湖南省邵阳五中七年级数学 1.3《一元一次不等式组的应用》教案（2） 湘教版.doc

1.3 一元一次不等式组的应用
目的要求：
1.学会怎样分析题意，找出不等关系.
2.能根据不等关系列出一元一次不等式组，并能正确地进行解答.
3.了解有一元一次不等式组解应用题时，它的解集是否满足实际问题的要求.
4.提高分析和解决问题的能力，进一步提高计算能力.
重点：
分析题意，正确地找出不等关系.
准备：
小黑板 幻灯
过程：
一、复习.（小黑 板）
1.2x与5的差至少是9，求x 的取值.
2.中国移动公司有种手机卡的收费标准为：月租费5元/月，来电显示费5元/月，集团消费3元/月，接话费1元包干，通话费0.15元/分钟（不足1分钟按1分钟计算），李老师每月手机费至少要80元，但不会超过100元，请同学们算算李老师每月的通话时间在哪个范围之间.
二、引入.
1、不等式组在我们的生活中应用非常广泛，只要我们支细心观察，我们就不难发现它的踪影.
2、（出示幻灯）
某公园出售一次性门票，每张10元，为了吸引更多游客，最近推出购买“个人年票”的方法（即从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、 B两类：A类每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B 类每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票.你能知道某游客一 年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类最合算吗？
思考：（1）这个公园有几种售票方式？
（2）如果一个游客每年只进入8次，你认为他选择哪种门票最合算？如果 他每年进入公园20次，你认为他选择哪种门票最合算？如果他每处进入公园至少30次，你是怎样选择的？
（3）如果一个游客每年进入公园x次，他支出的门票费是多少？（10x ；100；50＋2x ） 游客进入公园最多几次选择每张10元的门票最合算？
（4）要使购买A类年票最全算，游客进入 公园至少多少次？
学生先自练，然后师生一起讨论.
解：设某游客一年中进入公园x次，得：

解之得：x＞25
∴游客进入公园至少26次.
（5）拓展：在什么情况下，购买B类年票最合算？
要求学生独立完成.
教师引导得到：用不等式组来解应用题，重要的是学会如何去分析不等量关系.而且要能进行举一反三.

三、例讲.（出示幻灯）
某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案.
教师引导分析：
A种产品x件 B种产品50－x件
甲种原料 9x千克 4（50－x） 360千克
乙种原料 3x千克 10（50－x） 290千克

无论怎样生产两种产品，它们所需要的原料不能超过给定的原料重量.只要不超过所给定的原料重量，得到的方案都是可行的.因此我们能得到：
甲种原料：A种产品所需＋B种产品所需不能超过360千克
乙种原料：A种产品所需＋B种产品所需不能超过290千克
指名学生列不等式：

让学生独立解答：
得到：不等式的解集为：30≤x≤32
教师引导分析：由于对于某一种产品来说，是不可能为小数的，因此生产方式所取的结果只能是整数，这在以后我们碰到的一些关于不等式方程组的应用解答时，一定要分析它的结果：是否能取小数；是否能取负数等.
因此，此题的正确答案是：
x是整数，x取30、31、32，于是有三种设计方案：
方案一：A种产品30件，B种产品20件
方案二：A种产品31件，B种产品19件
方案三：A种产品32件，B 种产品18件
拓展：
如果生产一件A种产品可获利700元，生产一件B种产品能获利1200元，那么，上述三种方案中，哪种方案所获利最大？
教师小结：
运用一元一次不等式组解决问题，首先要分析问题中的数量关系，从不同角度列出不等式，建立不等式组，然后解这个不等式组，最后结合问题的实际确定答案.
四、练习
学生自练：P11 练习题
五、作业.
1、P11 A组 T2
2、P13 A组T4
六、小结.
本节课我们重点讲述了一元一次不等式组的有关应用，要它应用中我们主要学会如何去找应用题中的不等关系，列出不等式，并进行正确的解答，但对于生活中的有关实际，要注意结果的必须合乎实际.