资源描述
镶嵌
一、课题的地位与作用
数学活动课 <<镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章的最后一节。是在介绍了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的。它再次体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
二、新课标的要求
“数学实践活动课”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领受到、感悟到以及思考到的课程。
三、学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。
四、教学目标
1.了解平面镶嵌的条件，会用一种三角形、四边形、正六边形进行平面镶嵌。
2.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程后，运用几种图形进行平面镶嵌设计，进一步提升自身的审美意识与创新意识。
3.通过实践体会数形结合的思想，提升自身的思维能力与逻辑推理能力，逐步由形象思维向抽象思维发展。
4.在实践中发现新问题，激发潜能，创造性的解决问题。
五、教学重点
经历平面镶嵌的探究过程，理解平面镶嵌的条件。
教学难点
用一种形状、大小完全相同的三角形，形状、大小完全相同的四边形进行平面镶嵌。
六、教学方法
多媒体教学法、实验法、讨论法、
教学准备
七、 教学过程
设计理念： 结合学生的认知规律，本节课将遵循:“(活动一)从实物到图形,（活动二）从特殊到一般,（活动三）从简单到复杂”的原则，开展以学生为主体的探究式活动。
教学环节：创设情境 引入课题------动手操作 探究规律------规律应用 展示提升----畅谈收获 归纳总结------作业布置 展示创新
教学过程
活动内容
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境
引入课题
二、 动手操作
探究规律
活动一：探索一种正多边形平面镶嵌的条件。（由实物到图形）
三、动手操作
探究规律
活动二：探究任意一种三角形、四边形能否平面镶嵌？（由特殊到一般）
四、规律应用
拓展提升
活动三：探究用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的那两种组合可以平面镶嵌？（由简单到复杂）
五、 畅谈收获
归纳总结
六、 作业布置
展示创新
教师展示生活中的地砖图片，提出问题（1）你家的客厅铺设的地砖是什么形状的？（2）你还见过其他形状的地砖吗？（3）如果你是这项工程的领队，你对施工者的铺设有什么要求？引入今天的课题-----铺地砖中的数学“镶嵌”。（4）通过对实物与图片的感知，叙述出自己对平面镶嵌的理解。
1、 出示问题：能用一种边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形对小红家的四个卧室分别进行不同形状的铺设吗？
2、 教师深入各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆猜想，动手实践操作。
3、 让学生展示镶嵌成果，填写实验报告。分析用一种正五边形为什么不能平面镶嵌？一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是什么？
4、 检验用一种正七边形、正八边形能平面镶嵌吗？
1、 出示问题：通过实践操作发现小红的愿望没能实现，因为用一种正五边形不能镶嵌。如果用一种形状、大小完全相同的三角形或者四边形的地砖来铺设她家的卧室能实现吗？
2、 教师深入小组，对于分析、操作合理的小组加以肯定，对于有困难的小组加以指导。
3、 展示PPT以及几何画板现场操作辅助学生顺利完成。
4、 用一种多边形能进行平面镶嵌的多边形有那几种？
1、 用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形两两组合，共有多少种组合方式？
2、 出示问题：小红要求把客厅装修的更漂亮些，要求用边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的两种多边形地砖进行铺设，装修工人能完工吗？
3、 边长相等的正四边形和正八边形能进行平面镶嵌吗？若能，在同一拼接点处需要几个正四边形？几个正八边形？
4、展示利用两种以上以及不规则的“基本单元”进行平面镶嵌的实例。
教师做简练的评价。
1、 布置开放式作业：（1）设计一个可以平面镶嵌的“基本单元”，设计出自己理想中的平面镶嵌画面。（2）把本节课的收获与体会以论文的形式写出并展示。
2、 用多媒体展示世界著名版画以及我用几何画板设计的变换的地板砖。
1、 欣赏图片
2、 思考并回答教师提出的问题。
3、 对实物和图片感知后，说出自己对平面镶嵌的理解。
1、 以小组合作的形式动手操作探究：用一种正多边形进行平面镶嵌的条件。
2、 每组选一个代表展示小组镶嵌作品，说明探究成果。
3、 填写实验报告，交流分析一种正多边形平面镶嵌的条件-----同一拼接点处的所有角的和恰好等于周角3600的周角。
4、 结合探究结论，分析用一种正七边形、正八边形不能平面镶嵌。
5、 归纳总结：用一种正多边形能平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。
1、 思考，以小组合作的形式动手操作，讨论用一种任意的三角形、四边形能否平面镶嵌。
2、 小组代表展示平面镶嵌作品（完全镶嵌或者部分镶嵌的作品）。
3、 通过对多媒体、作品的感悟，交流、讨论出能平面镶嵌的理由。
三角形：2（∠1+∠2+∠3）=3600
四边形：∠1+∠2+∠3+∠4=3600
4、 归纳用一种多边形能平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形。
1、 小组合作，动手操作。展示平面镶嵌作品。
2、 利用平面镶嵌的条件-----同一拼接点处所有角的和等于3600来验算。
满足ax+by=3600（a、b正多边形的边数，x、y正多边形的内角的度数）
3、 欣赏图片，再次感悟平面镶嵌的条件-----同一拼接点处所有角的和恰好等于3600的周角。
学生畅所欲言
欣赏图片，震撼于平面镶嵌的美感与丰富感。
通过对生活实例画面的展示，培养学生的问题意识，让学生从实例中抽象出数学问题，激发探究兴趣，让学生体会到数学来源于生活。
通过实践活动，培养学生的动手操作能力以及合作探究能力。并通过操作获得感性认识，经过思考、交流、思维的碰撞上升为理性认识，并建立数学模型。
对于学生来说是难点。在操作过程中可能会遇到不能镶嵌或者不能继续镶嵌的问题，从而引发学生的认知冲突，打开他们的思维空间。在领悟多媒体的形象性、直观性的同时，再次激发学生的探究兴趣。
学生在完成活动一、活动二的基础上，能顺利的完成活动三。并会用数验算形，融入数形结合的思想，逐步建立解题模型，体会从实践到理论，从理论到实践的全过程。
激发学生的课下探究兴趣。
培养学生的语言表达能力。
培养学生的审美意识，激发学生的潜能，使学生的思维由形象思维向抽象思维发展。能创造性的解决问题。
板书设计：
附：实 验 报 告
【小组成员】
【实验课题】
单一正多边形的平面镶嵌
【实验目的】
用一种正多边形镶嵌的条件
【实验材料】
正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、胶棒、B4纸张
【实验步骤与观察记录】
实
验
结
果
正n边形
拼图
每个内角度数
多边形个数
结果（能否镶嵌）
n=3
n=4
n=6
n=5
【实验结果】
1、 、 、 能单独镶嵌， 不能单独镶嵌。
2、用一种正多边形能够进行平面镶嵌的条件 。
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