梁家铭未上第2次2013.9. -.doc

做教育 做良心
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生
梁家铭
学校
莘村中学
年级
初二
学科
数学
教师
李昀辑
日期
2013.10.4
时段
14：00-16:00
次数
2
课题
师大版同步-勾股定理的应用
考点分析
勾股定理一般以选择、解答题形式出现，在期末考中分值大约占8分。要掌握勾股定理及其常考题型的解题方法

教
学
步
骤
及
教
学
内
容

一、 作业检查：
1、 这个环节中评讲上次作业：
2、 了解学生的信息：

二、 课前热身：
1、复习上次课的内容：
2、本次课简单知识点的引入：为本次课的顺利进行打基础，做铺垫

三、 内容讲解：
知识点一：利用勾股定理测量长度P4

知识点二：关于最短性问题P5

知识点三：关于翻折问题 P6

四、 课堂小结。
五、 作业布置。

教导处签字： 日 期： 年 月 日

课后
评价
一、 学生对于本次课的评价 ○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：
二、
二、教师评定
1、学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
2、学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差
教师签字：
作业布置
1、完成讲义剩下的练习
2、复习课堂笔记（重点复习错题）
3、主动把教案交给父母签名
教师
留言

家长
留言

家长签字： 日期： 年 月 日
心灵
鸡汤

才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用磨，也会生锈，成为废物。

--------------老舍

讲 义：师大版同步-勾股定理的应用
学生：梁家铭 学科：数学 教师：李昀辑 日期： 2013.10.4

教学步骤及教学内容包括的环节：
一、 作业检查。

二、课前热身：
①．要求学生复述上节课的主要知识。
②．以及习题检测。

1、高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）.
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

2、 写出两组直角三角形的三边长_____________

三、 内容讲解：
（
（一）.教学内容
知识点1、利用勾股定理测量长度
1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边的关系： ；
⑷三边之间的关系： 。
3、应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．

知识点2、关于最短性问题
（1）将实际问题转化为由勾股定理解决实际问题，关键是构造直角三角形。
（2）表面路径问题，一般用拆面展开，展成平面后应用勾股定理。
（3）空间距离问题，一般从立体图形中找到直角三角形并运用勾股定理解题。
（4）最短路线问题，路程最短问题利用数学中建模思想构成直角三角形，利用勾股定理解决。
知识点3、关于翻折问题
翻折后对应角不变、对应边不变
（二） .教学辅助练习
知识点一、利用勾股定理测量长度

例1、如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.

解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2. 由题意可知△ACD中,∠ACD=90°,
在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。

解：如图2，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2
设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5
x2+1.52=（ x+0.5）2
解得x=2.
答：水深为2米

练习一、

如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？

知识点二、关于最短性问题
例2、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在
自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，
它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎
的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（π取3.14，
结果保留1位小数，可以用计算器计算）
分析：首先画出如图的圆柱侧面展开图，再连接AB，再根据勾股定理求出AB的长就是壁虎所爬的路程
解：把这个油罐看成一个圆柱体，再画出它的侧面展开图（是一个长方形）如下图所示：
因为A、B两点间线段最短，所以壁虎至少要爬行线段AB这段路程，才能捕捉到害虫．由题意，得AC=4π，在Rt△ABC中，由勾股定理，得

∴壁虎至少要爬行13.2米才能捕到害虫．

变式练习二、
如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？

知识点三、关于翻折问题
例3、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，E是CD上的一点，沿直线AE把△ADE折叠，点D
恰好落在边BC上一点F处，求DE的长度．

分析：由AE为折痕，可得AF=AD，DE=EF，在直角三角形ABF中，求出BF的大小，得到FC，设出DE=x，表示出EF、EC的长度，通过勾股定理可求得答案

变式练习：
如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.

（三） 、知识的延伸和拓展

1、如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．

2、种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 ___ ㎝。

3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、
2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B
点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.

4、如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为________.

5、小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？

四、课堂小结。
要求学生复述本节课重点及难点。

五、作业布置。

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（　　）
A、121 B、120 C、132 D、不能确定
3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（　　）
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
5．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）
A、56 B、48 C、40 D、32
6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）
A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元
150°
20m
30m
第6题图

7、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点
B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

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