资源描述
19.1 多边形的内角和
一、教学目标
（一）、知识与能力
1、了解多边形、凸多边形，多边形的边，顶点，内角，外角等定义。
2、多边形的内角和公式。
（二）过程与方法
经历探索多边形内角和公式的过程，掌握类比归纳转化的学习方法，培养学生思考，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
鼓励学生运用不同的方法解决问题，锻炼发散思维和创新意识，让学生体验成功的喜悦，养成主动探究合作交流的学习习惯。
二、教学重点
多边形的内角和定理
三、教学难点
多边形的内角和的定理的探索过程，以及其中蕴涵的转化与化归的思想方法。
四、教学方法
探究式，启发、讨论式、小组合作。
五、教具准备
小黑板、四边形纸片、多媒体课件。
六、教学过程
一、巧设情境问题，引入课题
［师］前面我们学习了三角形的一些知识，谁来说一说什么叫三角形？它的内角和是多少度？
请看大屏幕（出示投影片：石英钟、六角螺母、地板砖）
［师］刚才大家看到的许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形吗？
［生］四边形、五边形、六边形。
［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们今天这节课要研究的内容——多边形。
二、创设情境，引出概念。
［师］什么叫多边形呢？
1、定义 在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
多边形的边、内角、顶点、外角的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的的线段叫做多边形的边。
顶点：相邻两条边的公共的端点叫做多边形的顶点。
内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。
如图（1）
（1） （2） （3）
多边形的命名与表示：多边形一般按边数来命名，有几条边就叫做几边形，并用它的各个顶点的大写字母顺次排列来表示。如图（2）就叫做四边形ABCD。图（3）就叫做五边形ABCDE。三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
三角形有三条边，四边形有四条边，N边形有N条边，N个顶点，N个内角。
2凸多边形 一个多边形，如果把它的任何一边双向延长，其它的各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。如图（4）就是凸多边形。
（4） （5）
图（5）就不是凸多边形。我们书中探讨的一般都是凸多边形。
3、举例
［师］好，我们了解了多边形的的有关概念后，你能说出在生活中你所见到的多边形的形象吗？
［生］刚才我们看到的有些钟面的外框，六角螺母的各个面，地板砖，五角星等。
［师］回答得真好！以上这些都是我们在生活中看到的多边形，这说明，多边形在我们的生活中随处可见，那么你想知道多边形的一些性质吗？
［生］想知道！
［师］好，那么我们共同来探讨一下多边形的内角和，首先，我们从较为简单的四边形入手。
三、实验操作，猜想性质。
1、提出问题：你知道四边形的内角和吗？
（1）先看几个特殊的四边形；
正方形 矩形
出示小黑板。
（2）那么你能猜想一下一般的四边形的内角和是多少度吗？
（3）你能检验一下这个猜想吗？（学生讨论、画图、归纳）
［生］我是通过用量角器测量出来的。
［生］我是通过拼图得到的。
［师］刚才这两位学生回答的非常好，你能用推理的方法来证明吗？
我们已经学习了三角形的一些知识，你能用三角形来解决这个问题吗？图中没有三角形，怎么办？
［生］添加辅助线！
［师］如何添加辅助线？
［生］连接四边形的对角线，将四边形转化为两个三角形，所以四边形的内角和等于2*180=360度。
［师］很不错，同学们回答得很好，在求四边形的内角和时，先把四边形转化为三角形，进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法，除了这种添加辅助线的方法之外，还有没有其他的方法呢？
引导学生寻找其他的添加方法。
方法二略
方法三略
方法四略
四、推理论证，归纳性质。
想一想
你能利用刚才的方法求出五边形的内角和吗？
N边形的内角和是多少度呢？
（学生讨论、画图、归纳）
［生］我把五边形的五个内角分割在3个三角形中，每一个三角形的内角是180度，所以，五边形的内角和是3乘以180度等于540度。
［生］N边形的内角和是（N-2）乘以180度
［师］很不错，同学们回答得真好，这就是多边形的内角和公式，它体现了多边形的内角和与边数之间的关系，你能证明这个结论吗？
［生甲］从N边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其它顶点共引（N-3）条对角线，这时N边形被分割成
（N- 2 ）个三角形，所以N边形的内角和为（N-2）*180度
［师］回答得很好，要求出N边形的内角和，关健是将N边形分割转化为有公共顶点的三角形，还有其他的方法吗？
［生乙］在N边形的内部任取一点……
［师］真棒，大家想一想，N边形的内角和公式中，字母N取值有没有要求？
［生］有，必须是大于或等于3的整数。
［师］很好！要求出N边形的内角和，只需把N代入内角和公式：即可算出。
五 互动交流，运用性质。
练一练
1、12边形的内角和是多少度？（1800度）
2、在一次绘画比赛中，芳芳想：2010年世博会将在上海举行，设计一个内角和为2010度的多边形图案是多有意义啊！同学们，芳芳的想法能实现吗？
六、合作小结，自主评价。
理一理
我们这一节课研究了多边形的定义及有关概念，重点探讨了多边形的内角和公式。
即：N边形的内角和等于（N-2）乘以180度，它揭示了多边形的内角和与边数之间的关系。
七、课后作业
课本第74面习题19.1
第1、5、6、7题。
八、板书设计
19.1．多边形的内角和
一、多边形的定义及有关概念。
二、N边形的内角和公式。
三、练一练。
四、课后作业。
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