福建省厦门市洪塘中学八年级数学上册《11.3 三角形的外角和》教案 新人教版.doc

《11.3 三角形的外角和》教案
课题：三角形的外角和
教学目标：
1.探索并掌握三角形的外角性质及外角和。
2.运用三角形的外角性质及外角和解决简单的问题并学会初步说理。
3.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新能力。
4.在数学学习活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
教学重难点：
重点：掌握三角形的外角性质与外角和及其运用。
难点：探索三角形的外角性质及外角和。
教学方法：实践探究法、观察法。
教学手段：多媒体辅助教学。
教学准备：白纸2张，剪刀一把。
教学过程：
一、 导入：1.多媒体演示：“猜一猜”
2.在白纸上画一个△ABC的外角∠ACD。
3.在所画的图形中，你能找出多少个小于平角的角，它们的名称分别是什么？它们之间有什么关系？
二、新课：
（一）探索三角形的外角性质：
1.三角形的外角与内角有什么关系呢？
在图1中，显然有∠ACD（外角）＋∠1（相邻内角）＝180°．
那么外角∠ACD与其他两个不相邻的内角有什么关系呢？外角
∠ACD与每一个内角的大小关系又如何呢？
2.做一做：（1）在白纸上所画出的图形中，把∠A、∠B剪下拼在一起，放到∠ACD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.
（2）用量角器分别量出∠A、∠B、∠ACD的度数，比较∠A+∠B与∠ACD的大小，你有何发现？
3.请同学们探索其中的奥秘，说出推理过程。
4.用平移的方法解释这一结论。
5.请同学用文字来表示这个结论。（三角形的外角的性质：）
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
6.练一练：①.求下列各图中∠1的度数.

②把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列：

（二）探索三角形的外角和：
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图2所示，∠1＋∠2＋∠3就是△ABC的外角和.
1.做一做 在图2中 ∠1＋______________=180°,
∠2+_______________=180°,
∠3+_______________=180°.
三式相加可以得到
∠1＋∠2＋∠3＋______+______+______=_______,（1）
而 ∠4＋∠5＋∠6＝180°， （2）
将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？（∠1＋∠2＋∠3＝360°）
2.归纳：三角形的外角和等于360°.
3.你能由下图说明这个结论吗？（写出推理过程）
4.揭迷：回答导入中“猜一猜”的问题。
5. 练一练：
（三）运用：
例1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
解　（1） ∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
∵∠B＝∠BAD，
∴∠B＝80°×＝40°.
（2）在△ABC中，
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
问：（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
练 习： 如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数
四、小结：1.三角形的外角性质。
2. 三角形的外角和。
五、板书设计：
三角形的外角和
1. 三角形的外角性质.
2. 三角形的外角和.
例1.
练习

六、教学反馈：