浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.5 弧长及扇形的面积教案（2） 浙教版.doc

3.5弧长及扇形的面积(2)

教学目标：1、经历探索扇形面积计算公式的过程；
2、掌握扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：扇形面积的计算公式。
教学难点：例4涉及弓形面积的计算和流量与流速关系等实际背景，较为复杂。
教学设计：
一、复习圆面积
　　已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？（S=πR2）
　　我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．
　　扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
　　提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．
　二、探究问题、归纳结论
　　1、探究问题
　　教师组织学生对比研究：
　　（1）圆面积S=πR2；
　　（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；
　　（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
　　（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．
　　2、归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形= （扇形面积公式）
　　（三）理解公式
教师引导学生理解：
（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
　　提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）
S扇形= lR
　　想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）
　　与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
　　（四）应用
　　（一）练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇=____．

　　　小结：由上面练习题可知：在弧长、圆心角、半径、扇形面积四个量中只要知道其中的两个量就可以求出另外的两个量，但必须要知道圆的半径。
　(二)例题
例3、如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？

分析：折扇扇面的面积没有直接的公式可用，应该咋办？（转化为两个扇形的面积之差来计算。
例4、我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的流速因达到多少m/s.
分析：（1）水的流速与水的流量、截面中水面的面积有什么关系？
（2） 截面中水面的面积即圆的面积与空隙部分弓形面积之差。
（3）弓形面积为扇形AOB与三角形AOB的差。