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26.3 实际问题与二次函数
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！
今天，我说课的题目是《实际问题与二次函数》，内容选自人教版九年级数学（下册）第二十六章第三节第3课时。下面我从数学背景、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计、教学评价六个方面来阐述本节课。
一、数学背景
（一）教材分析
二次函数的应用是在学习了二次函数的概念、图象和性质之后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。它既是初中学习一次函数、反比例函数及其应用后的延伸，又为高中乃至以后学习更多的函数打下坚实的理论和思想方法基础，因此，它是初中阶段数与代数的核心。
（二）学情分析
学生在前面两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，对二次函数已经有了初步的应用意识。而且本节课的问题均来自日常生活所见，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但部分学生对函数的学习还是有一些畏难情绪，如何建立适当的直角坐标系对学生而言比较困难。
（三）教学重点、难点
重点：探究建立平面直角坐标系，待定系数法求二次函数解析式，解决实际问题的方法。
难点：如何建立适当的平面直角坐标系。
二、教学目标
·知识技能：通过对“抛物线形拱桥”的探究，让学生掌握如何建立适当的直角坐标系，待定系数法求出二次函数的解析式，解决实际问题。
·数学思考：通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模的思想，并渗透转化及数形结合的数学思想方法。
·解决问题：通过生活中实际问题的探究，体会数学知识在实际生活中的广泛应用性，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。
·情感态度：通过二次函数的有关知识灵活运用于实际生活，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学的兴趣。
三、教法学法
·教法：本节课利用多媒体教学平台，从学生感兴趣的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立函数模型。以问题情境为主线，活动探究为载体，合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
·学法：本节课是一节探究课，九年级学生既具备独立探索新知的能力，又敢于发表自己的看法，所以在学法上倡导新课程的自主探索、合作交流。
四、教学过程
根据以上综合分析，本节课的教学流程为：
（一）创设情境 引出问题
（二）解决问题 做好铺垫
（三）组织活动 探究新知
（四）运用新知 拓展训练
（五）归纳小结 布置作业
（一）创设情境 引出问题（这一环节大约需要1分钟）
心理学的研究表明，学习内容和学生的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高。所以，我以我们漯河的小商桥为切入点引入新课。我一边播放小商桥的图片，一边向学生介绍：在1982年的9月，桥梁专家茅以升曾派考察组进行了实地考察，认定小商桥的建造时间比赵州桥还要早！而且在2003年3月29日，国家邮政局发行的《中国古桥——拱桥》邮票中，第2枚就是漯河的小商桥！这样，通过对家乡的历史古迹小商桥的介绍，在最短时间内，激发了学生的学习兴趣。顺势我引导学生观察小商桥的桥拱并进一步介绍据史料记载它是呈抛物线形，由此引出课题和一个问题情境，让学生以愉快的心态进入本节课的第2个环节：解决问题，做好铺垫。
（二）解决问题 做好铺垫（这一环节大约需要5-6分钟）
如图是小商桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：y=
(1) 拱桥的最高点离水面多少米？
(2) 拱桥的跨度是多少米？
0
y
x
A
B
X
O
A
B
C
(3) 若在跨度中心点O左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？
首先由我读题，学生观看动画演示之后，学生先独立思考，自主解答，然后展示成果。在此期间，我重点关注学生能否将问题中所求线段准确地转化为求点的坐标。
【设计意图】设计这一环节，一是让学生初步感受到用二次函数可以解决拱桥中的一些简单的实际问题，二是渗透数形结合的数学思想，三还为下一环节的探究新知做好铺垫。
（三）组织活动 探究新知（这一环节大约需要18分钟）
如图是呈抛物线形的拱桥，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？
这个问题情境就是课本25页中的探究3，它既是本节课的重点，也是难点。
所以，我组织了四个活动：自主探究、合作交流、代表展示、方法总结来完成新知的探究。
活动（一）：自主探究
为了关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，我给出了这样一个温馨提示：
可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P25的分析进行探究。
（1）能否建立适当的平面直角坐标系？
（2）由已知条件可以得出哪些点的坐标？
（3）能否求出抛物线解析式？
（4）水面下降1米时，水面宽度如何计算？
（5）水面宽度增加多少米？
学生独立思考，自主解答，同时找一名学生演板。
我进行巡视，并关注学生是否积极主动地参与问题的探究，并给予学困生以及时的引导和帮助。
【设计意图】一是通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二是帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。
活动（二）：合作交流
小组交流的内容：
（1）小组一共有几种方法？还有别的方法吗?
（2）哪些方法比较简单？为什么简单？
（3）由此得到什么启发？
我深入小组参与讨论并给予学生以及时的引导和鼓励。
【设计意图】这一活动是为了让学生丰富数学活动的经验，增强合作意识，同时也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。
活动（三）：代表展示
（1）学生展示三种方法；
（2）教师演示其它方法；
（3）师生交流得到的启发。
【设计意图】通过这一活动，是为了让学生更好的展示自我，培养学生的说理能力和语言表达能力，并体验解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维能力。
活动（四）方法总结
以演板的同学展示的解题过程为例，我和学生共同归纳总结用抛物线解决实际问题的一般步骤：
（1）建坐标系；
（2）求点坐标；
（3）求解析式；
（4）解决问题。
【设计意图】通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。
（四）运用新知 拓展训练（这一环节大约需要10分钟）
场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.05米。
问此球能否投中篮圈？
找一名学生读题，全班同学观看动画演示，接着独立解答，再合作交流，然后成果展示，我进行巡视，关注学生能否用由刚刚获得的做题方法和经验来解决，给学困生以及时的引导和帮助。
【设计意图】设计这一环节，一是让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移；二是让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。
（五）归纳小结 布置作业（这一环节大约需要5分钟）
1、归纳小结：
学生回顾、反思、畅谈收获。
我给予及时的肯定和鼓励。
【设计意图】既培养了学生的语言归纳能力，又形成了一定的知识体系，并帮助学生养成了反思质疑的良好学习习惯。
2、图片欣赏：教师播放图片，学生欣赏。
D
C
B
A
【设计意图】目的是让学生强烈的感受到数学来源于生活又服务于生活，让学生不由地更加热爱数学！
3、作业布置：
必做题：一自动喷灌设备的喷流情况
如图所示，设水管AB在高出地面1.5
米的B处有一自动旋转的喷水头，水流
是抛物线状，喷头B与水流最高点C连
线与地面成45度角，水流最高点C比喷
头高2米，求水流落点D到A点的距离。
选做题：
1、在问题情境2的基础上，当水面在L时，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？
2、在问题情境3的基础上，当出手的角度和力度都不变的情况下，如何才能使此球命中？
【设计意图】必做题体现了“人人能获得必要的数学”，选 做题体现了“让不同的人在数学上得到不同的发展”。
五、板书设计
26.3 实际问题与二次函数（第3课时）
学生演板：
一般步骤：
1、
2、
3、
4、
【设计意图】这样的板书设计既有利于学生对本节内容的总结和反思，还有利于规范学生的做题格式。
六、教学评价：
美国的著名心理学家布鲁纳说“学习者不应该是信息的被动接爱者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”所以在整个教学过程中，我本着以人为本，主动发展的指导理想，使学生真正成为课堂的主人，更做生活的主人！
我的说课到此结束，谢谢大家！
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