春九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系教案2 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

3.6.2直线和圆的位置关系
【教学内容】直线和圆的位置关系（二）
【教学目标】
知识与技能 掌握圆的切线的判定定理，能用切线的性质定理和判定定理进行解答和证明。会过圆上一点画出圆的切线，会画三角形内切圆并理解相关概念。
过程与方法 经历圆的切线判定定理的推导，能区分切线判定和性质定理，理解三角形内切圆及相关概念。
情感、态度与价值观 引导学生在数学知识的探究中培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
【教学重难点】
重点：掌握圆的切线的判定和性质定理的综合应用，会作三角形的内切圆，并理解其唯一性。
难点：区分并应用圆的切线的判定和性质定理进行解答和证明。
【导学过程】
【知识回顾】
直线和圆有几种位置关系？圆的切线具有什么性质？
【情景导入】
什么是圆的切线？我们已学过哪两种方法证明圆的切线？
【新知探究】
探究一、AB是⊙O的直径，直线经过点A， 与AB的夹角为∠α，当绕点A旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到的距离d如何变化？直线与⊙O的位置关系如何变化？
（2）当∠α等于多少度时，点O到的距离d等于半径R？此时，直线与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（图3）
探究二、由此可得切线的判定定理：
过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
1、如图3，为等腰三角形，,是底边
的中点，⊙O 与腰相切于点，求证：与⊙O相切.

探究三、
已知⊙O上有一点A，过点A作出⊙O的切线
例2如图，在⊿ABC中，作一个圆使它与三角形三边相切？

作法：

归纳：由作图可知，与三角形三边都相切的圆有且只有一个，这个圆叫做
叫三角形的内心，它是三角形 的交点。
【知识梳理】本节们我们学习哪些知识？
【随堂练习】
1.如图4，直线与⊙O相切于点，⊙O的半径为2，若,则的长为（ ）（图5）
（图6）
A. B. 4 C. D. 2
（图4）

2.如图5，已知为⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O 于，若，
则等于 （ ）
A. B. C. D.
3.(2009泸州）如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦AB的长为 ．
4.已知：如图7，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．
（图7）
求证：EF与⊙O相切．

（图8）
5.已知：如图8，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

6.（2009安顺）如图9，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。
（图9）