广东省汕头市龙湖实验中学九年级数学上册《22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案 新人教版.doc

广东省汕头市龙湖实验中学九年级数学上册《22.3 实际问题与一元二次方程（第2课时）》教案 新人教版
教学目标：
1.通过学生自学探究感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.在阅读的过程中，掌握实际问题的类型（裁边分割问题）及解题的具体步骤。
教学重点：一元二次方程解决裁边分割问题.
教学难点：如何寻找更加直接的等量关系来建立裁边分割问题的方程.
教学过程：
一、出示学习目标：
1.继续感受用一元二次方程解决实际问题的过程；
2.通过自学探究掌握裁边分割问题。
二、自学指导：（阅读课本P47页，思考下列问题）
1.阅读探究3并进行填空；
2.完成P48的思考并掌握裁边分割问题的特点；
3.在理解的基础上完成P48-49第8、9题（不精确，只留根号即可）。
三、效果检测：
1．例题点评：
探究3：要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：封面的长宽之比为27﹕21=9﹕7，中央矩形的长宽之比也应是9﹕7，则上下边衬与左右边衬的宽度之比是 。9﹕7
设上、下边衬的宽均为9xcm, 左、右边衬的宽均为7xcm, 则：

由中下层学生口答书中填空，老师再给予补充。
思考:如果换一种设法，是否可以更简单?
设正中央的长方形长为9acm，宽为7acm，依题意得
9a·7a= （可让上层学生在自学时，先上来板演）
2. P48-49第8、9题 中下层学生在自学完之后先板演
效果检测时，由同座的同学给予点评与纠正
9.如图，要设计一幅宽20m，长30m的图案，两横两竖宽度之比为3∶2 ，若使彩条面积是图案面积的四分之一，应怎样设计彩条的宽带？（讨论用多种方法列方程比较）

注意点：要善于利用图形的平移把问题简单化！
四、当堂训练：
1.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72%,那么金边的宽应是多少?
(只要求设元、列方程)

2.要设计一个等腰梯形的花坛，上底长100m，下底长180m。上下底相距80m，在两腰中点连线出有一横向甬道，上下两底之见有两条纵向的甬道，各甬道宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一,甬道的宽应是多少？
(可供选做)
五、归纳小结,鼓励评价：
在几何图形应用题中，我们往往以“面积”来找出等量关系，要灵活地将“面积”拼成一个“整体图形”，使问题更易解决。
六、布置作业： 暗线：P53-54 第8、10题