江苏省太仓市浮桥中学八年级数学下册 梯形的中位线教案 苏科版.doc

梯形的中位线
课题

日期

教学目标
1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2．掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”
3．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力
4．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣
重难点
教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算．
教学难点：梯形中位线定理的证明．
教法
引导分析、类比探索，讨论式
角色
教 师 活 动
学生活动
备 注
教 学 过 程
一、 情景创设
上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？
二、 引入新课
1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
　　 如图所示：EF是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）EF与BC有什么关系？（ ）  （2）如果 ，那么DF与FC，AD与GC是否相等？为什么？（3）EF与AD、BG有何关系？
，教师用彩色粉笔描出梯形ABGD，则EF为梯形ABGD的中位线.
由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
现在我们来证明这个定理.
已知：如图所示，在梯形ABCD中

与同学共同讨论解决。

教 学 过 程
.
　　 求证： .
　　分析：把EF转化为三角形中位线，然后利用三角形中位线定理即可证得.
　　说明：延长BC到E，使 ，或连结AN并延长AN到E，使 ，这两种方法都需证三点共线（A、N、E或B、C、E）较麻烦，所以可连结AN并延长，交BC线于点E，这样只需证 即可得 ，从而证出定理结论.
3.复习小学学过的梯形面积公式 .
　　（其中a、b表示两底，h表示高）
　　因为梯形中位线 所以有下面公式：

例题：如图所示，有一块四边形的地ABCD，测得 ，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.
三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结）
　　（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？
　　（2）梯形中位线有什么性质？
　　（3）梯形中位线定理的特点是什么？
　　（4）怎样计算梯形面积？怎样计算任意多边形面积？（用投影仪）

（结合上面提出的问题，让学生计论证明方法，教师总结）.

这是一个不规则的多边形面积计算问题，我们可以采取作适当的辅助线把它分割成三角形、平行四边形或梯形，然后利用这些较熟悉的面积公式来计算任意多边形的面积.

学过梯形、三角形中位线概念后，可以把平行线等分线段定理的两个推论，分别看成是梯形、三角形中位线的判定定理．
教后记