山东省郯城三中初中数学《实数（1）》教案.doc

郯城三中集体备课实数（1）
第 周 第 课时 总第 课时

课题 实数（1）

主备人
田运飞
课时

2011 年 月 日
分管领导

验收结果

教学目标1、了解无理数的概念以及实数的分类，发展学生的分类意识。
2、经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。
3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系
4、通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数
5、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识的运用已有知识解决新问题。
重点、了解无理数和实数的概念。实数的分类。
难点、对无理数的认识
教 学 过 程
教师活动
学生活动
一 问题引入：
问题1：在七年级我们学过有理数，哪位同学能说出什么叫有理数。
问题2：前面我们学过π、、－这些数是有理数吗？说出理由。

二：自主探究：
1、使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现吗？

3 －

2、追问：任何一个有限小数或无限小数都能化成分数吗？阅读下列材料：
设x=0.=0.333…….①
则10x=3.333……②
则②－①得：
9x=3 即x=
即：0.=0.33…=
根据上面提供的方法，你能把0.7、0.14化成分数吗？并且想一想，是不是任何无限循环小数都可以化成分数？

3、前面提到的π、、－是什么数？

4、有理数和无理数统称为什么数？

5、你能对我们学过的数进行分类吗？
教师在参与讨论时启发学生类化有理数的分类，明确分类的基本原则，不重不漏，同时鼓励学生相互补充、完善，并帮助总结出结构图

有理数
实数
无理数

6、探究，如图所示，直径为1个单位的长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示出来呢？你能在数轴上找到表示π、 这样的无理数的点吗？

总结：事实上每一个无理数都可以用数轴上的一点表示出来，这就是说数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，即实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大

三、尝试应用

例1，把下列各数分别填入相应的集合里
、、－3.141
、、－、－
0.1010010001…、1.414
－0.020202…、－
正有理数

正有理数

正无理数

负无理数
例2，下列实数中，是无理数的是（ ）
A 0 B －3.5
C D
例3．在实数－、
0、、－3.14、
中无理数有（ ）个

教师应关注（1）学生对有理数和无理数的概念及存在形式的理解，对它们之间的差异与联系的了解程度
（2）学生能否从某个角度对改进的认识，不重不漏

四、体验收获1、什么叫无理数
2、什么叫实数
3、实数和数轴上的点一一对应吗？

五：补偿提高1、下列说法
（1）无理数就是开方开不尽的数
（2）无理数是无限不循环小数
（3）无理数包括正无理数、0、负无理数
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示
其中正确的说法的个数
是（）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、已知实数x满足2＜x＜3
(1)若x是有理数，请写出两个x的值
(2) 若x是无理数，请写出两个x的值

六：布置作业
必做题：课本习题13.3第1、2、3题。
选做题：课本习题13.3第7题
预习实数第2节 实数的运算

提出问题，并留一定的时间让学生思考。

生回答后师总结这些数到底是什么数，这节课我们就一起到实数第1课寻找答案。

利用计算器算出结果并写出：
3=3.0 －=－0.6
=5.857 =0.
=0.1 =0.
结论：上面所有有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

生热烈讨论，并由一人执笔完成。结论：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数。

生根据前现的分析及课本，找到答案
（无理数）

在课本上找到答案，并一生回答
（实数）

独立思考后，小组讨论
从不同角度入手寻求另外途径
正有理数
正实数
负有理数
实数
正无理数

负无理数

学生独立思考后小组讨论交流

从图中可以看出，O O的长是这个圆的圆周长 ，所以O的坐标是π

学生独立思考

学生小结和交流学习的收获、数学思想的感悟、学习方法的体会等，或提出疑问进行讨论；教师帮助学生整理所学知识，引导学生进一步体会探究学习的过程和方法，领会数学的思想。

动手动脑

发现疑问

独立完成
小结