山东省郯城三中九年级数学《三角函数的应用》教案（1） 人教新课标版.doc

课题 三角函数的应用（1）

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教学目标
1、会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。
2、熟悉数学建模的方法与步骤.

重点、难点
学习重点：函数思想解决具有周期变化规律的实际问题。
学习难点：建立三角函数的模型。
教 学 过 程
教师活动
学生活动

一、情境设置
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。
二、探究研究
问题1一半径为3cm的水轮如图所示，水轮圆心o距离水面2m，设角是以ox为始边，op0为终边的角，求。
解析：设
∴
∵
∴
问题2. 已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中P0）开始计算时间，将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数。
问题3. 点P第一次到达最高点大约要多长时间？
三、教学精讲
例1：在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始记时。
⑴求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系。
⑵求该物体在t=5s时的位置。

例2. 某城市一年中12个月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知6月份的月平均气温最高，为29.45℃，12月份的月平均气温最低，为18.3℃。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。

四、巩固练习
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、是以____________为周期的波浪型曲线.
3、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.
根据上述数据，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．

六、自我测评：
1、受日月引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间单位：时）的函数，记作，下面是该港口在某季节每天水深的数据：
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
`10.0
经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图象。
⑴根据以上数据，求出函数近似表达式。
⑵一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5m或5m以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（航底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？
2、如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数的图象。
⑴求这段时间的最大温差；
⑵写出这段曲线的函数解析式。

∴
3、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.

培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.

本例渗透了数学思想方法，要培养学生有意识地运用.

先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出过程.

小结
1、利用三角函数建立数学模型一定要熟悉的性质。
实际问题
实际问题
问题
数学问题
实际问题
问题

2、

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