机械设计 蜗杆传动.doc

第十章 蜗杆传动
本章主要内容
§蜗杆传动的分类；
§蜗杆和涡轮的结构；
§普通圆柱蜗杆传动的主要参数；
§蜗杆传动的受力分析及主要失效形式；
§蜗杆传动效率计算方法；
§蜗杆传动强度计算及热平衡计算。
重点难点
§蜗杆传动转向判断；
§蜗杆传动受力分析；
§蜗杆传动的变位；
§蜗杆传动的热平衡计算

第一节 概述
蜗杆传动用于传递空间交错轴间的回转运动，多数情况下交错角为90°（即垂直交错）。
一、蜗杆传动的特点和应用：
1． 特点：
优点：
传动比大，一般为i=10-80，最大可达1000
工作平稳，噪声低
结构紧凑
可实现反向自锁
缺点：
齿面的相对滑动速度大
传动效率低，具有自锁性能的蜗杆传动，效率更低
2． 应用：由于上述特点，蜗杆传动主要用于中小功率（一般小于50KW，最大可达750KW），间断工作（因为效率低，发热多、温升高）的场合。例如：电梯中，各种起重设备中。
二、分类：
按蜗杆的形状、加工蜗杆时的位置分：
阿基米德蜗杆ZA（普通蜗杆）：在车床上加工时，刀具切削刃的顶面通过蜗杆的轴线。
其轴面齿形同齿条，端面齿形为阿基米德螺旋线。
特点：加工容易。
渐开线蜗杆（ZI）：加工时，刀具切削刃的顶面与蜗杆的基圆相切。
其端面齿形为渐开线。只有与基圆柱相切的剖面才是直齿廓。
特点：可用平面砂轮磨削，容易得到高精度。
法面直廓蜗杆（ZN）：加工时，使刀具的切削刃顶面位于蜗杆法面内（垂直于螺旋线的平面）。其端面齿形是延伸渐开线，在螺旋线法面内，是直线齿廓。

1．圆柱蜗杆

2．环面（弧面）蜗杆：蜗杆的外形是圆弧回转面。蜗杆沿蜗轮的节圆包着蜗轮。
特点：同时啮合的齿对数多。轮齿间易于形成油膜，承载能力高，效率可达80-90%，但是，需要较高的制造、安装精度。
3．锥蜗杆：蜗杆的外形是圆锥。
特点：啮合齿数多，承载能力高，传动平稳。
三、精度等级
由于蜗杆传动的啮合轮齿的刚度比齿轮传动大，所以制造精度对传动的影响比齿轮传动更显著。
蜗杆传动规定了12个精度等级。对于动力传动，常用的是5-9级，各等级的适用范围见教材上的表10-1。

第二节 蜗杆传动的主要参数与几何尺寸
主（中间）平面：通过蜗杆轴线并与蜗轮轴线垂直的平面。主平面内的参数为标准值。
对蜗杆是轴面，对蜗轮是端面。
就阿基米德蜗杆而言，在中间平面内相当于直齿轮与齿条的啮合。所以，蜗杆与蜗轮啮合时，蜗杆的轴面模数、压力角应与蜗轮的端面模数、压力角相等，即mx1= mt2 = m，ax1=at2，且蜗轮与蜗杆的螺旋线方向相同，且g1＝b2

一、 蜗杆传动的主要参数
1． 模数m：对蜗杆是轴面模数mx，对蜗轮是端面模数mt。
2． 齿形角（压力角）a:是指加工蜗杆的刀具齿形角，a=20°。对阿基米德蜗杆，轴向齿形角为20°；对法向直齿廓蜗杆，法向齿形角为20°。
3．蜗杆的分度圆直径d1
由于加工蜗轮的滚刀，是用与其参数和尺寸必须与和该蜗轮相啮合的蜗杆相同。即蜗杆多大，那么蜗轮滚刀也就多大。如果随意设计蜗杆直径的话，则加工蜗轮的的滚刀数量很多。为了限制滚刀的数目，便于刀具的标准化、系列化，国家标准对每一标准模数规定了一定数目的标准蜗杆分度圆直径d1。设计时，d1必须取标准值。见表10-2。
4．直径系数q
直径d1与模数m的比值(q= d1 ／m)称为蜗杆的直径系数。
注意：由于m、 d1都是标准值，所以 q 是导出值，不一定是整数。

5．导程角g：指蜗杆分度圆柱的导程角。g

分析：当z1↑时，g↑，传动效率增加。
注：蜗杆的反向自锁条件是：g£rn。
6．蜗杆的头数z1，蜗轮齿数z2
蜗杆头数少（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，但传动效率较低；蜗杆头数越多，传动效率越高，但蜗杆头数过多时不易加工。通常蜗杆头数取为1、2、4、6。动力传动，常取z1 ³2。
蜗轮齿数z2= i z1 ，z2小，传动的平稳性差，z2不应小于26
z2太大时，蜗轮直径太大，蜗杆的支承间距加大，蜗杆的刚度下降。所以，一般z2 <100 。
表10-3 i与z1的荐用值表
7．传动比 i

8．变位系数X
变位方式与齿轮传动相同，也是在切削蜗轮时把刀具移位。由于蜗杆相当于齿条，而蜗轮相当于齿轮。所以，只是蜗轮变位，而蜗杆不变位。但是，变位以后，只是蜗杆节圆有所改变，而蜗轮节圆仍与分度圆重合。
变位目的：主要是凑中心距或凑传动比，使之符合推荐值。而强度方面的改变是次要的，但应注意，X增加时，强度提高。
9．中心距
设计时，一般按推荐的系列值选取a。

当不变位时，

当变位时，
，由此可求出，为了凑中心距，所需的变位系数X，
10．螺旋方向（旋向）
左旋、右旋
二、 几何尺寸计算
见教材P205表10-4
第三节 蜗杆传动的设计计算

一、 蜗杆传动的失效形式和设计准则
由于选材的原因，蜗杆传动的失效主要是蜗轮轮齿的失效。
蜗杆传动的主要失效形式有：蜗轮齿面胶合，磨损，点蚀等。
蜗杆传动的设计准则：
蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算── 防止断齿
蜗轮的齿面接触疲劳强度计算── 防止点蚀
传动系统的热平衡计算 ── 防止过热引起的失效
静强度计算── 防止短期的过载和尖峰载荷失效
二、 蜗杆传动的常用材料
为了减摩，通常蜗杆用钢材，蜗轮用有色金属（铜合金、铝合金）。
高速重载的蜗杆常用15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火。低速中轻载的蜗杆可用45钢调质。
蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铝青铜、灰铸铁等。
三、蜗杆传动的受力分析
和齿轮一样，把作用在轮齿上的分布力简化为集中力，即法向力Fn。而Fn仍然可以分解为三个相互垂直的分力：Ft, Fr, Fx,
1. 力的作用点：认为Fn集中作用于主平面内的节点上。
2. 力的方向：
要确定各分力的方向，首先需要知道蜗杆和蜗轮的相对转动方向，用左右手定则判断蜗轮的转向。
当蜗杆主动时，
切向力：Ft1----与n1方向相反，Ft2----与n2方向相同。
径向力：Fr1、 Fr2----各自指向自己的轮心。
轴向力：Fx1=-Ft2 ,Fx2=-Ft1 ,Fx1也可用左右手定则来判断。
蜗杆的三个分力与蜗轮的三个分力构成三对作用力、反作用力，记住它们的关系，有助于我们判断各分力的方向。
3. 力的大小
由于蜗杆传动的效率很低，所以计算各分力大小时，不能忽略效率的影响。那么，T2= T1´i´h,有：

4.载荷系数K：
Fn为名义载荷，考虑一些因素的影响，进行强度计算时，应将其乘以载荷系数K=KA´ KV´ Kb
KA——工作情况系数，P208，表10-7
KV——动载荷系数。V2£3m/s时，KV =1-1.1, V2>3m/s时，KV =1.1-1.2
Kb——齿向载荷分布系数。载荷稳定时，Kb =1，载荷不稳定时，Kb =1.1-1.3，

注：上面公式中，忽略了摩擦角Pv的影响。
四、蜗杆传动强度计算
由前面的设计准则，蜗杆传动要进行蜗轮的齿根弯曲疲劳强度计算（防止断齿），蜗轮的齿面接触疲劳强度计算（防止点蚀），传动系统的热平衡计算（防止胶合）和静强度计算（防止短时过载）
一） 蜗轮齿面接触疲劳强度计算
利用赫兹公式，以节点啮合为计算点，在考虑重合度等因素影响的基础上，导出计算公式如下：
校核式： （10-9）
式中，ZE——弹性系数，见表9-11
K——载荷系数
[sH]——许用接触应力，见表10-8
将d1=mq, d2=mZ2,代入上式得，设计式为：
，（10-10）
由于，所以Z1选定后，根据不同的q值可以算出n值的范围。见表10-9
根据各范围内n的平均值可以计算出，9.47cosn的值，设计时，根据Z1值，选出相应的9.47cosn的值。
由设计式确定出的值后，由表10-2可确定，m、q，以及d1。
注：如果是变位蜗杆传动，则设计式中，q的值应代入（q+2x）。
二)、蜗轮轮齿弯曲疲劳强度计算
借用斜齿轮弯曲疲劳强度计算式，考虑由于蜗轮轮齿是弯曲的，使其弯曲强度比斜齿轮约高40%，又考虑工作中允许齿厚最大磨损20%，而预留出磨损量等因素，可导出弯曲强度计算式：
校核式：
式中，
YF——蜗轮齿形系数，见表10—10，根据当量齿数选取
Yb——螺旋角系数。Yb =1-n/140°
[sF]——许用弯曲应力。表10-8
由上式推出，设计式为：，同样根据求得值，查表10-2确定，m、q，以及d1。

关于表10-8蜗轮许用应力的说明：
1．由于铸锡青铜抗胶合能力强，而抗点蚀能力差，所以，蜗轮齿面的接触疲劳强度计算的出发点是：为了防止“点蚀”失效，而点蚀属于疲劳问题，与应力循环次数有关；
而无锡青铜抗胶合能力较弱，而抗点蚀能力较强，所以，对无锡青铜和铸铁蜗轮齿面的接触疲劳强度计算的出发点是：为了防止“胶合”失效，而胶合不属于疲劳问题，与应力循环次数无关，但与滑动速度有关。
因此，铸锡青铜的[s]H是根据抗点蚀能力制订的，与应力循环次数有关；
而铝铁青铜的[s]H是根据抗胶合能力制订的，与滑动速度Vs有关。

设计准则说明：
对闭式传动和开式传动，由于最可能的失效形式不同，所以设计时强度计算的侧重点亦不同：
对闭式传动，常根据接触强度条件进行设计计算，以确定传动尺寸。之后，校核弯曲强度。
对开式传动，常根据弯曲强度进行设计计算，确定传动尺寸即可，而不必校核接触强度。
三）蜗轮轮齿的静强度
静强度包括：齿面接触度和齿根弯曲静强度
计算公式和前述疲劳强度计算公式中的校核公式相同，只是公式中的T2应为过载时的间峰载荷。载荷系数中的KA=1，许用应力为[s]HMAX和[s]FMAX
锡青铜，[s]HMAX=4sS
铝铁青铜，[s]HMAX=2sS
各种材料的[s]FMAX=0.8sS
屈服极限sS见表10-5

四、蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的效率与齿轮传动的效率类似，也是由三部分组成：

η1─传动啮合效率，可近似按螺纹副的效率计算，，
r¢为当量摩擦角，它除了与蜗杆蜗轮的材料、润滑油的种类，啮合角有关外，还与滑动速度Vs有关。这可以从表10-11看出。Vs↑，则mv(rv)¯，这主要是因为：Vs↑，齿面之间越容易形成润滑油膜（即动压油膜），从而使摩擦系数¯，故h↑。

另外， Z1↑→γ↑→η1↑，当γ增加到一定程度时，η1随γ的变化幅度比较小。同时，如果γ继续增大的话，η1反而会降低，所以γ不宜太大；另一方面，γ大的蜗杆在制造上也比较困难。故通常取γ<27°。
η2─计及轴承摩擦损耗的效率；
η3─计及溅油损耗的效率；

初步估算时，可按表10-12取值。

五、蜗杆传动的润滑
润滑的主要目的在于减摩与散热。具体润滑方法与齿轮传动的润滑相近，见表10-13。
润滑油
润滑油的种类很多，需根据蜗杆、蜗轮配对材料和运转条件选用。
润滑油粘度及给油方式
一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。给油方法包括：油池润滑、喷油润滑等。
速度较高时，应采用喷油润滑，喷油嘴要对准蜗杆啮入端，而且要控制一定的油压。原因是：速度大，则离心力大，粘到的油被甩出去而到不了啮合区，当然就无法润滑。
为了提高蜗杆传动的抗胶合能力，选用粘度大的油为好。或适当加入油性添加剂。提高油膜厚度。但是，对于青铜蜗轮，不允许采用活性大的添加剂，以免腐蚀蜗轮。
六、热平衡计算
由于蜗杆传动效率较低，工作中产生的热量大，对闭式蜗杆传动，如果产生的热量不能及时散去，则系统的温度将过高，进而导致润滑失效，最终产生“胶合”。所以，对闭式蜗杆传动，必须进行热平衡计算，以便控制温升和最高温度。
达到热平衡时，传动在单位时间内产生的热量等于散发出去的热量。
即：1000P1（1-h）=h A(t1-t0)=h A Dt

P1——蜗杆轴的输入功率
A——散热面积
h－表面的散热系数，h=(12-18)W/(m2•℃)；
S －箱体的可散热面积(m2)；
t1－润滑油的工作温度(℃)；　　　t0－环境温度(℃)。
通常要求t1≤75-90℃
当t1超过允许值时，可采取下列措施：
1． 增加散热片以增大散热面积。
2． 装设风扇，加强通风，使h增大。
3． 采用循环水、循环油冷却。
第五节 圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计
一、 蜗杆的结构
蜗杆螺旋部分的直径不大，所以常和轴做成一个整体。当蜗杆螺旋部分的直径较大时，可以将轴与蜗杆分开制作。见图10-11。
二、蜗轮的结构
为了减摩的需要，蜗轮通常要用青铜制作。为了节省铜材，当蜗轮直径较大时，采用组合式蜗轮结构，齿圈用青铜，轮芯用铸铁或碳素钢。轮芯与齿圈的联接方式很多，常用蜗轮的结构形式见下图（10-12）。

螺栓联接式蜗轮
拼铸式蜗轮
配合式蜗轮
整体式蜗轮