中小喉径音速喷嘴临界背压比的研究.doc

中小喉徑音速噴嘴臨界背壓比的研究

李春輝 王池
中國計量科學研究院熱工所流量室，北京，100013
Email: wangch@

摘要：本文對擴散角為2.5°、4.0°和6.0°，喉徑分別為2mm、5mm和10mm共9塊噴嘴進行了臨界背壓比的試驗測量。試驗結果表明，喉徑為2mm和5mm噴嘴的臨界背壓比較設計值及經驗公式的計算結果都要低，而喉徑為10mm噴嘴的試驗結果與設計值及經驗公式的計算結果相當。在試驗測量的基礎上，本文應用模擬計算的方法對試驗結果進行了分析，結果表明，噴嘴入口段幾何形狀與理想輪廓的差異很可能是造成臨界背壓比降低的重要原因。
關鍵字：噴嘴，臨界背壓比，試驗，數值模擬

1． 前言

TS B
A
C
y
x
噴嘴(本文指具有圓環形喉部的臨界流文丘利噴嘴)作為一種氣體流量計，因無可動部件、準確度高等特點，在氣體流量計量領域內，經常被用來作為傳遞標準和標準表。目前，我國使用噴嘴作為標準表的氣體流量標準裝置已達幾十套，每年量傳的氣體流量計超過幾十萬台。

圖1 噴嘴輪廓
由空氣動力學理論，當噴嘴下游背壓達到某一臨界壓力時，通過噴嘴的流量將達到最大，進一步降低噴嘴的下游背壓通過噴嘴的流量將不再增加。對於理想氣體，在一維、等熵的情況下，通過噴嘴的理想品質流量，，為
(1)
噴嘴形狀是保證並保持臨界流的關鍵，ISO 9300[1]對其有明確的規定，如圖1所示，入口AB段是一段圓弧，TS為直徑最小的喉部處，擴散BC段為一段直線，兩者在B點相切，為擴散角，其大小為2.5°≤θ≤6.0°。
噴嘴只有在背壓等於或低於臨界值時才能保持臨界流及流量穩定，因此臨界背壓的大小直接關係到臨界流的實現及以噴嘴作為標準表的標準裝置中真空泵的選擇，其值的確定對臨界流的實現及標準裝置的運行十分重要。因此，近年來人們對臨界背壓比的研究逐漸增加。
2001年，韓國KRISS的Park等[2]對擴散角(2-8)°，喉徑為(0.28-4.28)mm範圍內噴嘴進行了臨界背壓比，的測量。他們依據試驗結果整理得到了95%置信概率下，不確定為，計算臨界背壓比的經驗公式。
(2)
2005年，最新版的ISO 9300[1]根據臨界背壓比的已有研究成果，建議：“對於喉部雷諾數的噴嘴，應保持0.25的背壓比，或者對噴嘴進行一次簡單的臨界背壓比試驗”。
大陸以噴嘴作為標準表的標準裝置都是負壓法，滿足ISO 9300[1]標準規定雷諾數條件噴嘴的喉徑在15mm左右[3]。目前，我國大量使用此範圍以下的噴嘴，而在使用過程中，臨界背壓比基本按照設計值使用。對於此喉徑以下，噴嘴的臨界背壓比是否能達到設計值，及如何變化未進行過研究。而小流量下已出現過由於噴嘴未達到臨界流，導致被檢流量計不合格而帶來的糾紛。針對以上的現狀，本文將對國際標準規定範圍內，擴散角2.5°、4.0°和6.0°，喉徑分別為2mm、5mm和10mm共9塊噴嘴進行臨界背壓比的試驗測量，在此基礎上，應用數值模擬方法對試驗結果進行分析，從而為未來中小喉徑噴嘴相關管理規定的制定提供依據。
2． 試驗研究
9塊試驗用噴嘴依據ISO 9300[1]的相關規定進行設計，設計臨界背壓比為0.85，喉徑為2mm、5mm和10mm。考慮到加工偏差，在中國計量科學研究院長度所精密測量試驗室，對9塊噴嘴的喉徑進行了測量。9塊噴嘴的實際喉徑尺寸如表1所示，測量結果的擴展不確定為()。
表1 試驗用噴嘴喉徑
擴散角
喉徑 (mm)
喉徑 (mm)
喉徑 (mm)
2.5°
2.021
5.024
10.018
4.0°
2.032
5.024
10.020
6.0°
2.042
5.015
10.021

2.1 試驗裝置及環境條件
喉徑為2mm、5mm各3個不同規則的噴嘴，臨界背壓比的測量在中國計量科學研究院的pVTt法氣體流量基準裝置上進行。而喉徑為10mm的3塊噴嘴，臨界背壓比的測量在浙江余姚銀環流量儀錶有限公司的音速噴嘴法氣體流量標準裝置上進行，試驗中利用一塊渦街流量計作為核查表。為了驗證結果，對擴散角為2.5°的噴嘴在pVTt法裝置上進行了驗證性試驗。pVTt法氣體流量基準裝置的擴展不確定為0.05%(k＝2)，浙江余姚銀環流量儀錶有限公司的音速噴嘴法氣體流量標準裝置的擴展不確定為0.25%(k＝2)。在以上兩個裝置共進行3次試驗，試驗環境如表2所示。
表2 試驗環境
項目
大氣壓力 (kPa)
大氣溫度 (K)
濕度 (%)
試驗時間
試驗地點
第一次
102.2
287.15
70
2006.12.12
浙江余姚
第二次
102.7
292.90
15
2006.12.16
北京
第三次
100.1
295.55
50
2007.06.17
北京

2.2 試驗結果
9塊噴嘴臨界背壓的測量結果如表3所示。此外，表3還同時給出了噴嘴臨界背壓比的設計值和經驗公式(2)的計算結果。由於在此3個喉徑下，對於不同擴散角的噴嘴，其流出係數的模擬計算結果及經驗公式的計算結果完全一致，在此只給出了一個結果。
表3 臨界背壓比結果的對比
擴散角
喉徑(mm)
設計值
式(2)計算結果
pVTt試驗結果
余姚試驗結果
2.5°
2.021
0.85
0.74
0.70
/
4.0°
2.032
0.50
/
6.0°
2.042
0.50
/
2.5°
5.024
0.85
0.83
0.70
/
4.0°
5.024
0.70
/
6.0°
5.015
0.70
/
2.5°
10.018
0.85
0.87
0.85
0.88
4.0°
10.020
/
0.88
6.0°
10.021
/
0.87

從表3臨界背壓比的結果對比可以很清楚地看出：對於喉徑為2mm、5mm的各3塊噴嘴，臨界背壓比明顯低於設計值和經驗公式(2)的計算結果。但喉徑為10mm噴嘴，試驗結果與設計值、經驗公式(2)的計算結果基本相同。此外，經驗公式(2)的計算結果和試驗結果都表明，相同滯止參數下，臨界背壓比呈現隨著喉徑的增加而增加的趨勢。
2.3 不確定度分析
為了保證pVTt法裝置的測量精度，對於pVTt法氣體流量基準裝置中的標準容器，一般需保證進氣前後容器內的壓力變化不小於15kPa。當接近臨界背壓比時，為了提高臨界背壓比的測量精度，我們通過調節標準容器進氣後的背壓差異來逼近臨界背壓，調節差異一般控制在10kPa，測量標準容器內壓力錶的量程為100kPa。因此，pVTt裝置測量得到的臨界背壓比的擴展不確定度為(k=2)。
對於在音速噴嘴法氣體流量標準裝置上進行的臨界背壓比的測量，其不確定可以認為主要來源於所使用的標準表，其擴展不確定度為1%。因此，測量得到的臨界背壓比的擴展不確定度為1%(k=2)。
3． 結果分析
從以上的試驗結果可以看出，喉徑為2mm和5mm噴嘴臨界背壓比較設計值和經驗公式的計算結果明顯偏低，下面對臨界背壓比降低的原因進行分析。
3.1 噴嘴形狀的測量
噴嘴的幾何形狀是保證通過噴嘴的臨界流出現並維持的關鍵，對此ISO 9300[1]有明確的規定。為了得到噴嘴的幾何輪廓，通常需使用三座標機對其進行測量。由於探針大小及測量深度的限制，目前三座標機只能實現對喉徑5mm以上噴嘴輪廓的測量。為此，我們對喉徑2mm，擴散角為2.5°噴嘴進行了切割處理，最終實現了對其輪廓的測量。
測量得到了噴嘴入口段圓弧的半徑，及不圓度。入口段半徑採用最小二乘法對測量得到的所有半徑值擬合得到，結果為，
(3)

圖2　噴嘴幾何參數示意圖

不圓度的定義為，各參數的定義如圖2所示。測量結果為，
(4)
從測量結果可以看出：入口半徑略超出了國際標準的規定，不圓度與喉徑的比值達到了。
國際標準對噴嘴入口段廓形與圓環形狀的偏差有明確規定，即最大偏差不超過。由於噴嘴被剖開，不能實現對噴嘴入口段廓形的完整測量，但從入口段圓弧的不圓度與喉徑的比值達，可以間接說明噴嘴入口段的表面形狀並不理想。
由於以往的研究[4]已排除了入口半徑對臨界背壓比的影響，下麵重點通過數值模擬計算的方法對噴嘴不圓度對噴嘴臨界背壓比的影響進行分析。
3.2 噴嘴形狀影響的數值模擬研究
採用Fluent6.1軟體，對擴散角為2.5°，喉徑為2mm噴嘴的流場進行模擬計算。計算中採用三角形網格，網格的數量為3502-3592。未考慮表面粗糙度的影響，壁面為絕熱的換熱條件。由於軸對稱的幾何形狀並考慮到計算量，僅對半個噴嘴進行了二維模擬。滯止參數，下，喉部雷諾數範圍。模擬計算過程中，背壓比從0.2開始逐漸增大，當流出係數約降低0.05%時的背壓比被認為是臨界背壓比。
考慮測量得到的噴嘴入口段的不圓度，分別對理想形狀下噴嘴形狀（以下稱為情況1），入口段不圓度為0.056mm（以下稱為情況2），擴散段不圓度為0.056mm（以下稱為情況3），和入口及擴散段不圓度都為0.056mm（以下稱為情況4），四種情況下的臨界背壓比進行了計算。噴嘴的幾何形狀如圖3所示，入口段圓弧5等分，擴散段直線10等分，右上角為喉部附近的放大圖形。

TS B
A
C
O
TS B
圖3　模擬計算形狀

計算得到四種情況下的臨界背壓比如表4所示，
表4　臨界背壓比的計算結果
計算結果
情況1
情況2
情況3
情況4

0.83
0.79
0.83
0.79

模擬計算結果表明：在軸對稱的幾何形狀下，擴散段不圓度對臨界背壓比幾乎沒有影響，而入口段不圓度的存在使得臨界背壓比有明顯的降低。
4． 結論
本文對ISO 9300規定的擴散角範圍內，喉徑為2mm、5mm及10mm共9塊噴嘴的臨界背壓比進行了試驗測量，結果表明，喉徑10mm以下噴嘴的臨界背壓比顯著低於設計值。由於以往對以噴嘴作為標準表的標準裝置進行檢定時，基本不進行臨界背壓比的試驗，而本文得到的試驗結果提醒我們在應用噴嘴的過程中，為了保證臨界流的實現及穩定，需特別注意中小喉徑，特別是10mm以下噴嘴臨界背壓比的降低。而模擬計算結果表明，入口段形狀與理想圓弧的偏差很可能是造成臨界背壓比降低的主要原因。
當然，本文僅對噴嘴幾何形狀的不圓度影響進行了二維計算，因此模擬計算結果與試驗結果儘管在趨勢上保持一致，但在量值上還存在一定的差異。未來，我們將根據三座標的測量結果對噴嘴進行三維模擬計算，以便對幾何形狀對噴嘴臨界背壓比的影響進行更加定量的分析。

參考文獻
1. ISO-9300: 2005(E), Measurement of gas flow by means of critical flow Venturi nozzles, 2005
2. K A Park, Y M Choi and H M Choi et al., The evaluation of critical pressure ratios of sonic nozzles at low Reynolds numbers, Flow Measurement and Instrumentation, 2001, 12: 37-41
3. 王自和，低雷諾數下臨界流文丘裏噴嘴的背壓比，全國流量測量學術交流會，2006，215-221
4. 李春輝，2mm喉徑噴嘴入口段對其流出係數的影響，計量技術，2007，已錄用