九年级数学上：33.4几何概率教案（冀教版）.doc

33.4几 何 概 率教学目标知识与技能：理解几何概率的意义，会求简单事件的几何概率，会应用几何概率解决有关实际问题数学思考：经历猜想、探索等数学活动过程，积累数学活动经验，发展合情推理能力解决问题：能从数学的角度理解问题，能用几何概率等知识解决问题，发展应用意识情感态度与价值观：通过解决现实生活的问题，培养学生乐于应用数学的态度，有助于形成勤于探索的精神重点、难点重点：理解几何概率的意义，能借助几何图形的度量求简单事件的概率难点：将实际问题转化为数学问题，建立几何概率模型透彻理解几何概率的意义教学过程设计一、情境引入借助多媒体演示转盘游戏提出问题“转动圆盘，停下时，指针停留的位置有多少种？指向哪种颜色区域的可能性大？这个问题的概率和以往研究的概率类型一样吗？它有什么特点？”通过此情境的创设使学生感受到几何概型的特点，及学习它的必要性激发学生要学习几何概率的欲望二、猜想探究、形成概念引例1：如图，转动圆盘，等停下时指针指向红色区域的概率是多大？0102030405060红引例2：在数轴上0到60之间任取一点，那么该点落在40到60之间的概率是多大？ 借助多媒体动画演示，进一步让学生感受几何概型的特点（事件的等可能结果不可数），对事件的概率得出猜想，并借助教具实验估算概率通过对以上两个引例共同特点的讨论，形成几何概率的概念几何概率：当实验的结果用线段或平面区域表示，事件的概率定义为部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比这些概率与几何度量有关，数学上称为几何概率三、应用建模例题1、 某人午睡醒后，发现手表停了，于是打开收音机等侯整点报时，那么等待时间不超过20分的概率是多大？提问1、这是几何概率问题吗？（是）2、该用怎样的图形表示 ？（用长为60的线段或一个圆来表示）3 126050403020100 BCA 解：设A=“等待时间不超过20分钟”， 则P（A）= 或P（A）= 或P（A）= 例题2 我市海阳路与河北大街交叉路口，目前由东向西红绿灯时间设置是：红灯32秒，绿灯35秒，黄灯3秒张明同学匀速骑车由东向西通过路口，可以直接通过的概率是多大？分析：这是几何概率问题可以把它转换到数轴上研究用长为32的线段表示红灯的时间，用长为35的线段表示绿灯时间，用长为3的线段表示黄灯时间，在70秒中的任意一时刻该同学都可能经过路口，在绿灯时间内事件发生0327067 解：设A=“直接通过”，则P（A）=四、巩固拓展，启迪思维走进知识平台1、某公共汽车站每隔10分钟有一辆车发往A地，李磊不定时地到车站等车去A地，求他等车时间不超过4分钟的概率分析：如图，用长为10的线段AB表示两车的间隔时间 1080246ACB解：设A=“等待时间不超过4分钟”,则P（A）=.2、在一个50002的海域里有面积达402的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里随意选定一点钻探，钻出石油的概率是多大？解：设A=“钻出石油”， 则P（A）= 此题组选名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后师生共同评析反馈跨上知识阶梯1、将长度为9的细铁丝任意剪成两段，A表示“较长的一段大于或等于较短一段的2倍”求事件A的概率CDFE0639分析：可以把9长的铁丝看作是长为9的线段CD，由于剪法的任意性，分点落在CD上任意一位置均可当点落在CE或FD上时,事件A发生解：P（A）= = 2、抛阶砖游戏；参与者将手上的“金币”抛落在离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的硬币刚巧落在任何一个阶砖的范围内（不压阶砖相连的线）获胜当正方形阶砖的边长为5cm，金币直径为2.5 cm时，请你计算“金币”落在阶砖范围内的概率（提示：圆心落在正中间边长为2.5cm的正方形内，游戏获胜）解：设A=“金币落在阶砖内”，.则P（A）= 先分组讨论，然后全班交流，形成解决问题的方法对于“抛阶砖”游戏，教师借助多媒体动画演示，加深学生对这个问题的理解五、课堂反思引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面总结与反思本节课内容（、这节课你有哪些收获？、你最感兴趣的地方是什么？、你还有哪些想研究的问题？）六、作业设计基础巩固1、如图是一个被等分成16个扇形的转盘，请在转盘选出若干个扇形涂上斜线，使得自由转动这个转盘当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为2、把一个骰子沿棱剪成如图所示的形状，把其中若干正方形涂成红色，使得投针时投中红色纸板的概率为这两道问题类型一样，学生根据兴趣选做一道即可 这两道题是类型一样的较为简单的开放型问题，但在思维上具有可逆性，通过此题想加深学生对几何概率的意义的理解研讨升华用概率知识估算一个不规则图形的面积（提示1：在不规则的图形中画一个规则图形提示2：设计一个实验来估算几何概率）这是借助实验估算和理论计算来解决的一道应用题，通过此题让学生体会到几何概率知识在解决现实问题中的作用同时，利用这样一个纯数学问题有利于在班级内形成一个研讨的氛围另外，学生可以根据自身的情况向老师索要不同的提示这样把题目分出梯度，使不同的学生得到各自的收获，获得各自的发展系统综合阶段性作业：通过对概率知识的学习请你观察生活中的某一种活动，利用概率知识揭示其中的规律，并撰写一份研究报告，在全班进行交流根据学生的个体差异，布置了这样一道开放性题目，目的是通过这样的作业使学生对所学概率知识进行系统的整理，进一步加深对知识的理解，增强自主学习的意识，提高学生广泛搜集信息的能力教学设计说明：本节课通过转盘的引入，使学生发现几何概率事件的等可能结果不可数的特点，激发学生学习几何概率的欲望在引导学生对两个引例进行猜想、实验、探索归纳等数学活动中，进一步体会几何概率的特征，引出课题，形成几何概率概念然后，通过两个例题使学生经历分析问题构建数学模型解决问题的过程再通过解决多层面、多角度的两组练习题，使学生对几何概率知识的理解更加透彻最后通过开放性的问题引导学生对本课进行小结、反思本节课突出以下几个特点：1数学建模与问题的解决将实际问题转化为数学问题建立概率模型贯穿本节课的始终2自主探索、合作交流贯穿本课课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”本节课中，从概念的形成到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成，而且这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至课外如作业中的某些题目也需要学生进行自主探索，合作交流3、关注学生多种思维能力的培养比如，在作业的基础巩固中关注学生的发散思维中的逆向思维及多向思维在应用建模环节关注学生创造性思维的培养在合作探究的过程中关注学生的批判性思维的培养等