八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质

【知识与技能】
1.理解掌握等腰三角形的性质.
2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.
3.观察等腰三角形的对称性、发展形象思维.
【过程与方法】
1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.
2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.
【情感态度】
引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.
【教学重点】
等腰三角形的性质及应用.
【教学难点】
等腰三角形的证明.

一、情境导入，初步认识
问题1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.

可按下列方法做出:
作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.
问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.

观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:
①∠B=∠C→两个底角相等.
②BD=CD→AD为底边BC上的中线.
③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.
∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.
指导学生用语言叙述上述性质.
性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).
教师指导对等腰三角形性质的证明.

1.证明等腰三角形底角的性质.
教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:
(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.
(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.
2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.
【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.
例 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

解:∵AB=AC,BD=BC=AD,
∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).
设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,
解得x=36°
于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.
三、运用新知，深化理解
第1组练习:
1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.

2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.
3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

第2组练习:
1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )
A.80° B.20°
C.80°和20° D.80°或50°
3.已知等腰三角形的腰长比底边多2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.
4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证:AE=CE.

【教学说明】
等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.
【答案】
第1组练习答案:
1.(1)72°;(2)30°
2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD
3.∠B=77°,∠C=38.5°
第2组练习答案:
1.C
2.C
3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.
4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.
四、师生互动，课堂小结
这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.
学生间可交流体会与收获.

1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.

本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.