江苏省丹阳市八中九年级数学 5.7正多边形和圆教案 人教新课标版.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学 5.7正多边形和圆教案 人教新课标版教学目标：1了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形2会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形3能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.教学重点：理解、掌握相关概念. 教学难点：灵活运用解题.教学过程一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？.学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角正n边形的每个中心角都等于 3探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）复备区（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？）5.典型例题例1、填空题（1）正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_.（2）正n边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_（3）正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形（4）若一个正n边形有n条对角线，则n=_例2、判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）例3、(1) 作圆的内接正三角形。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法) 例4、（1）已知：如图1，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是（） (2)、如图2点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则MON= _度复备区例5、（1）、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为_ cm（2）、 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于_.(3)、已知正三角形外接圆半径为r，这个正三角形的边长是_例6、如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由三、归纳总结1. 理解正多边形和圆的有关概念；2. 掌握正多边形的基本图形；3. 学会了正多边形的画法.四、作业