九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.DOC

27.2.3　相似三角形应用举例
【教学目标】
知识技能目标:
1.进一步巩固相似三角形的知识.
2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.
过程性目标:
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
情感态度目标:
通过学生观察、分析现实生活中的相似现象,使学生进一步体会三角形相似的应用价值和丰富内涵.逐步形成数学思想,认识数学价值,促进审美意识的发展.
【重点难点】
重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.
难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
1.判断两个三角形相似有哪些方法?
2.相似三角形有什么性质?
3.太阳光线是什么光线?

二、探索归纳
　探究活动1(教材P39例4——测量高度问题)
例4　据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.(思考如何测出OA的长?)

师生活动:学生小组讨论;师生共同交流,通过观察示意图,使学生建立起相似图形的几何直觉,并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识.
分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
解:略(见教材P40)
探究活动2(教材P40例5——测量河宽问题)
例5　如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=
45 m,ST=90 m,QR=60 m,请根据这些数据,计算河宽PQ.

师生活动:教师提出问题:估算河的宽度,你有什么好办法吗?学生先小组讨论;教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性,特别应关注那些平时学习有一定困难的学生,他们往往在解决实际问题时,显示出创造的能力,这也是树立这些学生自信心的一个契机,然后通过例5进一步完善学生们的想法,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐.
分析:设河宽PQ长为x m,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河宽.
解:略(见教材P40)
探究活动3(教材P40例6——盲区问题)
例6　如图,左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8 m和CD=12 m,两树底部的距离BD=5 m.一个人估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了?

分析:观察者的眼睛F的位置为视点,视线FC与水平视线FG的夹角∠CFG是观察者的仰角,观察者看不到的区域(如四边形ABDC内部)是盲区.
解:假设观察者从左向右走到点E(视点F)处,视点F与两棵树的顶点A,C恰在一条直线上.由题意可知AB⊥l,CD⊥l,
∴AB∥CD,∴△AFH∽△CFK,∴=.
即==.
解得FH=8.
由此可知,如果观察者继续前进,即她与左边的树的距离小于8 m时,由于这棵树的遮挡,右边的树顶端C在观察者的盲区之内,观察者就不能看到它了.
三、新知应用
某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时,其影长为1.2米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4米,墙上影长为1.4米,那么这棵大树高多少米?

师生活动:教师出示问题,学生独立思考,写出解答过程,找学生板演讲解.
设计意图:这是一个变式拓展题,前面知道影子长度可以很快用比例得出想要的高度,但这里设置了一堵墙,物体的影长等于地上的部分加上墙上的部分,需要学生灵活处理,也会出现不同的处理办法,截断AB或延长AD,考查学生对此类问题的灵活度和综合运用知识的能力.
四、检测反馈
1.在阳光下,身高1.5 m的张强在地面上的影长为2 m,在同一时刻,测得学校的旗杆在地面上的影长为18 m,则旗杆的高度为__________. 
2.王明在测量楼高时,先测出楼房落在地面的影长为15米,然后在同一时刻测得一根高为2米的标杆,影长为3米,则楼高为__________. 
3.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长AC为3米,某一高楼的影长BA为90米,那么高楼的高度是多少米?

4.如图,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,求河宽AB.

五、课堂小结
1.面对不易直接测量的物体的高度或长度:实际问题→构造数学模型→利用相似三角形的性质建立方程→解决问题.
2.这节课用到的求不能直接测量的物体的高度或宽度的方法:
(1)利用阳光下的影长测物体的高度.
(2)利用标杆测物体的高度.
(3)利用镜子的反射测物体的高度.
六、板书设计

课题:27.2.3　相似三角形应用举例
测高

测宽

盲区问题