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长安中学7.1生活中的不等式教案
班级 姓名
一、教学目标：1．在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；
2．会用不等式表示不等关系.
二、教学重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系；
三、教学难点：在实际问题中用不等式表示不等关系.
四、教学过程：
（一、）课前预习与导学
1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。
2、用不等式表示：
（1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。
3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。
4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：
原
料
维
生
素
含
量
及
价
格
甲种原料
乙种原料
维生素C（单位/千克）
600
100
原料价格（元/千克）
8
4
现需配制这种原料10千克。
（1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式；
（2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？
二、新课
（一）情境创设
1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg. 春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？
这说明：因为30kg 55kg（填写不等号），所以 会向上跷；
又因为30kg＋55kg 75kg. （填写不等号），所以 会向上跷.
2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.
（1）填表：
苹果数
10
20
25
30
35
总质量/kg
(2)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
(二)合作交流 解读探究
用数学式子表示下面数量之间的关系：
⑴某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白质，y克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。
营养成分
含量
蛋白质
≥2.9克
脂肪
≥3.1克
非脂乳固体
≥8.1克
不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
三、例题讲解 巩固提高
例1、用不等式表示：
⑴a是正数；
⑵b是非负数；
⑶x与3的差不大于2；
⑷y的一半与7的和不小于－5。
例2、用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；
（2）a的的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的8倍。
例3 将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1) x≤2.5； (2) x ≥ ； (3) -3≤ x≤1； (4) -2< x≤1.5
练习： 在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≤-3； （2）x > 0； （3）-1 ≤x＜2.
例4、 将数轴上x的范围用不等式表示：
（1） ； （2）；
（3） ； （4）；
（5）
6、 写出不等式x+3≥0的负整数解．
7、写出不等式x-5＜0的正整数解．
7.1生活中的不等式课堂作业 班级 姓名
一、基础检测：1.用“>”或“<”填空：
（1）- （-2）； （2）小明八年级时的体重W 20kg;
（3）你所在居住地夏天的最高气温t 50°C；
（4）已知a、b、c为三角形的三边，c为斜边，则c a，b c。
2、用表示大小关系的符号填空：
（1）a 0； （2）—|x| 0 ; (3)x+1 0;
（2）若0＜a＜1，则a2_______a，________a.
3、用不等式表示：
（1）a与b的差是负数： ；（2）代数式3a-1的值不大于0： ；
（3）x的3倍小于y的2倍： ；（4）a、b两数的平方差不小于1： ；
（5）b的与c的和大于2： ；（6）x的绝对值与1的和不小于1： 。
4、小明在图书室借了一本科普书共有a页，每天读了10页，读了15天仍未读完，对于上述事例，写出关于a的一个不等式： .
5、春节前，某家具商场开展“满1000元送100元”的让利促销活动，某顾客在该商场的购物款为x元，若该顾客享受了让利，则x满足的不等关系为： .
6、（1）不等式x＞－5的最小整数解是：___________；
（2）不等式x≤1的最大整数解是：____________；
（3）满足不等式|x|＜5的所有整数解的和是：__________；
（4）满足不等式－4≤x＜2的解的有_____个，其中非负整数解是： 。
7、判断下列说法是否正确:
（1） x=－2是不等式x+1＜2的解； ( )
（2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1. ( )
8、根据下图，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
A a＜c B a＜b C a＞c D b＜c
9、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是 （ ）
A、x≥－2 B、x＜1 C、x≠0 D、x＜0
10、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x＞5； （2） ； （3） （4）
11、写出下列各图所表示的不等式的解集：
（1） ；（2）
(3) ； (4)
二、拓展提高
12、一个三角形的三边长都是整数，它的周长是偶数，已知其中两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为 （ ）
A.1 B. 3 C. 5 D.7
13、猜想归纳：（1）当a=3，b=5时，用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_____________.
（2）当a=0，b=5时，用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_____________.
（3）当a=-3，b=5时，用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_____________.
（4）当a=-5，b=-5时，用不等式表示a2+b2与2ab的大小是_____________.
（5）根据上述数学实验，你能猜想a2+b2与2ab的大小是_____________.
（6）再用a、b的其它值检验你的猜想.
14、汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的关系是s=v2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现停放一辆故障车，此时刹车会不会有危险？
15、恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：
家庭类型
贫困
温饱
小康
发达
国家
最富裕国家
n
75%
以上
50%
～75%
40%
～49%
20%
～39%
不到20%
如用含n的不等式表示，
则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；
当某一家庭n = 0.6时，表明该家庭的实际生活水平是
16、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果 的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：
苹果数
10
20
25
30
35
总质量/kg
(2) 试写出苹果的总质量x(kg)应满足的不等式；
(3)估计这只纸箱内最多能装多少个苹果？
7.1生活中的不等式家庭作业 班级 姓名
1.选择适当的不等号填空：
（1）2 3； （2）－ －3；
（3）－a2 0； （4）若x≠y,则－x －y.
2、用不等式表示：
(1)2x与1的和小于零 ；
(2)a的2倍与4的差是正数 ；
(3)b的与c的和是负数 ；
(4)x的绝对值与1的和不小于1 ．
4、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：
1
0
1
0
（1） （2）
1
0
1
0
（3） （4）
5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：
(1) (2)
（3）
6、（1）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。你能用关于x的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？
(2)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
（3）某工程队爆破石头，导火线燃烧的速度为0.8cm /s，点火工人跑开的速度是5m/s，安全区在离点火地110m外，设这根导线的长度xcm。导线至少多长，点火工人才能到达安全区，列出不等式.
7、（1）在数轴上表示不等式x＜ 3 的解集，并写出这个不等式的正整数解．
（2）在数轴上表示不等式x≥-4的解集，并写出这个不等式的非负整数解．
（3）在数轴上表示不等式-2<x<3的解集，并写出这个不等式的整数解．
8、小李和小张决定把省下来的零花钱存起来。到这个月底小李存了168元，小张存了85元。下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元。问：至少几个月后小张的存款数能超过小李？（试仿照设未知数列方程的形式，根据题意列出不等式）
9、用甲乙两种原料混合配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/kg）
600
100
原料价格（元/kg）
8
4
（1）现配制这种饮料20kg，要求至少含有5300单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式；
（2）在（1）的条件下，如果还要求购买甲乙两种原料的费用不超过80元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？
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