圆的一般方程(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,*,4.1.2园的一般方程,崇武中学黄惠锋,1,.,4.1.2,圆的一般方程,一、导学提示，自主学习,二、课堂设问，任务驱动,三、新知建构，交流展示,四、当堂训练，针对点评,五、课堂总结，布置作业,2,.,一、导学提示，自主学习,1.,本节学习目标,（,1,）正确理解圆的一般方程及其特点；,（,2,）能进行圆的一般方程和标准方程的互化；,（,3,）会求,圆的一般方程及简单的轨迹方程。,学习重点,:,圆的一般方程及应用,学习难点：正确理解圆的一般方程及其特点,3,.,一、导学提示，自主学习,2.,本节主要题型,题型一 圆的一般方程的概念辨析,题型二,求圆的一般方程,题型三 求轨迹方程,3.,自主学习教材,P121-P123,4.1.2,圆的一般方程,4,.,x,y,O,C,M,(,x,y,),圆心,C,(,a,b,),半径,r,特况：若圆心为,O,（,0,，,0,），则圆的方程为：,圆的标准方程,二、课堂设问，任务驱动,一.复习引入：,5,.,二、课堂设问，任务驱动,1.,通过本节课的学习你能归纳出圆的一般方程吗？,二.任务驱动：,6,.,三、新知建构，交流展示,1.,新知建构,一,.,圆的一般方程,圆的一般方程的应用,求与圆有关的轨迹问题,7,.,思考,:,下列方程表示什么图形,?,以,(1,-2),为圆心,2,为半径的圆,.,不表示任何图形,.,以,(1,2),为圆心,2,为半径的圆,.,圆的标准方程,一.圆的一般方程：,8,.,探究,:,方程 在什么条件下表示圆,?,1),当 时,方程表示以点 为圆心，,为半径的圆,.,2),当 时,3),当 时,方程表示点,方程不表示任何图形,.,9,.,圆的一般方程,:,圆心,:,半径,:,三、新知建构，交流展示,10,.,圆的一般方程：,x,2,y,2,D,x,E,y,F,0,圆的,一般方程,与,标准方程,的关系：,(D,2,+E,2,-4F0),（,1,）,a,=,-D/2,，,b,=,-E/2,，,r,=,没有,xy,这样的二次项,（,2,）,标准方程,易于看出,圆心,与,半径,一般方程,突出,形式上,的特点：,x,2,与,y,2,系数相同并且不等于,0,；,11,.,1.,A,C 0,圆的一般方程：,与二元二次方程：,A,x,2,+B,xy,C,y,2,D,x,E,y,F,0,的关系,:,x,2,y,2,D,x,E,y,F,0,(D,2,+E,2,-4F0),2.,B=0,3.,D,2,E,2,4F,0,二元二次方程表示圆的一般方程,圆的一般方程与二元二次方程的关系,12,.,练习,:,判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径,.,半径,:,圆心,:,半径,:,圆心,:,圆心,:,半径,:,13,.,练习：,将下列圆的一般方程化成标准方程,并找出圆心坐标及半径,14,.,P,122,例,4,：,求过三点,O(0,，,0),，,M,1,(1,，,1),，,M,2,（,4,，,2,）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,.,几何方法,方法一：,y,x,M,1,(,1,1,),M,2,(,4,2,),0,三、新知建构，交流展示,二.圆的一般方程的应用：,15,.,因为,O(0,0),A(1,1),B(4,2),都在圆上,（,4-a,）,2,+,（,2-b,）,2,=,r,2,（,a,）,2,+,（,b,）,2,=,r,2,（,1-a,）,2,+,（,1-b,）,2,=,r,2,解：设所求圆的标准方程为：,（,x-a,）,2,+,（,y-b,）,2,=,r,2,待定系数法,方法二：,所求圆的方程为：,即（,x-,4,）,2,+,（,y+,3,）,2,=,25,a=4,b=-3,r=5,解得,例,4,：,求过三点,O(0,，,0),，,M,1,(1,，,1),，,M,2,（,4,，,2,）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,.,三、新知建构，交流展示,16,.,例,4,：,求过三点,O(0,，,0),，,M,1,(1,，,1),，,M,2,（,4,，,2,）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标,.,解：设所求圆的一般方程为：,因为,O(0,0),A(1,1),B(4,2),都在圆上，则,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,所求圆的方程为,:,x,2,+y,2,-,8,x+,6,y=,0,即（,x-,4,）,2,+,（,y+,3,）,2,=25,待定系数法,方法三：,F=0,D=-8,E=6,解得,三、新知建构，交流展示,17,.,求圆方程的步骤,:,1.,根据题意,选择标准方程或一般方程,.,若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程,;,若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程,;,2.,根据条件列出有关,a,b,r,或,D,E,F,的方程组,.,3.,解出,a,b,r,或,D,E,F,代入标准方程或一般方程,.,(,待定系数法,),三、新知建构，交流展示,18,.,练习,:,如图,等腰梯形,ABCD,的底边长分别为,6,和,4,高为,3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长,.,3,解,:,设圆的方程为,:,因为,A,B,C,都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程,:,即,:,圆心,:,半径,:,19,.,x,y,a,P,(,x,y,),P,(,x,y,),是直线,a,上任意一点,点,P,的坐标,(,x,y,),满足的关系式,C,M,(,x,y,),M,(,x,y,),是圆,C,上任意一点,点,M,的坐标,(,x,y,),满足的关系式,求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标,x,，,y,所满足的关系,.,三.求与圆有关的轨迹问题：,20,.,P122,例,5,已知线段,AB,的端点,B,的坐标是（,4,，,3,）,端点,A,在圆,(x+1),2,+y,2,=4,上运动，求线段,AB,的中点,M,的轨迹方程,.,y,A,B,M,x,o,解决办法：主被动点法即代入法（相关点法）,三、新知建构，交流展示,21,.,解,.,设,M,的坐标为,(,x,y,),A,的坐标为,(,x,0,y,0,),因为,M,是,AB,的中点,即,又点,A,在圆,上,代入得,即,主动点,被动点,设主动点为,(,x,0,y,0,),被动点为,(,x,y,),所以,M,的轨迹是以点 为圆心，,1,为半径的圆,x,0,=,f,(,x,),y,0,=,g,(,y,),代入主动点方程,整理得轨迹方程,主被动点法,22,.,求动点轨迹的步骤,:,1.,建立坐标系,设动点坐标,M,(,x,y,);,（建系设点）,2.,列出动点,M,满足的条件并列出等式,;,（条件立式）,3.,列方程化简，并说明轨迹的形状,.,（列方程化简）,三、新知建构，交流展示,23,.,三、新知建构，交流展示,2.,典例分析：,题型一 圆的一般方程的概念辨析,题型二,求圆的一般方程,题型三 求轨迹方程,24,.,三、新知建构，交流展示,25,.,三、新知建构，交流展示,26,.,三、新知建构，交流展示,27,.,三、新知建构，交流展示,28,.,三、新知建构，交流展示,29,.,四、当堂训练，针对点评,30,.,四、当堂训练，针对点评,31,.,五、课堂总结，布置作业,1,课堂总结：,（,1,）涉及知识点：,圆的标准方程与一般方程；,求圆方程的常用方法及解题步骤。,（,2,）涉及数学思想方法：,转化与化归思想；数形结合思想；待定系数,法；配方法。,32,.,1.,本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(,用配方法求解,),3.,给出圆的一般方程,如何求圆心和半径,?,2.,圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程,(,圆心,半径,),五、课堂总结，布置作业,33,.,求圆的方程常用方法及解题步骤：,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的,中垂线,）,求半径,（圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于,a,，,b,，,r,（或,D,，,E,，,F,）的方程组,解出,a,，,b,，,r,（或,D,，,E,，,F,），写出标准方程（或一般方程）,五、课堂总结，布置作业,34,.,五、课堂总结，布置作业,2.,作业设计：教材,124,：习题,4.1A,组第,1,、,4,、,5,、,6,题,3.,预习任务：自主学习,121-,123,4.2.1,直线与圆的位置关系,35,.,谢谢！再见！,六、结束语,36,.,