九年级数学第一章 证明（二）你能证明它们吗教案.doc

第一章 证明(二)
1、你能证明它们吗？教案 (第1课时)
教学目标
1. 了解作为证明基础的几条公理的内容.
2. 使学生经历“探索—— 发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.
3. 让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.
4. 引导学生探索添加辅助线的规律.
教学重点、难点
重点：等腰三角形的性质定理的证明.
难点：用语言叙述的几何命题的证明.
教学过程
一、复习：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理
w 本套教材选用如下命题作为公理 :
w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；
w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
w 5.三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
由公理3、4、5、6可容易证明下面的推论：
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD (SSS)
∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等)
四、想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。
六、课堂小结：
1、通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容：
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
2、掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、布置作业：
教科书第5页第1，2题。