双频数值峰检.doc

双频数值峰检分析及其应用
摘要：通常我们系统里应用两种峰值检波电路，即模拟峰值检波电路和数值峰值检波电路。模拟峰值电路用来检高频，但其二极管会受到输入信号的频率和幅度的影响，在全频段内，全幅度段内很难做到线性。通用数值峰值检波电路又只能在低频发挥其功效。所以急需一种全能性的峰值检波电路。
本峰值检波电路基于信号频域频谱搬移理论，采用两个特殊频率（双频）对信号先后完成采样，互补采样中的“盲区”，通过采样的最大值提取得到周期信号的峰值。这种方法可以兼顾高低频，全幅度段达到良好的线性。可以做到0.1Hz~100MHz频率段，同时，此检峰原理很有研究价值，变换灵活，在具体设计电路时考虑实际频率段的需求来做设计，可以将此电路的性能应用的灵活自如。
关键词 频谱搬移 双频 盲区
一、 双频峰值检波原理论证
1、 频谱搬移理论分析
Fs为信号抽样频率，Fx为被抽样信号的频率，N为采样点数。对于任意周期信号要采完一个周期才能确定其峰值。分析当Fs=10KHz时，对于1Hz的任意周期信号要采完一个周期才能确定其峰值，那就是要采样10000个点，即N=10000。对全频带内信号分析：进采样以后的信号频谱也是成周期性的，即以Fs频谱搬移。对于[0,Fs]内的频谱就可以包含信号的全部信息，即对于[0,Fs]区间来说有且仅有一根信号有效频率成分对应的谱。所以，当我们可以采样[0,Fs]信号的全部峰值时，就可以断定全频带的信号都可以采到峰值。
很明显，Fs为10KHz时，0~1Hz的信号是没有采全一个周期的，就没发判断任意周期信号的峰值了，我们将这段区间定义为盲区。
所以，搬移到整个频域，每个频段内都存在一部分信号采样的盲区，在盲区里，系统无法判断是否采到了信号的最大值。
2、 （0~Fs）频谱盲区分析
Fs=10KHz进行信号抽样时，频谱上信号的盲点在-1Hz~+1Hz，同样，搬移后，盲点也会搬移。根据采样定理分析，信号频谱关于nFs对称（n=…-3,-2,-1,0,1,2,3….），基于这个对称关系得知，信号频谱在nFs左右的（-1Hz~+1Hz）都是采样信号盲区。同时，根据信号频谱分布理论，信号也关于Fs/2对称（证明略），所以可以得出，信号频谱关于nFs/2的整数被对称。
3、 （0~Fs/2）频谱盲区分析
基于信号关于nFs/2也对称，分析信号频谱在（0~Fs/2）内的盲点。明显可以判读当Fs=10KHz，Fx=5 KHz时候是采不到信号幅值的。因为信号在5KHz左右也有盲区。与采样Fx=10KHz的信号不一样，它的盲区在5KHz旁边的(-0.5Hz~+0.5Hz)。比较两种采样，如果用等效采样看待这个问题是很好理解的。如下图1所示：第一个波形就是实时采样采信号的示意图，第二个图是等效采样的示意图，通过步进t的采样重组波形。
Fx=10KHz时，采样盲点为（-1Hz~+1Hz），将其重组波形，等效于采（-1Hz~+1Hz）的周期信号，所以采不到信号的一个周期值，及盲区为（-1Hz~+1Hz）。而对于Fx=5KHz的信号同样用10KHz的抽样率采值，在波形重组时可以看出在5KHz左右的（-0.5Hz~+0.5Hz）是盲区。如Fx=5.005KHz的信号经Fs=10KHz采样时，采点N=10000时正好可以重组出一个周期波形来。可以得出结论，Fs=10KHz时，在Fs/2的旁边存在盲区，且只有（-0.5Hz~+0.5Hz）。这与Fs旁边的盲区相比，宽带缩短里一半。

图1 实时采样和等效采样图

4、 （0~Fs/n）频谱盲点分析
同上面的推到类似，很容易想到信号在Fs/3，Fs/4的时候同样存在盲区，在信号频率为Fs/4时，盲区在Fs/4的两边（-0.25Hz~+0.25Hz）的范围内。在matlab里仿真，如Fs=10K，Fx=2500.25Hz，N=10000时刚好可以得到信号的一个周期波形。如下图2所示：为了直观的看到信号是10000个点一个周期，用matlab仿真的时候取了N=20000个点，可以看出是两个整的周期。但也可以看出信号已经不再是正弦波形，其点是杂乱的按一定抽样顺序排列的，这就是在信号抽样的过程中发生相位翻转造成的，如果要按某些特殊规律排序就可以完整的得到一个频率为2500.25Hz正弦波。
同样，推到更广的范围去谈这个问题，频谱在Fs/n的左右都会存在盲区，且盲区范围为（-1/nHz，+1/nHz），只有在盲区内，此数值采样才采不到信号的一个整周期，系统无法确定周期信号的峰值。

图2 N=20000个点的边界采值波形
5、 选取双频补回盲区
从上面的推导的结论可以知道，在用一个采样率如Fs=10KHz抽样信号，都会存在盲区。
普遍的来讲，抽样率为Fs，如果对最低频极限情况F1采样，采一个周期需要采的点数N=Fs/F1，第一个盲区就出现在Fs的左右[-F1~+F1]，第二个盲区在Fs/2的左右[-F1/2,+F1/2]，第n个盲区出现在Fs/n的左右[-F1/n，+F1/n]。
那怎么补回这些盲区？双频的作用也就是在这里。
如果Fs=10KHz，N=10000，双频FA=10KHz，其盲区在上面的讨论中已经很明确了，为了补回这些盲区，双频FB=10.003KHz，FB抽样时它的盲点则只分布在10.003KHz左右的（-1Hz~+1Hz），这样就可以补足FA在10KHz的盲区了。同理，在FB/2的左右（-0.5~+0.5）才是盲区，也可以补足FA在FA/2左右的盲区，这样一直分下去就可以得到结论，在[1Hz~10KHz]，FB可以完全补全FA的盲区，达到完全互补盲区的作用。
设想，系统先后进行FA,FB两次抽样率的抽样，各采值10000个点，在这20000个点里，选取最大值则为信号峰峰值。相当于信号在一个周期采20000个点，测幅的精度显然很高。
6、 拓展频带到高频盲点分析
频谱分析结论：可以肯定的讲，信号在1Hz~10KHz的任意频率的任意周期数值峰检都可以很准确的检出信号的峰值，其测量可以说是限制与ADC的测量精度和范围决定。
现在讨论信号的高频段，如果FA=10KHz，FB=10.003KHz，采样点数N=10000。先考虑FA，对区间进行定义，定义[1Hz~10KHz]为区间1，[10KHz~20KHz]为区间2，[20KHz~30KHz]为区间3，…… ，[(n-1)*10KHz，n*10KHz]为区间n。而对应的盲区则是每个区间边界处的[-1Hz~+1Hz]。
现在考虑一个问题，当n在增大的时候，FB的盲区会有什么样的变化。
随着n值的增大，FB的每个区间相对于FA的每个区间在逐渐往FA的下一个区间移动。FB的各个区间盲区也同时相对与FA的各个盲区在往FA的下一个盲区移动。这样相对的往后移动，总有一个时刻，FB第n个盲区会移到FA的第n+1个盲区上，或者发生重叠，这样就放生了盲区重叠，在这个重叠区域将无法采值到信号的一个周期而无法判断信号峰值。当FB=10.003KHz时，n=3333时候，FB的盲区会和FA的盲区重叠，此时对应Fx约为33MHz处，所以该双频搭配起来的数值字峰值检波可以做到33MHz。当FB=10.002KHz，n=5000的时候会发生混叠，此时Fx为50MHz，该双频搭配的数字峰值检波可以做到50MHz。当FB=10.007KHz时，n=2857时候会出现盲区（第一个n=1428值跳过，未混叠），此时Fx约为28MHz，该双频搭配起来的数字峰值检波可以做到28MHz。
二、 双频峰值检波性能论证
1、 对于ADC的要求
双频数字峰值检测基于ADC的采样，所以ADC的采样分辨率、模拟输入信号范围和采样速率都是限制双频峰检的指标。前两者大部分ADC都可以很好的到达要求。最限制的就是ADC的采样率，当数字峰值检波要做到100MHz的时候，要求ADC的采样率也必须达到那么高。一般的ADC都具有内置的采样保持，如MAX114，虽然最高采样率是1MHz，但它通过内置的采样保持电路可以达到10MHz的测量能力（会有所衰减但不是很大）。所以要做到高频，ADC的采样率要首先开始考虑。此峰检虽然用的是个高速ADC,但值得放心的是系统只用低频速率对信号抽样，ADC不会跑到很高频，所以不必担心高速ADC会带来很大的干扰，这也是本设计的一大优点。但也同时是本设计的不足，因为高频的ADC却要用低频去采，对于ADC本身的采样精度来说就是一大挑战，所以，要做到高频，需要仔细的选择芯片。但，最主要的是这种理论是成立的，芯片也容易找，是有其发展前景的。
2、 采样时间上的要求
通过对这种采样方式的了解可以知道，如上的例子，峰检个需要采10000个值，所以双频峰检在时间上要2s，但对于一般系统的刷新速度上来说已经可以了。
峰检的时间由AD的采样率和要采信号的最低频限有关系，如系统最低频率只做到10Hz，采样率提示10倍或者采样点数N降低10倍，则只需0.2s时间，如系统最低频率做到100Hz则至需要0.02s。所以，理解这种峰值检波原理的设计员是完全可以设计出一个很低的采样时间t来适应自己的系统。而采样点数则是取决于采样速率和最低频率限的，在设计时选择合适搭配的双频来选择采样点数N。这就需要设计这从采样频限，采样率和双频的搭配上仔细探究了，这种检峰方案将很容易实现自己的设计要求。
对于特殊的周期信号，如正、余弦、方波、三角波、锯齿波等峰值有正负且绝对值相等的周期信号，半周期就可以采到一个最大值，所以可以在采样时间上或采样低频的极限上都提高一倍。如上面说的例子，要么可以将采样时间降低一倍，要么可以将信号低频极限再往下降一倍。
3、 对于采样信号的要求
对于双频数字峰值检波来说，就是ADC对信号采样的过程，那么决定峰值检波性能的指标除了ADC，还有信号的本身的质量。如果采样过程中信号毛刺很大，或不规律的抖动，则信号的真实峰值将难以辨别。所以信号的质量是峰值准确度的一项有力保证。一般，ADC引入毛刺时并未开始信号的采样，所以，对采值几乎没有什么影响。但对于高频信号来说，信号的质量就一定时刻考虑了。
三、 几种峰值检波电路的比较
通用型的数值峰值检波最大的局限就是只能采低频，到了高频就需要更高的采样率，但目前电路还是达不到。与双频数字峰值检波相比，在低频都可以达到同样的精度。对于时间上来说，若双频采用两个ADC同时测量的方法(而不是分先后顺序用一个ADC)，两中方法可以达到同样的速度。
对于模拟峰值检波电路，在低频时候由于受到电容充放电的限制，很难做到低频，通过减小电容值又会影响高频，总之高低频难以兼顾。在时间上，模拟峰值检波取决于放电电容的放电速度。可以通过并电阻或这利用三极管来控制放电，此动作可以决定峰检速度的快慢，这是模拟峰值检波的一大优点。但其在全频段内需要补偿（二极管压降），可以通过matlab仿真一条曲线来补偿，使误差可以达到0.5%，幅度范围为500mv~8V，所以也是有很高利用价值的，也同样值得去仔细研究。
不同的系统有不同的偏重，仔细理解这三种峰值检波的原理及优缺点，可以让我们选择最适合的方法来做峰值检波器。本设计只是为我们多提供了一种测峰值的方式，并未说要完全取代前两种传统的方式。设计者在设计时互审优缺，选用最佳方案即可。
四、 双频数值峰值检波的灵活变换与改进
1、 双频的选择
双频的选择，如果采样信号的最低频限是固定的，则决定了采样点数N，也就决定着信号的采用精度。同时也决定了信号的盲区分布。所以设计者可以做很灵活的变换与改进。对于高速AD，可以适当的增大双频的取值，同时把信号的最低频极限往上提升下，可以得到很好的改进。
考虑双频与多频的采样，若找到一款双ADC，两路ADC可以同时采样，则在采样时间上最少可以减半，避免了之前的分前后采样。与之前的特殊周期信号采半个周期就可以确定信号峰值，可以把时间再减低一半。
如果很难找到适当的双频来达到我们的设计要求，系统可以采用多频方式，三频，四频等。可以有效的互补盲区。
2、 频限的选择
如果系统在时间上有很大的要求，则要求设计者在频段和采样率上做好选择。考虑低频1Hz，10Hz，100Hz，1KHz，10KHz在时间上是截然不同的，如1Hz时对于特殊周期信号最短时间可以做到0.5s，但在10KHz时可以做到50us，所以在时间上面需要设计者灵活变化。
3、 值得深究的问题
若果系统采样双频同时采样，即用两路同样的ADC（或内置两路完全独立的ADC），配合同样的采样时钟，搭配适当的双频进行采样时，则可以对信号不间断的采样，这中方法即使是非周期信号，系统也同样可以确定到信号的峰值（前提：峰值不是瞬时产生的，双频采样点数N足够大时可以采到那个峰值）。
五、 双频峰值检波应用与数值表
采样芯片选用MAX114，1MSPS,8位分辨率，模拟输入范围为0V~5V，因其内置采样保持电路，可以做到更高频去，但其分辨率只有8位，最小数字量就是20mv左右。因为这是款单极性ADC，所以前置加法器把信号抬到输入范围内再采值。但这种加法器造成了低频的衰减，在低频时测出的峰值与输入值有所差别。但其稳定度即可说明本双频数字峰值检波的正确性，其余的只是需要在芯片选择上做好就可以了。
1、 测试条件：MAX114采样，前级有加法器。
信号幅度100mV~5V峰峰值，频率10Hz~30MHz
2、 表1：信号输入峰值2V，进行全频段测试单位（V）最大误差__%频点___
10Hz
21Hz
42Hz
74Hz
101Hz
1.1KHz
13.2K
33.3K
98.9K
500K
1.921
2.000
2.000
2.019
2.039
2.019
2.019
2.019
2.019
2.019
1.1M
1.52M
1.98M
2.56M
3.33M
3.99M
4.44M
4.99M
5.33M
6.55M
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
1.960
1.960
8.55M
10.5M
15.5M
20.3M
25.3M
28.52M
28.99M
29.50M
29M
30.11M
1.960
1.941
1.941
1.901
1.901
1.862
1.843
1.784
1.725
1.705
从上表来看，信号在低频和高频时偏低。在数据测量时，每个点的值都很稳，后者说有一个最小数字量的抖动。可以说明的是低频偏低是因为加法器在低频有衰减，高频偏低是因为MAX114内部保持在高频有衰减。但从峰值的稳定度上来说，数据足可以证明本方案的可行性。
3、表2：信号输入峰值4V，在1Hz~10KHz测试 最大误差_____%频点______
1 Hz
1.1 Hz
1.2 Hz
1.5 Hz
1.8 Hz
2.0 Hz
2.2 Hz
2.4 Hz
2.7 Hz
3.0 Hz
3.862
3.882
3.921
3.960
3.980
4.000
4.000
4.000
4.019
4.019
3.3 Hz
3.9 Hz
4.3 Hz
5.1 Hz
5.6 Hz
6.2 Hz
6.8 Hz
7.5 Hz
8.2 Hz
9.1 Hz
4.019
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
10 Hz
11 Hz
12 Hz
15 Hz
18 Hz
20 Hz
22 Hz
24 Hz
27 Hz
30 Hz
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
33 Hz
39 Hz
43 Hz
51 Hz
56 Hz
62 Hz
68 Hz
75 Hz
82 Hz
91 Hz
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
100Hz
110Hz
120Hz
150Hz
180Hz
200Hz
220Hz
240Hz
270Hz
300Hz
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
330Hz
390Hz
430Hz
510Hz
560Hz
620Hz
680Hz
750Hz
820Hz
910Hz
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
1K Hz
1.1KHz
1.2KHz
1.5KHz
1.8KHz
2.0KHz
2.2KHz
2.4KHz
2.7KHz
3.0KHz
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
3.3KHz
3.9KHz
4.3KHz
5.1KHz
5.6KHz
6.2KHz
6.8KHz
7.5KHz
8.2KHz
9.1KHz
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
4.039
9.5KHz
4.039
9.7KHz
4.039
9.99KHz
4.039
10KHz
4.039
10.0001K
4.039
上表可以说明全频段内再没有盲区，而低频的衰减是由于加法器的衰减引起。
表3、幅度与频率对数字峰检的影响 单位（V） 最大误差__%频点__
（这里误差来源有两处，运放或信号源输入信号本身产生差异，或者是ADC量化采样时产生差异，得到具体数据时再进行分析） （输入信号是峰峰值）
频率
1 Hz
5Hz
10Hz
1KHz
100KHz
1MHz
10MHz
13MHz
15MHz
100mv
0.098
0.098
0.098
0.098
0.098
0.098
0.098
0.098
0.098
200mv
0.196
0.196
0.196
0.196
0.196
0.196
0.176
0.176
0.176
500mv
0.490
0.509
0.509
0.509
0.509
0.509
0.470
0.431
0.431
1.00v
0.960
1.019
1.019
1.019
1.019
1.019
0.921
0.882
0.843
3.00v
2.901
3.019
3.019
3.019
3.019
3.019
2.823
2.627
2.607
4.90v
4.725
4.882
4.882
4.901
4.901
4.882
4.647
4.509
4.411
考虑低频和高频偏低的原因，和MAX114的最小数字量为20mv，则上面的数据的“异常”都很正常了。这组数据很好的说明了双频数字峰值检波在全幅度段内和频段内的稳定性和正确性。