运算：
（1）、约分：利用分式的基本性质，约去分子与分母中的公因式；
（2）、通分：利用分式的基本性质，找到各个分母的最简公分母。
例5、化简：

例6、先化简，再求值：，其中．

【试试身手】
9、化简： 10、化简：

11、先化简，再求值：，其中.

【中考演练】
12．使分式有意义，则x的取值范围是 （ ）
A. x≥ B. x≤ C. x> D. x≠
13. （2010 荆州）分式 的值为0，则（ ）
A. x＝±１． 　　 B．x＝１ C． x＝－１ D．x＝0
14．（2010 河北）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
15．（2010 黄冈）化简：的结果是（ ）
A．2　 　B．　 　C．　　 D．
16. （2010年浙江金华）如果，那么代数式的值是（ ）
A．0 B．2 C．5 D．8
17.计算= .
18．（2010 黄冈）已知， = .
19.二次三项式写成的形式为 .

20、（2010 益阳）已知，求代数式的值．

21、先化简分式÷－，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

22、已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值。其中．

中考复习专题四：方程与不等式
（上课时间：2011-3-13）
一、【知识要点】：
一元一次方程的解法与应用（易，可略）
知识点1
方程
二元一次方程（组）的解法

一元二次方程的有关概念
整式方程

一元二次方程的解法
一元二次方程

根的判别式、根与系数的关系（韦达定理）
方程

分式方程的概念
分式方程

分式方程的解法
知识点2

不等式（组）
1. 不等式的基本性质
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ；
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 。
2. 解一元一次不等式的一般步骤是
① 去分母②去括号③移项、合并同类项④系数化为1。
◆注意：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，要 不等号的方向．
3.不等式组的分类及解集：
会用数轴表示不等式（组）的解集
二、【知识点剖析】
（一）一元一次方程、一元二次方程
【典例精析】
例1.（03广东）已知，为方程的两根，且+＝6，，求p和q的值．

【规律总结】一元二次方程的根与系数的关系：如果的两个根是那么：， （韦达定理）
【小试锋芒】
1.解方程： 2.（04广东）解方程组

【规律总结】①.用配方法要配成的形式。
②.用公式法要牢记公式：

3.（03广东）关于x的方程2（x－1）－a＝0的根是3，则a的值为（ ）
（A）4（B）－4 （C）5（D）－5
4. 若是方程的两个实数根，则的值 （ ）
A．2005 B．2007 C．－2007 D．4010
5.已知关于的一元二次方程 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．

6.（05广东）已知是方程的两实数根，不解方程求下列各式的值：
（１）；（２）．

7．（08广东）（本题满分9分）（1）解方程求出两个解、，并计算两个解的和与积，填人下表
方程

.

关于x的方程

（、、为常数，
且）

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.

8. （09广东）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.
方程
换元法得新方程
　解新方程
检验
求原方程的解　

（二）分式方程
【典例精析】
例2：解方程 ★注意：别漏乘、要打括号

【规律总结】
①解分式方程的步骤：去分母——解无分母的方程——检验。（记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．）
②解分式方程要点：找对最简公分母，去分母别漏乘无分母的项，注意符号，切记要检验。
③怎样找最简公分母：包含每种因式，相同因式次数取最高的

【小试锋芒】
9.（10广东）分式方程的解＝ .
10.（04广东）解方程时．设，则原方程化为y的整式方程是_____________________
11. 解方程 ： 12. 解方程：

13.（09广东）解方程 14.（05广东）解方程：

（三）解不等式
【典例精析】
例3．已知不等式的解集为x＜2，求m的值

【小试锋芒】
15.（07广东）已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m。

16．（08广东）（本题满分6分）解不等式，并将不等式的解集表示在数轴上.

17.解不等式：，并把解集表示在数轴上。

（四）解不等式组
【典例精析】
例4：解不等式组, 并将它的解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解。

【小试锋芒】
18．（03广东）不等式组的解集为 。
19．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
1
0
2
A．
1
0
2
B．
1
0
2
C．
1
0
2
D．

20.（04广东）解不等式组

21．（05广东）解不等式组并求它的整数解的和．

22.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。

三、【回家再做】
1. 不解方程判断下列方程中无实数根的是( )
A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)==-5
2.一元一次不等式组的解集是 （ ）
A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2
3．不等式的解集是__________________．
4．不等式的正整数解是_______________________．
5．如图1，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集 （ ）
A． B． 　C．x+1≥-1 D．-2x＞4

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