七年级数学下册 5.2《不等式的基本性质》教案 北京课改版.doc

5.2 不等式的基本性质
教学目标
1.掌握不等式的三条基本性质；
2.能够运用不等式的三条性质对简单的一元一次不等式按要求进行变形；
3.培养学生类比以及观察、分析问题的能力，并初步领会类比的思想方法．
重点和难点
重点：不等式的三条基本性质及其应用．
难点：不等式的基本性质3的应用．
教学方法与教学手段
自主探究与合作交流相结合
多媒体
教学过程
一、巧用类比探究性质
请学生举出几个等式和不等式的例子，并利用表格快速回忆等式的有关知识．
名称
等式
不等式
定义
用“＝”连接表示相等关系的式子
用不等号连接表示不等关系的式子

基本性质
（文字叙述）
性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．

基本性质
（符号语言）
性质1 若，
则．
性质2 若，
则
．

作用
解方程的主要依据

由此引出探究课题：不等式的基本性质（解决第一个问号）
（一） 问题初探，得出猜想
活动1 看谁反应快
抢答练习：比大小（用不等号连接）
4 3； －1； －2 0； －3 0.6．
活动2 算一算，比一比
4＋5 3＋5；4＋（－5） 3＋（－5）；
4×5 3×5；4×（－5） 3×（－5）；
4÷5 3÷5；4÷（－5） 3÷（－5）．
想一想：根据活动2类比等式的基本性质，你能猜想出不等式的性质吗？（学生独立思考）
（二） 实践活动，验证猜想
活动3 利用你的猜想完成活动3（学生抢答）.
＋2 －1＋2；＋（―2） ―1＋（－2）；
×2 －1×2；×（―2） ―1×（－2）；
÷2 －1÷2；÷（―2） ―1÷（－2）．
（三） 合作交流，完善猜想
活动4 小组讨论,交换意见
根据以上两个练习的结果,小组内交流并归纳不等式的基本性质.
（四） 汇报结论，达成共识
活动5 汇报结论
请学生代表叙述不等式的基本性质，同学间补充完善，教师要注意及时纠正学生叙述中的问题．特别是不能笼统地说“仍是不等式”，要说“不等号的方向不变”．对于性质3,要特别注意不等号的方向.并在练习中用彩色笔标注符号.然后将纠正后的性质填入表中,并在此基础上解决第2个问号—用符号语言表示基本性质.(由学生类比等式回答,教师负责填表)

等式
不等式
定义
用“＝”连接表示相等关系的式子
用不等号连接表示不等关系的式子

基本性质
（文字叙述）
性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．
性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式．
性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
性质2 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．

基本性质
（符号语言）
性质1 若，
则．
性质2 若，
则
．
1.
2.
3.
作用
解方程的主要依据

小结时，注意对比等式与不等式性质的区别，进一步体会不等式性质3与性质2的区别．
二、巩固应用基本性质
例1 设，用“<”或“>”号填空：
（1） ； （2）；
（3） ； *（4）
解：（1）因为，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得
．
（2），（3）题略．
（4）因为，两边都乘以．
当时，由不等式基本性质2，得
，
当时，由不等式基本性质3，得
．
（处理方法：学生口答，教师板书．解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力）
练习1. 已知<0，用“<”或“>”号填空：
（1）+2 2； （2）－1 －1； （3）3 0；
（4）0； （5） 0； （6） 0.
答：（1），根据不等式基本性质1；
（2），根据不等式基本性质1；
（3），根据不等式基本性质2；
（4），根据不等式基本性质3；
（5）因为，两边同乘以，由不等式基本性质3，得．
（6）因为<0，两边同乘以，由不等式基本性质2，得.
（处理方法：学生在本上完成，教师利用投影展示．本例进一步运用不等式的三条基本性质，后面两个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）
练习２． 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（请学生口答）
（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以；
（5）因为，所以；
（6）因为，所以；
*（7）因为3>2，所以．
答：（1）正确，根据不等式基本性质3；
（2）正确，根据不等式基本性质1；
（3）正确，根据不等式基本性质2；
（4）不对，根据不等式基本性质3，应改为；
（5）不对，根据不等式基本性质3，应改为；
（6）正确，根据不等式基本性质1；
（7）不对，应分情况逐一讨论：
当>0时，；（不等式基本性质2）
当＝0时，；
当<0时，．（不等式基本性质3）
（在学生回答问题过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助）
练习3. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
（1）由－2＜―1，两边都加； （2）由，两边都乘以；
*（3）由7＞5，两边都乘以不为零的．
例2. 根据不等式基本性质，把下列等式化成或的形式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
解：（1）由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以
，
．
（2）、（3）、（4）题略．
（解题时，要求学生要联想一元一次方程的思想方法，并将原题与或对照着用哪条基本性质能达到题目要求．同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范）
练习4．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式：
（1）； （2）
（3）； *（4）．
三、课堂小结，巩固深化
师生共同小结：
1.这节课你学到了哪些知识？
2.在学习中你用到了哪些方法?
3.你认为在解决问题的过程中,有哪些注意事项?
引导学生回顾本节课所学知识的同时，考虑在研究新知识的过程中,运用了哪些数学思想方法. 然后，在学生回答的基础上，指出：①在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；②在学习不等式的基本性质时，我们运用了类比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法．
四、课堂反馈，查缺补漏
利用课本的 A、B组题进行分层次测试．（5分钟）
五、作业

六、板书设计
5.2 不 等 式 的 基本性质
不等式与等式性质类比表格

例题
练习

课后记：
教案设计说明:
本教案依据《新课标》中提出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，……帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法……”让学生在类比过程中自主探索，得到不等式性质，在相互交流中完善不等式性质，从而在理解的基础上落实应用，充分发挥学生的主观能动性。
不等式的性质由等式性质类比引入，降低了新课的难度，有利于突出重点，使学生学会研究问题的方法。
例题练习的安排采用由易到难，层层递进的方式使学生逐步掌握性质的应用，对于*题，教师要根据学生情况，给予重点分析，这类问题的分析，有利于突破本节课难点。