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第四章代数式讲义

一、知识点复习及例题选讲
知识点1：代数式
1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如： n、-2 、、0.8a、、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2） 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3） 、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4） 、单项式、多项式统称为整式。
例1：列代数式表示（注意规范书写）
1、某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元
2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。

（图1） （图2） （图3）

4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为　　　　　　　；
例2 ：填空的系数为_______，次数为_____________：的次数_____________
知识点2：去括号法则
1. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。
3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号
例3：去括号，合并同类项
（1）－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（x－4）]
（3）6a2－4ab－4(2a2+ ab) （4）

知识点3：代数式的值
1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。
例4 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）

3）、计算程序图的理解和设计
（1） 如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
（2） 反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。
输出_____
( )2
-2
×3

输入x
输入x
输出
例5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：

知识点4：合并同类项
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab
2. 合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果
4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.
例6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：
（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1
例7. 如果xky与—x2y是同类项，则k=______，xky+（-x2y）=________．
例8．直接写出下列各式的结果：
（1）-xy+xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y-x2y-x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
例9．合并下列多项式中的同类项．
（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．

例10．求下列多项式的值:（1）a2-8a-+6a-a2+，其中a=；

（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-xy+2+4x2y2，其中x=2，y=．

知识点5：整式的加减
1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.
2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式 2.去括号 3.合并同类项
注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项
例11、 先化简，再求值。
（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2) 其中a=－1，b＝1

（2）9a3－[－6a2＋2（a3－a2）] 其中a=－2
例12、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2 +a－1，求这个多项式。
（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2 +z ,求2A－B

二、练习
1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走　　　　　 　千米；
2、代数式的次数是　　　 ，的系数是
3、当x - y=2时，代数式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_______．

4、已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______．

5、已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab–15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．
6、当x=3，y=时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y； （2）

7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．
（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．
（2）求当m=120时，小明两天读的页数．
8、当x= -1,y= -2时，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。

9、.去括号　　　，　　　　．
10、的相反数是 （ ）
A. B. C. D.
11、化简2a－5(a＋1)的结果（　　）
A．－3a＋5　　　B．3a－5　　C．－3a－5 D．－3a－1

3a2b
-2x
mn2
-1
5ab2
b2a
3
3a2b
x
2mn2
12、将如图两个框中的同类项用线段连起来:

13、当m=________时，-x3b2m与x3b是同类项．

第1题
14、如果5akb与-4a2b是同类项，
那么5akb+（-4a2b）=_______．

15、下列各组中两项相互为同类项的是（ ）
A．x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; D．-0.1m2n与m2n

16、下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项

17、合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2 -1-2x-5+3x-x2；

（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．

（5）2（x - y）2—3（y - x）+5（x - y）2 + 3（x - y）

18、先化简，再求值
，其中,

19、已知（a－2）2＋＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。

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